Математический анализ (курс 6)

Последовательность image006.gifявляется
малой
бесконечно большой
ограниченной
бескончно малой
Область определения функции image129.gifесть
интервал (- ¥, + ¥)
множество {x : x > 0}
множество {x : x ³ 0}
совокупность двух интервалов (- ¥, 0) и (0, + ¥), т.е. множество {x : x ¹ 0}
w = eyzx. Тогда частная производная второго порядка image070.gifравна
xyz2eyz + zeyz
xyz2exyz + zexyz
xyzexyz + exyz
xyz2exyz
x и y - стороны прямоугольника, z = xy - его площадь. Областью определения функции является множество
{(x, y) : x > 0, y > 0}
{(x, y) : x ³ 0, y ³ 0}
вся плоскость, кроме точки O (0, 0)
вся плоскость
Областью определения функции image171.gifявляется множество
{(x, y) : 0 < x < 3, y < 2}
{(x, y) : - ¥ < x < + ¥, 0 < y < 2}
{(x, y) : 4x2 + 9y2 ≤ 36}
{(x, y) : 4x2 + 9y2 < 36}
image022.gif
предел не существует
равен 1
равен image013.gif
равен 0
Область значений функции image129.gifсостоит из
двух чисел y=-1 и y=1
множества всех чисел ¹ 0
интервалов (-¥,0) и (0,+¥)
интервала (-¥,+¥)
y = ctgx + 3 cos x - 2ln 2. Тогда image154.gif
image156.gif
image157.gif
image158.gif
image155.gif
Область значений функции y =image033.gif есть интервал
(- ¥, + ¥)
- 1, +¥)
[0, + ¥)
(0, + ¥)
a и b - две б.м., причем image147.gif. Тогда
порядок b выше
и b эквивалентны
более высокого порядка
и b одного порядка
Стационарными точками функции ¦(x, y) = x3 + ln3y - 3x ln y являются
(0; 1) и (1; е)
(- 1; 0) и (- 1; е)
(е; е) и (1; 1)
(1; 1) и (е; е)
Область определения функции y =image033.gifесть
интервал (- ¥, - 1)
интервал (- ¥, + ¥)
интервал [ - 1, + ¥)
интервал (- 1, + ¥)
Последовательность image003.gif
бесконечно малая
бесконечно большая
ограниченная (½image004.gif½£ image005.gif)
ограниченная (½image004.gif½£ 5)
image132.gif
равен 0
равен 2
отсутствует
равен -1
image141.gif=
image138.gif
1
не существует
e
z=ln(x+y3). image197.gif
image200.gif
image198.gif
image201.gif
image199.gif
y = log ½ (4 - x). Тогда производная у’ равна
image151.gif
image150.gif
image152.gif
image153.gif
image015.gif
является ¥
предел не существует
равен 1
равен 0
a и b - две б.м. a высшего порядка в сравнении с b, если
image142.gif
image144.gif, или image145.gif
еще меньше, чем b
image143.gif
Уравнением касательной плоскости к поверхности image122.gifв точке (2, 2, 2) является
x + y - z - 2 = 0
x - y + z + 2 = 0
x - y - z = 0
x - y - z - 2 = 0
Область значений функции y = ¦(x) есть
интервал оси Oy
ось Oy
множество всех значений, принимаемых величиной y
совокупность значений аргумента функции
Функция y = x4 - 2x2 + 5 на интервале (0, -2]
монотонно возрастает
имеет максимум
монотонно убывает
имеет минимум
image038.gif. Тогда производная image039.gifравна
image041.gif
image040.gif
image043.gif
image042.gif
y = cos (3x - 4). Тогда производная у’ равна
- sin (3x - 4)
- 3 sin (3x - 4)
3 cos (3x - 4)
- sinx · 3
Функция image163.gifимеет интервалов монотонности -
два
0
один
три
image011.gif
равен 2
равен 0
является ¥
предел не существует
image139.gif=
не существует
0
1
image140.gif
z = x3 - 2x2y +3y2. Тогда частные производные второго порядка image069.gifсоответственно равны
6x + 4y; 4x; 6; 4x
6x - 4y; - 4x; 6; - 4x
3x + 4y; - 2x; 6; - 2x
3x - 2y; 4x; 6y; 4x
Неявная функция задана уравнением x2 + y2 + z2 = 1. Тогда частная производная image082.gifравна
image085.gif
image084.gif
image083.gif
image086.gif
Функция ¦(x) называется четной, если
область определения функции симметрична относительно точки О
¦(- x) = ¦(x) при всех x из области определения функции
область значений функции симметрична относительно точки О (на оси Oy)
формула для ¦(x) содержит только четные степени x
Область определения функции image128.gifесть
множество {x : x > - 2}
интервал[- 2, + 2]
интервал (- 2 , + 2)
множество {x : x < 2}
График функции image166.gif
асимптот (y) не имеет потому, что знаменатель не обращается в нуль
не имеет точек разрыва и, поэтому, асимптот
имеет единственную асимптоту: y = 0 (ось Ox) при x ® ± ¥
асимптот (y) не имеет
Если x и y- две переменные величины, причем lim x = a, lim y = b, то image130.gifесть
image131.gif
не определен
image131.gif, если b¹0
не связан с a и b
Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что
каждая точка оси изображается действительным числом - своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки
все рациональные числа изображаются точками оси
все действительные числа лежат на оси
положительные и отрицательные целые числа являются координатами точек оси
Наибольшая скорость возрастания функции ¦(x,y)=image087.gifпри переходе через точку (3, 4) равна
image106.gif
1
image107.gif
image108.gif
image148.gif, image149.gif. При x ® ¥ это две б.м., причем
они не сравнимы
и b эквивалентны
высшего порядка, чем a
высшего порядка, чем b
image030.gif
равен 1
является ¥
предел не существует
равен 0
У графика функции y = 3x3 - 2x2 + 6x - 1
функция возрастает
точки перегиба нет
критических точек для y" нет
точка перегиба есть - это image165.gif
Областью определения функции z = ln (xy) является множество
{(x, y) : xy ³ 0}
{(x, y) : x > 0, y > 0}
{(x, y) : xy > 0}
{(x, y) : xy > 1}
Во всех точках некоторого интервала ¦' (x) ≤ 0. Тогда ¦(x) на этом интервале
не возрастает
не убывает
убывает
монотонно убывает
Градиент функции u = x2 - y2 + sin z в произвольной точке равен
2x - 2y + cos z
image223.gif
2x cos a - 2y cos b + cos z cos g
image224.gif
Область определения функции image037.gifесть
интервал [ - 1, +¥)
интервал (- ¥, + ¥)
интервал ( - 1, +¥)
интервал (0, +¥)
Выражение dz = (y + 2x + 3y2)dx + (x + 6xy)dy является
вторым дифференциалом
градиентом
не полным дифференциалом
полным дифференциалом
Полное приращение функции z = ¦(x, y) в точке P0 (x0, y0) равно
¦(x0 + Dx, y0) - ¦(x0, y0)
¦(x0 + Dx, y0 + Dy) - ¦(x0, y0)
¦(x0 + Dx + Dy) - ¦(x0, y0)
¦(Dx, Dy) - ¦(x0, y0)