Математическая статистика (магистр, курс 1)

Верны ли определения? А) Распределение Фишера-Снедекора (или F-распределение) - распределение случайной величины, равной image024.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1), где xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Гипотезы об однородности выборок - гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: image008.jpg, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1) Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 не отвергается?
0,05 можно
1, можно
0, можно
0, нельзя
Простыми гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) доходы населения распределены по нормальному закону N(10,5); 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a<>
1, 2, 3
только 1, 3
только 1, 2
только 2, 3
Верны ли определения? А) Квантиль уровня p случайной величины - верхняя граница интервала, в который с заданной вероятностью p попадает случайная величина. В) Ошибка первого рода совершается, когда принимают ложную гипотезу. Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли определения? А) Сложная статистическая гипотеза - гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Статистическая проверка гипотезы - проверка статистической гипотезы с использованием выборочной характеристики, точное или приближенное значение которой известно. Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?
2, можно
2, нельзя
1, нельзя
1, можно
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина image001.jpg, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1), где image002.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)и image003.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)- независимые случайные величины, распределенные по image004.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)с n1 и n2 степенями свободы, называется
распределением Пирсона
распределением Фишера-Снедекора
распределением Стьюдента
распределением Пуассона
Критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения - это __________
область допустимых значений
критерий значимости
критерий по числу степеней свободы
критерий согласия
Сложными гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) заработная плата составляет более 10 тыс. рублей; 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a<>
только 2, 3
только 1, 3
только 1, 2
1, 2, 3
Для проверки гипотезы Н0, состоящей в том, что s12 = s22, на уровне значимости α используется статистика
image006.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image019.gif, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image015.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image016.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
Непрерывное распределение с плотностью, image018.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1), где m и σ>0 - параметры, - это
биноминальное распределение
распределение Пуассона
распределение Стьюдента
нормальное распределение
Верны ли определения? А) Нулевая гипотеза - это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. В) Распределение image020.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)(хи-квадрат) Пирсона - распределение случайной величины image021.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1), где image022.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)и image023.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)- независимые случайные величины, распределенные по image020.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)с n1 и n2 степенями свободы. Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
Дискретное распределение с параметрами р и n, при котором случайная величина принимает целочисленные значения от 0 до n с вероятностями pk=P{Х=k}=Cnkpk(1-p)n-k, где image017.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1), - это
распределение Стьюдента
биноминальное распределение
распределение Пуассона
нормальное распределение
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, число степеней свободы статистики χ2
m-3
m-1
m-2
m
Выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2. Если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
не группировать наблюдения
рассмотреть другую выборку
выполнить объединение интервалов
увеличить интервалы на пять наблюдений
Статистическими гипотезами являются: 1) генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; 2) человек произошел от обезьяны; 3) дисперсии двух нормальных распределений равны между собой.
1, 2, 3
только 1, 2
только 2, 3
только 1, 3
Верны ли определения? А) Простая статистическая гипотеза - гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Ошибка второго рода совершается, когда отвергается истинная гипотеза. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Стьюдента
Фишера-Снедекора
Пуассона
Пирсона
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, число степеней свободы статистики χ2
m-3
m-1
m
m-2
Верны ли определения? А) Принцип практической уверенности основан на том, что при однократном выполнении испытания событие А не произойдет, если вероятность события А в данном испытании очень мала. В) Альтернативная гипотеза - это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - да, В - да
Верны ли определения? А) Параметрическая гипотеза - гипотеза о виде распределения случайной величины. В) Непараметрическая гипотеза - гипотеза о виде распределения случайной величины. Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли определения? А) Основной принцип проверки статистических гипотез заключается в следующем: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают. В) Правосторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенством К < kкр, где К - значение критерия, kкр - критическая точка и kкр - отрицательное число. Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется
критерий Стьюдента
критерий Фишера-Снедекора
критерий Пирсона
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Случайная величина x12+x22+ …xk2 имеет
распределением χ2 с k-1 степенями свободы
распределением χ2 с k степенями свободы
распределение Стьюдента
нормальное распределение
Для уровня значимости α = 0,05 критическое значение распределения Колмогорова t = ______
1,36
0,95
1,56
2,36
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
image006.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image016.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image015.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
λ = max|Fn1(x) - Fn2(x)|√n
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика image006.jpg, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1), имеющая распределение χ2 , число степеней свободы которого равно
m
m - 1
m - r - 1, где r - число параметров распределения, замененных на эмпирические значения
m - r , где r - число параметров распределения, замененных на эмпирические значения
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова при проведении n испытаний максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,05. Уровень значимости α = 0,05. Укажите значения n и вывод о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу.
n = 700, гипотеза не отвергается
n = 600, гипотеза отвергается
n = 800, гипотеза не отвергается
n = 200, гипотеза отвергается
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
n = 100, гипотеза не отвергается
n = 200, гипотеза не отвергается
n = 100, гипотеза отвергается
n = 200, гипотеза отвергается
Верны ли определения? А) Уровень значимости критерия - случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. В) Статистический критерий - случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли определения? А) Закон распределения дискретной случайной величины - предположение о виде или параметрах распределения. В) Статистическая гипотеза - любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?
2, можно
1, нельзя
2, нельзя
1, можно
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика, которая вычисляется по формуле
image009.gif, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image014.gif, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image011.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image013.gif, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
При проверке гипотезы о численном значении дисперсии (S=S0) при неизвестном среднем используется статистика (n-1)S22, имеющая распределение
Фишера-Снедекора
Стьюдента с n-1 степенями свободы
χ2 с n степенями свободы
χ2 с n-1 степенями свободы
Верны ли определения? А) Критические точки - точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. В) Левосторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенством К > kкр, где К - значение критерия, kкр - критическая точка и kкр - положительное число. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: image007.jpg, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1) Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова не отвергается на уровне значимости 0,05?
1,2 нельзя
1, можно
0,5 можно
1, нельзя
Верны ли определения? А) Односторонняя критическая область - правосторонняя или левосторонняя критическая область. В) Критерий значимости - вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза). Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - да, В - нет
Случайная величина, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле
image009.gif, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image011.jpg, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image012.gif, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
image010.gif, текст ответа Математическая статистика (магистр, курс 1)
Статистика image005.jpg, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1), использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение
Пуассона
Пирсона
Стьюдента
Фишера-Снедекора
Верны ли определения? А) Двусторонняя критическая область - правосторонняя или левосторонняя критическая область. В) Мощность критерия - вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза). Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
Пусть х - стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет _________
распределение Фишера
распределение Стьюдента
нормальное распределение
распределение χ2
Совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отклоняется, - это __________
мощность критерия
критическая область
доверительный интервал
область допустимых значений
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
в каждый интервал попало по крайней мере пять наблюдений
интервалы были достаточно велики
интервал составлял не менее ¼ объема выборки
в каждый интервал попало по крайней мере десять наблюдений
Верны ли определения? А) Наблюдаемое значение критерия - значение критерия, вычисленное по выборкам. В) Область принятия гипотезы - совокупность значений критерия, при которых конкурирующая гипотеза принимается. Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
Верны ли утверждения? А) Распределение Стьюдента с n степенями свободы - распределение случайной величины image025.gif, текст вопроса Математическая статистика (магистр, курс 1)где x, x1, ... , xn - независимые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Критическая область - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отвергается. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да