Линейная алгебра (курс 2)

Плоскость Ax +By + 3z – 5 = 0 перпендикулярна прямой x = 3 + 2t, y = 5 – 3t, z = –2 – 2t при
A = –3, image076.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
A = –2, image077.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
2A – 3B – 6 = 0
A = 3, B = 9
Из плоскостей 1) 2x + 6y – 3z + 14 = 0; 2) 3x + 2y – 6z + 21 = 0; 3) 6x + 3y – 2z + 7 = 0 на одинаковом расстоянии от точки M0(0,0,–1) находятся плоскости
1, 2, 3
только 1, 2
только 2, 3
ни одна
Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением
Двуполостный гиперболоид
Эллипсоид
Однополостный гиперболоид
image239.jpg, правый текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image238.jpg, правый текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image237.jpg, правый текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Даны точки M1(1,–1,3), M2(2,0,4) и плоскость x + y + z – 6 = 0
точка M1 является проекцией точки M2 на плоскость
расстояние от точки M2 до плоскости равно 2
прямая M1M2 параллельна плоскости
точка M2 является проекцией точки M1 на плоскость
Уравнение плоскости, проходящей через точку image016.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)перпендикулярно прямой image017.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2), имеет вид
x – 2y + 1 = 0
2x + y = 0
2x + y – 1 = 0
2x + y – 2 = 0
В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 плоскостью, параллельной плоскости YOZ, получается
гипербола
окружность
точка
эллипс
Дата плоскость 3x + y – 2z + 5 = 0. Точка P(−1,0,1)
лежит на плоскости
расстояние от точки P до плоскости равно image139.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
расстояние от точки Р до плоскости равно 5
расстояние от точки P до плоскости равно нулю
Даны точки М1(–2,2,0), М2(0,0,–2) и плоскость x + 2y –2z – 3 = 0
плоскость проходит через середину отрезка М1М2
точка М1 отстоит от плоскости вдвое дальше, чем М2
обе точки лежат на плоскости
точка М1 отстоит от плоскости вдвое ближе, чем М2
Уравнение 2x2 + z2 – 4z – y2 = 0 определяет
эллипсоид с полуосями image099.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2), b = 2, c = 2 и центом в точке (0,0,2)
однополостный гиперболоид с осью симметрии, параллельной оси OY
однополостный гиперболоид с центом симметрии в точке (0,0,0) и осью симметрии OY
однополостный гиперболоид, осью симметрии которого служит ось OY
Поверхность x2 + z2 = x пересекается в единственной точке координатной плоскостью
z = 0
YOZ
XOZ
XOY
Плоскости 2x – y + 2z – 6 = 0 и 7x + λy – 3λz + 10 = 0 перпендикулярны при λ равном ____ (число)
Поверхность image084.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)пересекается плоскостью y = 3 по
паре пересекающихся прямых
гиперболе
кривой image160.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
в точке (2,3,1)
Даны точки M1(1,–1,0), M2(–1,–1,–1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0
точка M2 является проекцией точки M1 на плоскость
вектор image100.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)параллелен плоскости
точка M1 не лежит на плоскости
вектор image101.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)перпендикулярен плоскости
Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + y – z +3 = 0 и 2x+ 2y – 2z + 4 = 0, имеет вид
image057.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
2x + 2y -2z – 1 = 0
image056.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
2x + 2y – 2z + 1 = 0
Дана плоскость 2x + y – 2z + 9 = 0 и точка M(–2,–1,2)
точка М является проекцией начала координат на плоскость
точка М не лежит на плоскости
точка М отстоит от плоскости на расстоянии 1
точка М и начало координат лежат на плоскости
Даны плоскость 2x + 2y – z + 6 = 0 и точки М1(1,1,1) и М2(4,4,4). Пусть d1 – расстояние от точки М1 до плоскости, d2 – расстояние между точками М1, М2, тогда
d1 > d2
d1 = 4d2
image118.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
d2 = d1
Даны точки М1(–2,2,0), М2(0,0,–2) и плоскость x + 2y – 2z – 3 = 0
плоскость делит расстояние между точками пополам
точка М1 отстоит от плоскости вдвое ближе, чем М2
точка М1 отстоит от плоскости вдвое дальше, чем М2
обе точки удалены от плоскости на расстоянии 3 ед.
В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 координатной плоскостью XOZ получим
гиперболу
окружность
пару прямых
точку
Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y -2z + 6 = 0, имеет вид
x + 2y – 2z – 5 = 0
x + 2y – 2z + 1 = 0
x + 2y – 2z – 1 = 0
x + 2y – 2z + 5 = 0
Уравнение x2 + z2 = 2z в пространстве определяет
цилиндрическую поверхность, направляющей которой является окружность image168.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2), образующие параллельны оси OY
параболоид вращения
цилиндрическую поверхность с образующими параллельными оси OY
однополостный параболоид
Вектор image191.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)является ____ (каким?) вектором для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 (слово)
Дана прямая image039.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2). Укажите верные соответствия между числом точек пересечения прямой с данным плоскостями
x – y – z – 1 = 0
2x – y + 3z – 10 = 0
x – y – z + 3 = 0
бесконечно много точек
единственная точка
нет точек пересечения
Прямая image058.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)пересекает плоскость XOZ в точке
М (2, –1, 0)
М(4, 0, –1)
Мimage060.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
М(0, 2, –1)
Плоскость z – 1 = 0 пересекает поверхность image085.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)по _____ (слово) с полуосями 4 и 3
Уравнение плоскости, проходящей через точки image146.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2), image147.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)и image148.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2), имеет вид
3x + y + 2z – 2 = 0
image150.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
x + y + 2z + 2 = 0
image149.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Прямая image062.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)параллельна плоскости λx + y – z +5 = 0 при
λ = –1
λ = 1
ни при каком λ
λ = 0
Однополостный гиперболоид image096.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)пересекается плоскостью, параллельной координатной плоскости XOY, по
паре пересекающихся прямых
эллипсу
гиперболе
в одной точек
Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением.
