Математический анализ (курс 7)

Уравнение нормали к эллипсоиду image092.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)0 в точке (1,-1,1):
image093.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image095.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image094.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image096.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Интеграл image162.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)равен
1036
840
960
1152
Градиент grad u функции u=image112.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) - это вектор-функция
(2x-2, 14yimage113.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+ 4, 2z-4)
(2x-2, 10yimage113.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)- 4, 2z-6)
(2x-2, 2yimage114.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)- 4, 2z-6)
(2x-2, 12yimage114.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+ 4, 2z-6)
Верны ли утверждения? А) Если в точке экстремума функции f(x,y) градиент существует, то он равен нулю. В) Если в точке (image079.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) градиент функции f(x,y ) равен нулю, то (image079.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) – обязательно точка экстремума. . Выберите правильный ответ.
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
А - да, В - да
.А – да, В – нет
Функция 3cos(x-y)+sin(x+yimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) в точке (image020.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) имеет значение
-3
0
1
-1
Полный дифференциал функции F(x,y,z)=image107.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (1; 1,1)
dF =dx+2dy+2dz
dF =3dx+2dy+dz
dF =5dx+dy+2dz
dF =4dx+2dy+2dz
Полное приращение функции z=f(x,y) в точке P(image079.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) равно
f(image130.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)- f (image079.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
f(image131.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)- f (image079.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
f(image131.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)-f (image130.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
f(image129.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)- f (image079.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
Уравнение касательной прямой к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, в которой t=image138.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7), имеет вид
(x-1)/(1) = (y -image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))/2 = (z -3)/(3image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
(x-image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))/(-2) = (y -image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))/1 = (z -(3image138.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)))/(3image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
(x-image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))/(-3) = (y-image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))/4 = z /(3image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
(x-image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))/(-1) = (y-2)/1 = (z -image138.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))/(image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)) (Примечание: sin(image138.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))=image141.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=3cos(x-y)+sin(x+yimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) в точке (image020.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7),-3) :
z=-2x+y
z=x-y
z= x+image011.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+3
z=-x+image011.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7) -3
Значение производной image078.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции u(x,y,z)=image069.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) + x tg yz в точке (0;1;2) равно
5
8
7
6
Уравнение нормали к сфере image101.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)=0 в точке (3,-1,5) есть:
(x-3)/2=(y+1)/5=(z-5)/3
(2x-3)/2=(y+1)/1=(2z-5)/2
(x-3)/2=(y+1)/1=(z-5)/2
(x-3)/2=(y-1)/1=(z-5)/3
В трехмерном пространстве плоскость P задана уравнением x=7. Тогда плоскость Р А) параллельна плоскости yOz или B) перпендикулярна плоскости xOy. Выберите правильный ответ.
.А – да, В – нет
А - да, В - да
А – нет, В- нет
А - нет, В – да
Функция z=image144.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) имеет две стационарные точки (0,0) и (1,1). Количество точек экстремума этой функции равно
2
1
0
3
Полный дифференциал функции u=image092.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)0 в точке (1,-1,1):
du=4dx+ 2dy – 6dz
du=2dx-4dy+6dz
du=4dx+ 4dy - 6dz
du=4dx+ 2dy – 4dz
Стационарная точка функции z=ximage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)+yimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)-2x+4y+8 – это точка
(2,2)
(0,-1)
(-1,0)
(1,-2)
Уравнение нормали к поверхности z= 2ximage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) - 4yimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (2,1, 4 ):
image104.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image105.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image106.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image103.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Производная image032.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции z =image033.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) равна
image035.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image037.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image034.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
1,5image036.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Верны ли утверждения? А) Множество точек{(x,y): yimage164.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)0, ximage002.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)1, yimage002.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)image165.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)} является ограниченным. В) На множестве точек{(x,y): 1>yimage164.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)0, 0image002.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) ximage002.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)1} функция z=x+y не имеет наибольшего значения. Выберите правильный ответ.
