Геометрия (10 класс)
_______________ к точке А точка фигуры F — это такая точка В Î F, что для всех точек X фигуры F: | AB | £ | AX |
Установите соответствие
ближайшая к точке А точка фигуры F
точка, для которой сколь угодно близко от нее есть точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей
параллельные плоскости
прямые, которые не пересекаются (на всем их бесконечном протяжении)
параллельные прямые
плоскости, которые не пересекаются на всем их бесконечном протяжении
точка граничная для данной фигуры
такая точка В Î F, что для всех точек X фигуры F: | AB | £ | AX |
_______________ называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками
Верны ли утверждения? А) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей параллельны друг другу В) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей равны друг другу Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
________________ лучи р и q обозначаются так: pq
Одинаково направленные
Скрещивающиеся
Сонаправленные
Перпендикулярные
Если прямая параллельна плоскости (или лежит в ней), то угол между ними считается равным ________°
0
270
135
90
Углом между прямыми называется _____________ из двух углов между лучами, параллельными этим прямым
меньший
больший
среднегеометрический
средний
_____________ фигуры – фигуры, которые переводятся одна в другую преобразованием подобия
Установите соответствие
расстояние от точки А до фигуры F
отличные от нуля векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
компланарные векторы
расстояние между ближайшими точками этих фигур, если такие точки существуют
расстояние между двумя фигурами
векторы, параллельные одной и той же плоскости
коллинеарные векторы
расстояние от точки A до ближайшей к ней точки фигуры F (если есть такая точка в фигуре F)
Прямой двугранный угол - двугранный угол, величина которого равна ____°
180
360
0
90
Расстояние от точки А до фигуры F обозначается ____________
| AF |
AFср
< AF >
AFi
Верны ли утверждения? А) В тупоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов В) Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли утверждения? А) Линейным углом двугранного угла называется угол со сторонами, принадлежащими его граням и перпендикулярными его ребру В) Двугранный угол измеряется его линейным углом Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
В фигуре F может быть бесконечное множество точек, ближайших к данной точке А. Например, если
фигура F – квадрат, а точка А лежит снаружи от F
F - окружность и точка А - ее центр
фигура F – равносторонний треугольник, а точка А лежит снаружи от F
фигура F – ромб, а точка А лежит снаружи от F
______________ точки А называется число, равное по абсолютной величине длине отрезка ОАх: положительное, если точка Ах лежит на положительной полуоси х, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси
Длиной
Радиусом-вектором
Радиусом
Координатой х
_____________ прямые на плоскости определяются как прямые, которые не пересекаются (на всем их бесконечном протяжении)
Угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен __________°
360
0
90
180
Если лучи р и q не сонаправлены и имеют общее начало, то угол между ними определяется как величина (мера) плоского выпуклого (т.е. не большего __________°) угла со сторонами р и q
180
0
360
270
Верны ли утверждения? А) Ближайшая к точке А точка фигуры F - это такая точка В Î F, что для всех точек X фигуры F: | AB | £ | AX | В) Расстоянием от точки А до фигуры F называется расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки фигуры F (если есть такая точка в фигуре F) Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - нет, В - нет
Верны ли утверждения? А) Ребром двугранного угла называется общая граничная прямая граней двугранного угла В) Гранями двугранного угла называются полуплоскости, образующие двугранный угол Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - нет, В - нет
Верны ли утверждения? А) Расстоянием между двумя фигурами называется расстояние между ближайшими точками этих фигур, если такие точки существуют В) Расстояние от точки до фигуры - частный случай расстояния между фигурами, когда одна фигура - точка Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - нет, В - да
На плоскости ху координаты середины отрезка выражаются через координаты его концов по формулам: ____________________
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее ______________ на данную плоскость
_____________ длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон
Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно ______________ сторон
Верны ли утверждения? А) Расстояние от точки А до прямой а равно длине перпендикуляра, опущенного из А на прямую а В) Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - нет
Верны ли утверждения? А) Плоскости граней прямого двугранного угла перпендикулярны друг другу В) Если при пересечении двух плоскостей один из четырех образованных ими двугранных углов прямой, то и остальные три прямые Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - нет