Двуполостный гиперболоид
Однополостный гиперболоид
Эллипсоид
image239.jpg, правый текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image238.jpg, правый текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image237.jpg, правый текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Даны плоскости 1) 2x + y – 2z + 9 = 0 и 2) x – 2y + 2z + 3 = 0. Расстояния d1 и d2 от начала координат до плоскости 1) и 2) соответственно удовлетворяют равенству
image117.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
d1 = 3d2
d1 = 2d2
d1 = d2
Расстояние от точки M0(–3, 0, 1) до плоскости 2x + 3y + 6z + 21 = 0 равно
21
± 3
3
7
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 0, 1) параллельно оси OY, имеют вид
image074.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image072.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image071.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image073.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Плоскости image198.jpg, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)принадлежат точки…
image202.jpg, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image201.jpg, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image203.jpg, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image199.jpg, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image200.jpg, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Дана сфера x2 + y2 + z2 – 2x – 8 = 0. Установите верные соответствия между плоскостями и их пересечениями со сферой
x = 4
x = 1
x = – 4
окружность y2 + z2 = 9
нет точек пересечения
касается сферы в точке C(4,0,0)
Расстояние d между параллельными плоскостями x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y – 2z + 6 = 0 равно
2
1
5
image055.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(2,0,–3), перпендикулярно плоскости image038.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2), имеют вид
x = 2+ 2t y = –3t z = –3 + 5t
x = 2 + 2t y = 3 z = 5 – 3t
x = –2 + 2t y = 3 z = –5 – 3t
x = –2 + 2t y = –3t z = 3 + 5t
Прямая x = 2t; y = 1 – t; z = –2 + 3t пересекается с плоскостью x – y – z – 1 = 0 в точке
пересекаются только в одной точке М(0,-1,-1)
во множестве точек (прямая лежит на плоскости)
ни в одной точке
только в одной точке M(0,1,–2)
Проекцией точки M1(2,1,6) на плоскость XOZ является точка
M2(0,1,0)
M2(2,1,0)
M2(2,0,6)
M2(0,1,6)
Прямые image123.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)и image124.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)
совпадают
лежат в одной плоскости
параллельны
имеют общую точку A(3,2,–2)
Уравнение плоскости, проходящей через точки M1(5, 0, 0), M2(0, 2, 0) и M3(0, 0, 1), имеет вид
5x + 2y + z = 25
image129.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
2x + 5y + 10z = 10
image128.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Даны плоскости 1) 6x + 3y – 2z -7 =0; 2) 2x + 6y -3x + 21 =0; 3) 3x + 2y – 6z – 14 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в порядке
1, 3, 2
1, 2, 3
3, 1, 2
все плоскости расположены на одинаковом расстоянии
Даны точки M1(1,–1,0), M2(0,0,1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0
вектор image170.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)лежит на плоскости
точка M2 не лежит на плоскости
вектор image170.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)перпендикулярен плоскости
расстояние от точки M1 до плоскости равно 0
Прямая image138.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)и плоскость x – 2y – 3z + 9 = 0
прямая лежит в плоскости при λ = −10
перпендикулярны при любом λ
параллельны при λ = −10
перпендикулярны при λ = 4
Нормальным вектором плоскости, проходящей через точку A(1, 2, 3), перпендикулярно вектору image005.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2), является вектор
image007.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image009.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image006.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
image008.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
Даны плоскости 1) x + y + z – 3 = 0; 2) x – y + z + 3 = 0, тогда
плоскость 1) удалена от начала координат на расстоянии вдвое большем, чем плоскость 2)
обе плоскости проходят через начало координат
плоскость 1) двое ближе к началу координат, чем плоскость 2)
обе плоскости отстоят от начала координат на равном расстоянии
Дана прямая image039.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2). Укажите верные соответствия между расположением прямой относительно плоскостей
прямая лежит на плоскости
прямая перпендикулярна плоскости
прямая параллельна плоскости
x – y – z + 3 = 0
2x – y + 3z – 10 = 0
x – y – z – 1 = 0
Плоскость z = –1 пересекает гиперболоид image085.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)по ___ с полуосями 4 и 3
Плоскость y + 2 = 0 пересекает поверхность image087.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)по
по гиперболе
в точке image089.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
параболе image088.gif, текст ответа Линейная алгебра (курс 2)
параболе x2 = 5(z + 1)
Прямая image197.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)параллельна плоскости x – 2y – 3z + 9 = 0 при λ, равном ___ (число)
Уравнение x2 – y2 – 2x + 1 = 0 в пространстве определяет
цилиндрическую поверхность, направляющей которой служит гипербола, а образующие параллельны оси OZ
пару прямых
пару плоскостей x – y = 1 и x + y = 1, параллельных оси OZ
гиперболу
Уравнения image192.gif, текст вопроса Линейная алгебра (курс 2)являются ___ (какими?) уравнениями прямой (слово)