А - да, В - да
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
Производная image064.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции u =image065.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) + x tg(yz) равна
image028.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)++ x tg(yz)
image026.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image066.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+ tg(yz)
image067.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+ tg(yz)
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=xy в точке (1,1, 1 ):
2x+y-z-1=0
x+2y-z-2=0
x+y-2z=0
x+y-z-1=0
Производная image025.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции z =image071.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) равна
6image072.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
6image074.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
3image072.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
3image073.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Производная по y [cos (x-y)+sin(x+yimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7))image085.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (image020.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) равна
1
-1
3
0
Уравнение нормальной плоскости к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, для которой t=image138.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7), (sinimage138.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)=image141.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)), имеет вид
-2(x-image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))+ y + 3image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)(z –(3image138.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)))=0
-2(x-3)+ y -image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+ 3image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)(z –(3image138.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)))=0
-2(x-image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))+ y -image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+ 3image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)(z –(3image138.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)))=0
-2(x-image139.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))+ y -image140.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)+ 6 (z –3)=0 ( Примечание: sin(image138.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)) =image141.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7))
Производная [3cos(x-y)+sin(x+yimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7))image084.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (image020.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) равна
0
1
3
-1
Градиент grad u функции u =2x-3image111.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (-2; 3; 2) - это вектор
2i - 3 j -12k
3i – 2 j -9k
2i -18 j +12k
4i + j +2k
Полный дифференциал функции u=image102.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)+5 в точке (3,-1, 5 ) равен
du=dx+ 2dy +2dz
du=4dx+ 2dy + 4dz
du=2dx+ 4dy + dz
du=4dx+ 2dy - 4dz
Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z=f(x,y) в стационарной точкеimage132.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(image079.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)): А)image040.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(image132.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7))∙image044.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(image132.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7))–[image133.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(image132.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7))]image134.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)<0 или B) image040.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(image132.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7))∙image044.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(image132.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) – [image133.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(image132.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7))]image134.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)>0. Выберите правильный ответ.
.А – да, В – нет
А - да, В - да
А – нет, В - нет
А - нет, В – да
Производная функции z=image126.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (1,2) в направлении image119.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)=( 4/5,3/5) равна
3
3,2
2,8
3,6
Смешанная производная image046.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции z =image047.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) равна
3image049.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image048.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image050.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image051.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Производная image040.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции z =image052.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) равна
image056.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image053.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image054.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image055.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Производная функции u=image125.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (1,1,1) по направлению image119.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)=(-3,1,2) равна
0
1
2
-1
Формула для приближенного вычисления полного приращения функции z=f(x,y) в точке P(image079.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) имеет вид: А)image127.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)image128.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)+f(image079.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) или В) image127.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)image128.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) Выберите правильный ответ
А – нет, В - нет
А – да, В – нет
А - да, В - да
А - нет, В – да
Смешанная производная image057.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции u=image058.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)z - image052.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)+z sinimage059.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)y равна
-image060.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image062.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image060.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image061.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Производная image032.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции z =image039.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (0, 4) равна
8
2
0
1
Производная image040.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции z =image028.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) равна
image041.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)(x+2)
image043.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)x
image041.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)(x+1)
image042.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)(x+2)
Уравнение касательной плоскости к поверхности image097.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)в точке (1;-1;1) есть
2x-y+6z-9=0
x-4y+6z-11=0
2x-4y+5z-12=0
x-2y+3z-6=0
Уравнение касательной плоскости к поверхности z= 2ximage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) - 4yimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (2,1, 4 ):
8x-8y-z=4
8x+8y-z=4
6x-8y-z=4
8x-10y-z=4
Функция z=2 – sin(ximage146.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) имеет (локальный) максимум в точке
(2,10)
(1,3)
(-1,0)
(0,0)
Предел image017.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)равен
1
-1
0
3
Приращение image023.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)= z(1;1) - z(4;-1) функции z=image024.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) равно
-22
30
26
33
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=x-4y+3xyimage001.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)-2 в точке (2; 1,2) есть
z = 4x + 8y - 14
z = -4x + 8y - 4
z = 2x - 8y - 14
z = 3x + 8y - 4
Интеграл image161.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)равен
960
1036
840
1152
Линии уровня для функции z=image083.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) имеют вид
image083.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)image081.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image083.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)= C=const
|image083.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)|image002.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)C=const
image083.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)image002.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)1
Полным дифференциалом функции z=f (x,y) называется выражение
f(x,y)dxdy
image116.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image117.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
image115.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
Производные функции z даны: image025.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)=2x-2, image032.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)=2y+4, стационарная точка функции z – это точка
(2,3)
(1,-2)
(0,1)
(-1,0)
Уравнение нормальной плоскости к прямой линии AB: A(1,0,3), B(3,2,1) в точке A имеет вид
2x+y -z+4=0
x+y - z+2=0
x- y+ z-4 = 0
x+y - z=0
А) У функций f(x,y) и image147.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(x,y)= f(x,y) +C (C=const image148.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) экстремумы совпадают. B) У функций f(x,y) и image147.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)(x,y)=Сf(x,y) (С=constimage149.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)) экстремумы совпадают. Выберите правильный ответ.
А - нет, В – да
А - да, В - да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
Значение производной image025.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)функции z=x-4y+3image086.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)-2 в точке (2; 1) равно
5
6
7
4
Производная функции z=image118.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (1,-2) по направлению image119.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7)=(-3,1) равна
30/image120.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
26/image120.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
36/image120.gif, текст ответа Математический анализ (курс 7)
10
Градиент grad z функции z =image052.gif, текст вопроса Математический анализ (курс 7) в точке (1; 2) - это вектор
5i - j
4i +8j
3i -2j
3i + j