Квадрат длины любого отрезка можно вычислить по формуле: AB2 = _________________, где A1B1, A2B2, А3В3 – длины его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
4(A1B1+A2B2+А3В3)2
A1B12+A2B22+А3В32
(A1B1+A2B2+А3В3)2
A1B1+A2B2+А3В3
Рассмотрим две фигуры F1 и F2. Их точки А1 Î F1, и А2 Î F2 называются их _________________ точками, если для любых точек X1 Î F1, и X2 Î F2 выполняется неравенство | А1А2 | £ | Х1Х2 |
_______________ теорема Пифагора: Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
Установите соответствие
Произведение вектора 
(а1; а2; а3) на число l
(а1; а2; а3) на число lвектор 
(а1 + b1; а2 + b2, а3 + b3)
(а1 + b1; а2 + b2, а3 + b3)Скалярное произведение векторов 
и 
и число а1b1 + а2b2 + а3b3
сумма векторов (а1; а2; а3) и 
(b1, b2; b3)
(а1; а2; а3) и (b1, b2; b3)вектор l
= 
= Верны ли утверждения? А) Если прямые скрещиваются, то, чтобы найти угол между ними, нужно поступить так: через любую точку провести прямые, параллельные данным, и найти угол между этими прямыми В) Чтобы установить перпендикулярность прямой а и плоскости α, теперь можно найти на этой плоскости любые две пересекающиеся прямые, перпендикулярные а, причем эти прямые могут а не пересекать Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
Пространственная теорема Пифагора: Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три _______________________ прямые
скрещивающиеся
пересекающиеся под углом 45°
параллельные
взаимно перпендикулярные
Верны ли утверждения? А) Параллельный перенос есть движение В) При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин
биссектрис
апофем
медиан
катетов
Коэффициенты а, b, с в уравнении плоскости: ах + by + cz + d = 0 являются координатами вектора, ______________ этой плоскости
перпендикулярного
лежащего в этой
наклонного к этой
параллельного
Установите соответствие
высота призмы
двугранный угол, величина которого равна 90°
двугранный угол
полуплоскости, образующие двугранный угол
грани двугранного угла
фигура, образованная в пространстве двумя полуплоскостями, имеющими общую граничную прямую и не лежащими в одной плоскости
прямой двугранный угол
общий перпендикуляр оснований призмы, а также его длина
В общем случае, когда лучи р и q не сонаправлены и имеют различные начала, для определения угла между ними поступают так: из любой точки О проводят лучи р' и q', __________________ (одним словом) соответственно с лучами р и q. Углом между р и q называется угол между р' и q'
Верны ли утверждения? А) В пространстве любой вектор 
разлагается по трем некомпланарным векторам , 
, 
, причем это разложение единственное В) В пространстве коллинеарными векторами называются отличные от нуля векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых Подберите правильный ответ
разлагается по трем некомпланарным векторам , , , причем это разложение единственное В) В пространстве коллинеарными векторами называются отличные от нуля векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых Подберите правильный ответА - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
Верны ли утверждения? А) Расстояние от любой фигуры, лежащей в одной из параллельных плоскостей, до другой плоскости равно длине общего перпендикуляра этих плоскостей В) Прямая, параллельная плоскости, идет на постоянном расстоянии от этой плоскости Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
___________________ вектора с началом в точке А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2; у2, z2) называются числа х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1
Длинами
Абсциссами
Модулями
Координатами
_________ призмы называется общий перпендикуляр оснований призмы, а также его длина
Элементы плоского треугольника - _________________ этого треугольника
стороны
углы
грани
ребра
Установите соответствие
теорема о ближайшей точке
пусть А - данная точка, а - прямая, лежащая в данной плоскости α, и В - проекция А на α. Тогда проекции точек А и В на прямую а совпадают - это одна и та же точка
теорема о трех перпендикулярах
прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее проекции
теорема о проекциях
точка плоской фигуры является ближайшей к некоторой точке тогда и только тогда, когда эта точка фигуры ближайшая к проекции данной точки на плоскость фигуры
______________ двугранного угла – общая граничная прямая граней двугранного угла
Биссектриса
Медиана
Ребро
Вершина
Верны ли утверждения? А) Угол между двумя пересекающимися плоскостями - величина наибольшего из образованных ими двугранных углов В) Угол между пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
Установите соответствие
угол между двумя полуплоскостями
величина наименьшего из образованных двумя пересекающимися плоскостями двугранных углов
угол между прямыми
угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость
угол между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой
меньший из двух углов между лучами, параллельными этим прямым
угол между двумя пересекающимися плоскостями
величина двугранного угла, образованного этими двумя полуплоскостями