Математика (курс 14)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит m раз
вычисляется по формуле Бернулли
вычисляется по формуле Байеса
равна p(1-p)
вычисляется по формуле Муавра-Лапласа

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15?
интегральной формулой Муавра-Лапласа
распределением Пуассона
надо сосчитать по формуле Бернули
локальной формулой Муавра-Лапласа

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным
1/6
5/6
0.5
0.6

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта.
0.03
0.97
0.7
0.27

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта.
0.02
0.98
0.97
0.7

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 – по 5 руб., на 5 – по 10 руб. Найдите средний выигрыш, приходящийся на один билет.
0.35
0.28
1
2

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).
2
3
4
5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
0.1
1/4
0.5
0.2

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1.6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно непригодных изделий (назовем это число M) будет в партии из 1000 изделий?
р = 1.6
p = 0.984
p = 0.16
p = 0.016

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными?
0.271
0.01
0.024
0.001

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.
0.4
0.75
0.5
0.25

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле
Байеса
Муавра-Лапласа
Полной вероятности
Бернулли

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого – 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями.
0.56
0.42
0.96
0.88

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вратарь парирует в среднем 30 % всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей?
0.2811
0.3248
0.2646
0.3145

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка, равна
0.5
1/4
1/3
0.3

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
MX = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
5
3
8
6.5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0.01. Какова вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год?
0.246
0.256
0.297
0.271

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.05, второго – 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать.
0.874
0.928
0.826
0.871

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.03, второго – 0.06. Найти вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент.
0.0582
0.06
0.0671
0.0938

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Количество поражений шахматиста в течение года имеет распределение Пуассона с параметром λ=6. Вероятность того, что шахматист в течение года проиграет не более двух партий равна
image035.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image036.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image038.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image037.gif, текст ответа Математика (курс 14)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0.4; р(X = 5) = 0.15. Найдите р(X = 8).
0.45
0.4
0.55
0.5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Найти вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться.
0.5
0.04
0.036
0.33

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть в течение 20 лет равна 0.02. Какова вероятность того, что из 200 застраховавшихся на 20 лет человек в возрасте 20 лет ни один не умрет?
0.0183
0.0235
0.0145
0.256

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 – по 5 руб. и 1 – 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий.
p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
p0=0.88; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле
image015.jpg, текст ответа Математика (курс 14)
image018.jpg, текст ответа Математика (курс 14)
image016.jpg, текст ответа Математика (курс 14)
image017.jpg, текст ответа Математика (курс 14)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба?
0.001
0.02
0.01
0.0001

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
События A и B называются несовместными, если:
р(AB)=0
р(AB)=1
р(AB)=р(A)р(B)
р(AB)=р(A)+р(B)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Если вероятность события A есть р(A), то чему равна вероятность события, ему противоположного?
1-р(A)
0.5
1
0

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле:
р(A+B)=р(A)+р(B)-2р(AB)
р(A+B)=р(A)+р(B)
р(A+B)=р(AB)
р(A+B)=р(A)+р(B)-р(AB)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0.09. Какова вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет хотя бы один умрет через год? (с точностью до 4-х знаков после запятой).
0.8281
0.2464
0.9100
0.7536

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X < 3). image006.gif, текст вопроса Математика (курс 14)
1/2
5/8
3/8
3/4

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. С помощью какой таблицы можно найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз?
надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
распределения Пуассона
функции Лапласа Ф(х)
плотности нормального распределения

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Количество Х принимаемых по телефону за час звонков имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков λ=5. Вероятность того, что за час будет принято точно 3 звонка равна
image031.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image033.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image032.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image034.gif, текст ответа Математика (курс 14)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность появления события А в испытании равна 0.1. Чему равно среднеквадратическое отклонение числа появлений события А в одном испытании?
0.3
0.9
0.09
0.03

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго – 0.2 и для третьего – 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего.
0.635
0.612
0.365
0.388

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит
1/6
1/3
1/18
3/36

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными?
0.9801
0.213
0.01
0.001

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Равной чему можно принять вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии? Сколько семян в среднем (назовем это число M) взойдет из каждой тысячи посеянных?
p=0.15; M=150
p=0.85; M=850
q=3/20; M=800
p=17/20; M=750

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?
5/16
11/16
17/32
15/32

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого – 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
0.94
0.8
0.85
0.96

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросается 6 монет. Вероятность того, что герб выпадет более четырех раз равна:
image024.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image022.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image025.gif, текст ответа Математика (курс 14)
image023.gif, текст ответа Математика (курс 14)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
DX = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
6
8
3
11

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80%, второго – 15%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта?
0.15
0.95
0.2
0.8

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти (с точностью до 4-х знаков после запятой) вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0.02, на второй – 0.01, на третьей – 0.02, на четвертой – 0.03.
0.0800
0.0777
0.9222
0.9200

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?
8/25
0.85
17/25
0.5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
0.5
0.75
0.25
0.05

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность любого события всегда удовлетворяет следующему условию
может принимать значения, меньшие 0
может принять любое значение
она не меньше 0 и не больше 1
всегда строго больше 0

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Для контроля качества продукции завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 1000 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 80 изделий. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно бракованных изделий (назовем это число M) будет в партии из 10000 единиц?
p = 0.08
p = 0.8
p = 0.92
p = 0.7

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Рулетка размечается с помощью меток – 00, 0, 1, ...36. Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Какова вероятность ни разу не выиграть?
0.05
0.07
0.03
0.08

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Монету бросали 100 раз. 70 раз выпал орел, для проверки гипотезы о симметричности монеты строим доверительный интервал и проверяем, попали ли мы в него. По какой формуле строится доверительный интервал, и что даст проверка в нашем конкретном случае?
image007.jpg, текст ответа Математика (курс 14), монета не симметричная
image010.jpg, текст ответа Математика (курс 14), монета симметричная
image009.jpg, текст ответа Математика (курс 14), монета не симметричная
image008.jpg, текст ответа Математика (курс 14), монета симметричная