Математический анализ (курс 3)

Ряд image176.gifсходится на промежутке
-1 £ x < 1
-¥ < x < ¥
-1 £ x £ 1
-1 < x< 1
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-image054.gif< x <image054.gif), Т = 2ℓ, в точке х0 = ℓ сходится к значению
0
расходится в точке х0 = image054.gif
1
Общий член ряда image116.gifравен
image120.gif
image118.gif
image119.gif
image117.gif
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-image054.gif< x <image054.gif), Т = 2image054.gif в точке х0 = image055.gifсходится к значению
1
image057.gif
расходится в точке х0 = image055.gif
image055.gif
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-image054.gif< x <image054.gif), Т = 2image054.gif в точке х0 = -image055.gif сходится к значению
image055.gif
0
расходится в точке х0 = -image055.gif
image057.gif
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = - image046.gifсходится к значению
расходится в точке х0 = -image046.gif
1
0
image051.gif
Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции у = е равен
1
image127.gif
image219.gif
image220.gif
Ряды image157.gifи image158.gif
первый - сходится, второй - расходится
оба сходятся
первый - расходится, второй - сходится
оба расходятся
Нулевой член ряда Маклорена для функции f(x) равен
image208.gif
f(0)
0
image209.gif
Радиус сходимости степенного ряда image165.gifравен
2
¥
1
0
Коэффициент при х2 ряда Маклорена для функции f(x) равен
f’’(x0)
0
image208.gif
f(0)
Для ряда image086.gifобщий член равен
image089.gif
image087.gif
image090.gif
image088.gif
Сумма ряда image009.gifравна
image010.gif; (-1 < x < 1)
image011.gif; (-1 < x < 1)
ех ; (-¥ < x < ¥)
ln (1 + x); (-1 < x < 1)
Геометрический ряд а + aq + aq2 + … сходится, если его знаменатель q
удовлетворяет неравенству |q| <1
равен image161.gif1
удовлетворяет неравенству |q| >1
удовлетворяет неравенству q >1
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = p сходится к значению
0
1
image047.gif
p2
Шестой член степенного ряда image169.gifравен
1
image171.gif
image172.gif
image170.gif
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
-1
расходится в точке х0 = -1
1
0
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-image054.gif< x <image054.gif), Т = 2image054.gif в точке х0 = image054.gifсходится к значению
image054.gif2
расходится в точке х0 = image054.gif
2image054.gif
1
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 = p сходится к значению
расходится в точке х0 = p
0
1
image035.gif
Коэффициент при х ряда Тейлора в окрестности точки х0 = -2 для функции f(x) равен
image216.gif
1
image218.gif
image217.gif
Ряд Маклорена для функции image201.gifимеет вид
image199.gif
image202.gif
image203.gif
image204.gif
Ряд Маклорена для функции у = е имеет вид
1 + image192.gif
1 + image190.gif
1 - image193.gif
1 - image191.gif
n-й частичной суммой ряда называется
сумма первых двух членов ряда
сумма первых трех членов ряда
сумма первых n членов ряда
общий член ряда
Общий член ряда 1- image121.gifравен
image122.gif
image125.gif
image123.gif
image124.gif
Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
-1
0
расходится в точке х0 = 1
1
Ряд Маклорена для функции у = е-3х сходится
на всей числовой прямой
расходится всюду, кроме х = 0
только при х = 0
только в промежутке (-1,1)
Ряд Маклорена для функции y = sin x имеет вид
х - image226.gif
х - image227.gif
х + image228.gif
х - image229.gif
Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p < x £ p), Т = 2p равен
-2
1
0
¥
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -1 сходится к значению
расходится в точке х0 = -1
1
4
-1
Коэффициент при х2 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
image210.gif
0
f(x0)
image206.gif
Разложение функции ех в ряд Маклорена и область сходимости следующие:
x + image003.gif(-2 < x £ 2)
x - image002.gif(-¥ < x < ¥)
1 + image005.gif(-¥ < x < ¥)
1 + image004.gif(-1 £ х £ 1)
Для ряда cos image100.gif+ cos image101.gif+ cos image102.gif+ …общий член равен
cos image104.gif
cos image106.gif
cos image105.gif
cos image103.gif
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 2 сходится к значению
0
4
расходится в точке х0 = 2
-8
Коэффициент при х3 ряда Тейлора в окрестности точки х0 = 1 для функции f(x) равен
image212.gif
image214.gif
1
image213.gif
Ряд image064.gif
расходится, так как общий член стремится к нулю
сходится в силу интегрального признака сходимости
расходится, так как общий член не стремится к нулю
расходится в силу интегрального признака сходимости
Ряды image065.gifи image064.gif
первый - сходится, второй - расходится
оба сходятся
первый ряд - расходится, второй ряд - сходится
оба расходятся
Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+ image148.gif
оба сходятся
первый - расходится, второй - сходится
оба расходятся
первый - сходится, второй - расходится
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
-5
1
0
2
Коэффициент при х4 ряда Маклорена для функции f(x) равен
image215.gif
image208.gif
1
f(0)
n-й коэффициент Фурье bn нечетной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
bn= image041.gif
bn= 2p (n = 1, 2, ..)
bn= image039.gif
bn = 0 (n = 1, 2, …)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -2 сходится к значению
1/2
4
расходится в точке х0 = -2
2
Ряд image153.gif
расходится, так как предел общего члена не равен нулю
сходится, так как предел общего члена равен ½
расходится по признаку Даламбера
сходится, так как предел общего члена равен нулю
Ряд image038.gifесть разложение в ряд Маклорена функции
sin x
ех
cos x
ln (1 + x)
n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
bn= 1 (n = 1, 2, ..)
bn= 0 (n = 1, 2, ..)
bn= image043.gif
bn= image042.gif(n = 1, 2, ..)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2, в точке х0 = -image035.gif сходится к значению
image035.gif
2
расходится в точке х0 = -image035.gif
1
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = -p сходится к значению
0
расходится в точке х0 = -p
1
p
Ряд image008.gifесть разложение в ряд Маклорена функции
sin x на всей числовой прямой
ех на всей числовой прямой
ln (1 + x) на промежутке (-1, 1)
sin x только на интервале (-1, 1)
Для ряда image107.gifобщий член равен
image111.gif
image110.gif
image108.gif
image109.gif
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = -1 сходится к значению
0
-4
4
2
Гармонический ряд имеет вид
1 + image059.gif
1 + image061.gif
1 - image060.gif
1 + 2 + 3 + … + n + …