Основы математического анализа, часть II

Точка image223.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIназывается точкой минимума функции image229.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II, если
существует окрестность точки image226.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть IIтакая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется image225.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
для всех точек P из области определения функции выполняется image230.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
существует окрестность точки image226.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть IIтакая, что для всех точек P этой окрестности выполняется image231.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
для всех точек P из области определения функции выполняется image228.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Градиент функции image202.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравен
image203.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image196.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image197.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image195.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Область определения функции image100.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIесть множество
image102.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
{(x, y): x-yimage101.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
{(x, y) : x > y}
{(x, y) : x < y}
Стационарная точка для функции image191.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет координаты
(5, 5)
(0, 5)
(0, 0)
(5, 0)
Частное решение дифференциального уравнения image072.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II, удовлетворяющее начальным условиям image081.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II, равно
image085.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image082.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image083.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image084.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частное решение дифференциального уравнения image275.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
3
7x + 1
image276.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
-x
Точка image223.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIназывается стационарной для дифференцируемой функции f(image232.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II), если
частные производные функции f(P) в точке image226.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть IIне существуют
частные производные функции f(P) в точке image226.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть IIне равны нулю
в этой точке выполняются необходимые условия наличия экстремума
частные производные функции f(P) в точке image226.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть IIравны 1
Поверхность уровня функции image247.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIв точке image248.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет уравнение
image251.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image250.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image249.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
2x + 2y + 2z = 6
Корни характеристического уравнение для image256.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II
image263.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image262.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image016.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image261.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Полным дифференциалом функции z = f(x, y) в точке image127.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIназывается выражение
image128.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image129.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image130.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image131.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II+ image132.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Точка image223.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIназывается точкой максимума функции f(x, y), если
для всех точек P из области определения функции выполняется image224.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
существует окрестность точки image226.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть IIтакая, что для всех точек P этой окрестности выполняется image227.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
для всех точек P из области определения функции выполняется image225.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
существует окрестность точки image226.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть IIтакая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется image228.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частное решение дифференциального уравнения image268.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIищется в виде
AX+B
A
image269.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image007.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частное решение неоднородного разностного уравнения image050.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
image051.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
5
2
0
Линия уровня функции image252.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIв точке image199.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II(1, 0) имеет уравнение
image254.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image253.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
2x - 2y = 1
image255.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Полный дифференциал функции image182.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIв точке image183.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравен
4(dx +dy)
4dx + 2dy
dx + dy
2dx + 4dy
Характеристическое уравнение для image256.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
image259.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image258.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image257.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image260.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частная производная image160.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIфункции image156.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравна
x
0
y
1
Область определения функции z = ln (image095.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II) есть множество
image099.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image097.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II}
image098.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II}
image096.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II}
Решение задачи Коши image052.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIimage056.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
image057.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
2
image058.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image059.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Стационарная точка для функции image189.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет координаты
(0, 1)
(1, 0)
(-1, -1)
(0, 0)
Общее решение разностного уравнения image038.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIс постоянными коэффициентами в случае равных корней image039.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIimage040.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIхарактеристического уравнения имеет вид
image042.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image043.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image041.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image044.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Полный дифференциал функции image180.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIв точке image181.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравен
dx - dy
dx + dy
dx
dy
Частное решение дифференциального уравнения image289.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIищется в виде
image290.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image292.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image293.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image291.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z = f(x, y) в стационарной точке image119.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II
image123.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image122.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image121.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image120.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Задача Коши image006.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет решение
2x
2image007.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image008.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image007.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частная производная image143.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIфункции image144.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравна
image146.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image145.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image147.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II.image148.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
1
Частная производная image157.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIфункции image158.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравна
image159.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
1
0
xy
Частное решение однородного разностного уравнения image028.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II, удовлетворяющее начальному условию image029.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II, равно
image031.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image026.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image025.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image030.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частное решение неоднородного разностного уравнения image033.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
image035.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image036.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image034.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image037.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Градиент функции image198.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIв точке image199.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II(0, 0) равен
image200.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image201.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image195.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image196.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Область определения функции image103.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIесть множество
image107.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image104.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image105.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image106.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частная производная image160.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIфункции image161.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравна
2x
image162.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
0
1
Стационарная точка для функции image182.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет координаты
(1, 0)
(0, 1)
(-1, -1)
(0, 0)
Корни характеристического уравнения для image014.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравны
image018.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image015.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image016.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image017.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения image072.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет корни
1, -1
i, - i
-1, -1
1, 1
Стационарная точка для функции z = xy имеет координаты
(0, 0)
(1, 0)
(1, 1)
(0, 1)
Полный дифференциал функции image184.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIв точке image185.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравен
3dx - 3dy
3(dx + dy)
dx + dy
-3dx - 3dy
Частная производная image153.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIфункции image154.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравна
1
0
2
-1
Стационарная точка для функции image192.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет координаты
(3, 3)
(-3, -3)
(0, 0)
(1, 1)
Частное решение дифференциального уравнения image270.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIищется в виде
image273.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image274.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image271.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image272.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Поверхности уровня для функции u = z2xy имеют вид
z2xy = const
z2xy > 1
z > 0, xy < 1
z2xy < 0
Частное решение дифференциального уравнения image280.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIищется в виде
image283.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image282.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image281.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image284.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Задача Коши image319.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет решение
image007.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image008.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image317.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
2x
Частное решение дифференциального уравнения image294.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
image297.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image295.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image271.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image296.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Характеристическое уравнение для image009.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет вид
image013.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image011.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image010.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image012.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Частное решение неоднородного разностного уравнения image032.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
3
0
4
2
Частное решение дифференциального уравнения image064.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIравно
10x -4
10x
3
2x-3
Градиент функции image217.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIв точке image199.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть II(1, 0) равен
image219.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image218.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image220.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image221.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Общее решение дифференциального уравнения image256.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет вид
image267.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image265.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image266.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image264.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
Общее решение дифференциального уравнения image060.gif, текст вопроса Основы математического анализа, часть IIимеет вид
image061.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image062.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II
image063.gif, текст ответа Основы математического анализа, часть II