Математика (курс 11)

Пусть исследуемая величина image004.gif имеет нормальное распределение с параметрами image030.gif и по выборке вычисляется выборочная дисперсия image036.gif. Тогда имеет распределение image012.gif с image037.gif степенями свободы
величина image039.gif
величина image038.gif
величина image041.gif
величина image040.gif
Дисперсия случайной величины image004.gif, равной общему числу успехов в image002.gif испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной image003.gif, равна
image121.gif
image123.gif
image122.gif
image120.gif
На рисунке сплошной линией изображен график плотности стандартного нормального распределения. График плотности нормального распределения с параметрами image170.gif, image171.gif, изображенный пунктиром, имеет следующий вид
image173.gif
image175.gif
image172.gif
image174.gif
Пусть исследуемая случайная величина image004.gif имеет нормальное распределение с параметрами image030.gif и по выборке вычисляется выборочное среднее image031.gif. Тогда имеет нормальное распределение с параметрами (0, 1)
величина image033.gif
величина image034.gif
величина image032.gif
величина image035.gif
Если выборка задана в виде группированного статистического рядаimage338.gifи image332.gif, то выборочное среднее равно
image339.gif
image340.gif
image341.gif
image342.gif
Задача математической статистики -
по известным распределениям одних случайных величин определить распределения других случайных величин
по известным распределениям случайных величин предсказать результаты измерений или наблюдений
по известным распределениям случайных величин определить вероятность различных событий
по результатам измерения или наблюдений сделать выводы о характере распределения исследуемых случайных величин
Случайная величина image004.gif имеет плотность распределения image159.gif. Ее математическое ожидание равно
1
2
2image160.gif
-1
Гистограмма - это наглядное изображение группированного статистического рядаimage358.gifв виде столбчатой диаграммы, состоящей из прямоугольников, у которых
основания равны image359.gif, а площади пропорциональны длинам полуинтервалов image360.gif
основания равны image361.gif, а площади пропорциональны длинам полуинтервалов image360.gif
основаниями являются полуинтервалы image360.gif, а площади пропорциональны image361.gif
основаниями являются полуинтервалы image360.gif, а площади пропорциональны image359.gif
Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Вероятность того, что их сумма заключена между 280 и 320, примерно равна
image236.gif
image237.gif
image185.gif
image184.gif
Пусть image021.gif - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение Стьюдента с image002.gif степенями свободы - это распределение случайной величины
image022.gif
image023.gif
image025.gif
image024.gif
Случайная величина image004.gif имеет плотность распределения image161.gif. Ее дисперсия равна
10
5
50
25
Случайная выборка объема image002.gif - это полученные в результате image002.gif независимых измерений или наблюдений, проведенных в одинаковых условиях, image002.gif чисел image312.gif, которые мы считаем
значениями image002.gif случайных величин image011.gif с неизвестными нам распределениями
значениями случайной величины image004.gif с неизвестным нам распределением
вероятностями различных событий, связанных со случайной величиной image004.gif
вероятностями событий, связанных с image002.gif случайными величинами image011.gif
Частная производная image091.gif равна
image092.gif
image095.gif
image094.gif
image093.gif
Пусть значение параметра image046.gif неизвестно. Доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности image047.gif, - это интервал image048.gif, для которого
image050.gif
image049.gif
image052.gif
image051.gif
Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами image030.gif, равно
image158.gif
image157.gif
image156.gif
image055.gif
К. Пирсон предложил в качестве меры отклонения частот, подсчитанных по выборке, от теоретических вероятностей использовать величину
image075.gif
image073.gif
image074.gif
image072.gif
Вариационным рядом называются элементы выборки, расположенные в порядке
возрастания
убывания
произвольном
появления
Пусть при каждом image274.gif независимые одинаково распределенные случайные величины image275.gif таковы, что image276.gif; image277.gif; image278.gif, где image279.gif и image280.gif при image076.gif. Положим image281.gif. Тогда при image076.gif
image282.gif = 0, 1, …
image283.gif = 0, 1, …
image285.gif = 0, 1, …
image284.gif = 0, 1, …
Точность интервальной оценки определяется
значением точечной оценки image053.gif
центром доверительного интервала
длиной доверительного интервала
доверительной вероятностью
Выборка задана в виде статистического рядаimage337.gifВыборочное среднее равно
0
image124.gif
1
2
Проводятся 10 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной image124.gif. Наивероятнейшее число наступлений успехов равно
3image125.gif
3image124.gif
4
3
