Математический анализ (курс 3)

Область определения функции y=log2(3-x) есть промежуток -image044.png
Неопределенный интеграл image256.pngравен
image257.png
image260.png
image259.png
image258.png
Ряды image855.pngи image856.png
первый - расходится, второй - сходится
оба расходятся
первый - сходится, второй - расходится
оба сходятся
Производная image604.pngнеявной функции 9x2-4y2=36 в точке P0(1,-1) равна
image616.png
image617.png
image618.png
image619.png
Производная функции y=ctg(x2+2) равна
image108.png
- 2x · image107.png
image109.png
Для функции z=6x-x2-2y2+10
в точке (0,3) максимум
нет экстремума
в точке (3,0) максимум
в точке (3,0) минимум
Укажите вид график функции, для которой на всём отрезке [a,b] одновременно выполняются три условия: у<0, y'>0,y''<0
image134.png
image136.png
image135.png
image133.png
Функция f(x)=xlnx в точке x0=image128.pngимеет
максимум
не имеет экстремума
не определена
минимум
При умножении числа image1007.pngна число z радиус-вектор точки image1008.pngповорачивается на угол
image972.png
image1012.pngпо часовой стрелке
image1011.png
image1012.pngпротив часовой стрелки
image1065.png
image1010.pngпо часовой стрелке
Длина дуги параболы y=x2 с концами в точках A(1,1) и B(2,4) вычисляется по формуле
image453.png
image451.png
image452.png
image450.png
Точкой перегиба функции y=x3+3x является точка с координатами __________ (указать координаты)
Функция y=f(x) является убывающей на интервале, если на этом интервале
f´(x)=1
f´(x)image064.png0
f´(x)<0
f´(x)= -1
Максимальное значение функции z=6x-x2-2y2+5 равно
5
0
14
21
Укажите правильные утверждения относительно сходимости числовых рядов А) image708.png В) image709.png
А и В - расходятся
А - сходится, В - расходится
А и В - сходятся
А - расходится, В - сходится
Комплексное число можно представить в следующих формах: _______________ формы
степенная
показательная
алгебраическая
тригонометрическая
Неопределенный интеграл image183.pngравен
(2x+3)+c
image184.png
2xex+c
image185.png
Ряд image912.pngсходится в промежутке
-image044.pngimage044.png
-1image061.pngximage061.png1
image913.png
-1
Производная image604.pngнеявной функции 9x2+4y2=36 в точке P0(-1,8) равна ____/____ (указать число)
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле image672.png где D - прямоугольник с вершинами О(0,0), А(2,0), В(2,1), С(0,1)
image673.png
image675.png
image676.png
image674.png
Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка y´´-y=x с начальными условиями y(0)=1, y´(0)=2 имеет вид ___________
2ex-e-x-x
ex-e-x
ex(1-2x)
1+2x
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y=image445.pngи x+y=2, равен разности интегралов
image447.png
image446.png
image448.png
image449.png
Установить соответствие между линейным однородным дифференциальным уравнением и видом его общего решения
y´´-2y´+3y=0
y=c1cosimage817.png+c2sinimage817.png
y´´-2y´=0
y=c1+c2e2x
y´´+2y=0
y=ex(c1cosimage817.png+c2sinimage817.png)
Производная функции y=ln(3x-x2) имеет вид
image104.png
(3x - x2)lne
ln(3x-x2)
image105.png
Уравнение нормали к поверхности В точке (4,3,4) имеет вид
3(x-4)+4(y-3)-6(z-4)=0
нельзя провести нормаль
image712.png
image713.png
Неопределенный интеграл image227.pngравен
image229.png
image231.png
image228.png
image230.png
Стационарной точкой функции z=x2+y2-xy+x+y+7 будет
М0(-1,-1)
М0(0,0)
М0(-1,0)
не существует стационарной точки
Неопределенный интеграл image191.pngравен
image192.png
image195.png
image194.png
image193.png
Область определения функции z=ln(x-y) - это
полуплоскость, расположенная под прямой y=x, причем сама прямая при рассмотрении не учитывается
прямая y=x
вся плоскость XoY
часть плоскости XoY, для которой y
Градиент скалярного поля u=x2-4xy5+3xy в произвольной точке имеет вид
image731.png
image730.png
image732.png
image729.png
Значение предела image073.png Равно
0,75
не существует
1
0
Укажите соответствие между функциями и их точками экстремума
y=x2
нет
y=(x-1)2
x=1
y=x3
x=0
Полный дифференциал dz функции z=xy в точке P0(1,0) равен ___________ (указать число)
Для заданных функций указать точки, в которых имеются полюсы, и определить их порядок
image1136.png
полюсы первого порядка в точках image1134.pngи image1135.png
image1138.png
полюсы первого порядка в точках image1139.png
image1133.png
полюсы второго порядка в точках image1137.png
Значение экстремума функции y=image147.pngравен
1
3
не существует
0
Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y) называется
image545.png
image542.png
image543.png
image544.png
Функция y=arctgx на всей числовой оси
имеет максимум
монотонно возрастает
монотонно убывает
имеет минимум
Область определения функции image473.png- это
часть плоскости, удовлетворяющую условию image477.png
часть плоскости, удовлетворяющая условию image478.png
часть плоскости, удовлетворяющая условию image479.png
image476.png
Значение предела image040.pngравно
0
не существует
-2
image041.png
Функция image1116.pngобладает свойствами:
точка z1=π есть полюс первого порядка
точка z1= π является устранимой особой точкой
точка z0=0 является устранимой особой точкой
в области image1117.pngимеет две особые точки z0=0 и z1
точка z0=0 является полюсом первого порядка
Наибольшая скорость возрастания скалярного поля z=x2+3xy-y2 при переходе через точку P0(1,2) равна
image772.png
1
image774.png
image773.png
Следующие свойства справедливы для функции sinz:
функция sinz ограничена при всех z
функция разлагается в ряд Тейлора image1169.png
этот ряд сходится при любом значении z
Площадь четверти круга с центром в точке О(0,0) и радиуса 3 вычисляется по формуле
image350.png
image351.png
image352.png
image353.png
Площадь фигуры, изображенной на рисунке, image411.png определяется интегралом
image412.png
image414.png
image413.png
image415.png
Установить соответствие между интегралами
image325.png
-ctgx+c
image323.png
-cosx+c
image322.png
tgx+c
image324.png
ln|sinx|+c
Укажите соответствие между уравнениями и их названиями
уравнение нормали к поверхности F(x,y,z)=0 в точке M0(x0,y0,z0)
image783.png
уравнение нормали к поверхности z=f(x,y) в точке P0(x0,y0)
image784.png
уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке P0(x0,y0)
image785.png
Производная скалярного поля z=image035.pngв точке (x0,y0) по направлению вектора image036.pngравна
image037.png
1
image039.png
image038.png
Коэффициент a3 разложения функции f(x)=3x+1 при image931.pngв ряд Фурье равен ____________ (указать число).
Множество первообразных функции image148.png имеет вид
2arcsin2x+c
2arcsinx+c
image065.pngarcsin2(x+1)+c
image065.pngarcsin2x+c
Функция image1121.pngимеет при z=0 нуль ___________ порядка (указать число).
Предел image085.pngравен е в степени (укажите число в виде числа с точностью до десятой)