Если image004.gif - произвольная случайная величина, то для любого image127.gif > 0 имеет место неравенство
image135.gif
image132.gif
image133.gif
image134.gif
Если выборка объема image002.gif содержит image077.gif различных элементов image313.gif, причем элемент image321.gif встречается image315.gif раз, то частота элемента image321.gif равна
image322.gif
image323.gif
image325.gif
image324.gif
Пусть image011.gif - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение image012.gif (хи-квадрат) с image002.gif степенями свободы - это распределение случайной величины
image014.gif
image013.gif
image016.gif
image015.gif
График плотности распределения image012.gif имеет вид
image017.gif
image018.gif
image020.gif
image019.gif
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра image055.gif при неизвестном image054.gif имеет вид
image069.gif
image071.gif
image070.gif
image068.gif
Пусть image197.gif - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем image198.gif, image199.gif. Положим image200.gif. Тогда для любого image201.gif при image076.gif имеет место сходимость
image205.gif
image204.gif
image202.gif
image203.gif
«Законом редких событий» называют распределение
Нормальное
Равномерное
Пуассона
Показательное
Выборочная дисперсия для выборки image343.gif - это число
image345.gif
image344.gif
image347.gif
image346.gif
Пусть image139.gif - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем image198.gif, image207.gif. Положим image200.gif. При больших image002.gif вероятность image213.gif примерно равна
image214.gif
image215.gif
image217.gif
image216.gif
Случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами image030.gif, - это случайная величина image004.gif, плотность распределения которой равна
image152.gif
image155.gif
image153.gif
image154.gif
Игральная кость подбрасывается шесть раз. Вероятность того, что пять раз выпадет три очка, равна
image112.gif
image109.gif
image111.gif
image110.gif
Математическое ожидание случайной величины image004.gif, равной общему числу успехов в image002.gif испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной image003.gif, равно
image118.gif
(np)2
image119.gif
image117.gif
Дисперсия случайной величины image004.gif, имеющей распределение Пуассона с параметром image264.gif, равна
2image264.gif
image270.gif
image264.gif
image269.gif
Правильная монета подбрасывается 400 раз. Вероятность того, что выпавших гербов будет от 170 до 220, примерно равна
image194.gif
image248.gif
image247.gif
image249.gif
Вероятность попадания в интервал image176.gif случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами image030.gif, равна
image179.gif
image177.gif
image178.gif
image180.gif
Правильная монета подбрасывается 10000 раз. Вероятность того, то частота выпадений герба окажется в интервале [0,49; 0,51], примерно равна
image236.gif
image263.gif
image237.gif
image262.gif
Пусть имеется выборка объема image002.gif: image312.gif. Если эта выборка содержит image077.gif различных элементов image313.gif, причем элемент image314.gif встречается image315.gif раз, то полученные результаты можно представить в виде статистического ряда, который имеет следующий вид:
image319.gif
image317.gif
image316.gif
image318.gif
Выборочное среднее для выборки image312.gif - это число
image329.gif
image328.gif
image330.gif
image327.gif
Выборка представлена в виде статистического ряда:image320.gifОбъем выборки равен
4
11
10
5
Складываются 100 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 12]. Дисперсия суммы равна
600
1200
14400
2400
Если для потока событий вероятность появления image298.gif событий в любом промежутке времени не зависит от того, сколько событий и в какие моменты появлялись до этого промежутка, то говорят, что поток событий обладает
отсутствием последействия
стационарностью
однородностью
независимостью
Дисперсия случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами image030.gif, равна
image055.gif
image158.gif
image157.gif
image156.gif
Выборка представлена в виде группированного статистического ряда:image326.gifОбъем выборки равен
20
35
5
6
На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью один вызов в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит хотя бы один вызов, приближенно равна
image305.gif
image304.gif
image307.gif
image306.gif
График плотности распределения Стьюдента имеет вид
image026.gif
image027.gif
image028.gif
image029.gif
Частная производная image098.gif равна
image099.gif
image100.gif
image101.gif
image102.gif
Если image208.gif - число успехов в image002.gif испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной image003.gif, то при больших image002.gif
image258.gif
image261.gif
image260.gif
image259.gif
Надежность интервальной оценки определяется
длиной доверительного интервала
значением точечной оценки image053.gif
центром доверительного интервала
доверительной вероятностью
Если выборка задана в виде статистического рядаimage331.gifи image332.gif, то выборочное среднее равно
image335.gif
image334.gif
image336.gif
image333.gif