Математический анализ (курс 7)

Уравнение нормали к эллипсоиду image092.gif0 в точке (1,-1,1):
image093.gif
image095.gif
image094.gif
image096.gif
Интеграл image162.gifравен
1036
840
960
1152
Градиент grad u функции u=image112.gif - это вектор-функция
(2x-2, 14yimage113.gif+ 4, 2z-4)
(2x-2, 10yimage113.gif- 4, 2z-6)
(2x-2, 2yimage114.gif- 4, 2z-6)
(2x-2, 12yimage114.gif+ 4, 2z-6)
Верны ли утверждения? А) Если в точке экстремума функции f(x,y) градиент существует, то он равен нулю. В) Если в точке (image079.gif) градиент функции f(x,y ) равен нулю, то (image079.gif) – обязательно точка экстремума. . Выберите правильный ответ.
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
А - да, В - да
.А – да, В – нет
Функция 3cos(x-y)+sin(x+yimage001.gif) в точке (image020.gif) имеет значение
-3
0
1
-1
Полный дифференциал функции F(x,y,z)=image107.gif в точке (1; 1,1)
dF =dx+2dy+2dz
dF =3dx+2dy+dz
dF =5dx+dy+2dz
dF =4dx+2dy+2dz
Полное приращение функции z=f(x,y) в точке P(image079.gif) равно
f(image130.gif- f (image079.gif)
f(image131.gif- f (image079.gif)
f(image131.gif-f (image130.gif
f(image129.gif- f (image079.gif)
Уравнение касательной прямой к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, в которой t=image138.gif, имеет вид
(x-1)/(1) = (y -image140.gif)/2 = (z -3)/(3image139.gif)
(x-image139.gif)/(-2) = (y -image140.gif)/1 = (z -(3image138.gif))/(3image139.gif)
(x-image140.gif)/(-3) = (y-image140.gif)/4 = z /(3image139.gif)
(x-image140.gif)/(-1) = (y-2)/1 = (z -image138.gif)/(image139.gif) (Примечание: sin(image138.gif)=image141.gif)
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=3cos(x-y)+sin(x+yimage001.gif) в точке (image020.gif,-3) :
z=-2x+y
z=x-y
z= x+image011.gif+3
z=-x+image011.gif -3
Значение производной image078.gifфункции u(x,y,z)=image069.gif + x tg yz в точке (0;1;2) равно
5
8
7
6
Уравнение нормали к сфере image101.gif=0 в точке (3,-1,5) есть:
(x-3)/2=(y+1)/5=(z-5)/3
(2x-3)/2=(y+1)/1=(2z-5)/2
(x-3)/2=(y+1)/1=(z-5)/2
(x-3)/2=(y-1)/1=(z-5)/3
В трехмерном пространстве плоскость P задана уравнением x=7. Тогда плоскость Р А) параллельна плоскости yOz или B) перпендикулярна плоскости xOy. Выберите правильный ответ.
.А – да, В – нет
А - да, В - да
А – нет, В- нет
А - нет, В – да
Функция z=image144.gif имеет две стационарные точки (0,0) и (1,1). Количество точек экстремума этой функции равно
2
1
0
3
Полный дифференциал функции u=image092.gif0 в точке (1,-1,1):
du=4dx+ 2dy – 6dz
du=2dx-4dy+6dz
du=4dx+ 4dy - 6dz
du=4dx+ 2dy – 4dz
Стационарная точка функции z=ximage001.gif+yimage001.gif-2x+4y+8 – это точка
(2,2)
(0,-1)
(-1,0)
(1,-2)
Уравнение нормали к поверхности z= 2ximage001.gif - 4yimage001.gif в точке (2,1, 4 ):
image104.gif
image105.gif
image106.gif
image103.gif
Производная image032.gifфункции z =image033.gif равна
image035.gif
image037.gif
image034.gif
1,5image036.gif
Верны ли утверждения? А) Множество точек{(x,y): yimage164.gif0, ximage002.gif1, yimage002.gifimage165.gif} является ограниченным. В) На множестве точек{(x,y): 1>yimage164.gif0, 0image002.gif ximage002.gif1} функция z=x+y не имеет наибольшего значения. Выберите правильный ответ.
А - да, В - да
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
Производная image064.gifфункции u =image065.gif + x tg(yz) равна
image028.gif++ x tg(yz)
image026.gif
image066.gif+ tg(yz)
image067.gif+ tg(yz)
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=xy в точке (1,1, 1 ):
2x+y-z-1=0
x+2y-z-2=0
x+y-2z=0
x+y-z-1=0
Производная image025.gifфункции z =image071.gif равна
6image072.gif
6image074.gif
3image072.gif
3image073.gif
Производная по y [cos (x-y)+sin(x+yimage001.gif)image085.gif в точке (image020.gif) равна
1
-1
3
0
Уравнение нормальной плоскости к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, для которой t=image138.gif, (sinimage138.gif=image141.gif), имеет вид
-2(x-image139.gif)+ y + 3image139.gif(z –(3image138.gif))=0
-2(x-3)+ y -image140.gif+ 3image139.gif(z –(3image138.gif))=0
-2(x-image139.gif)+ y -image140.gif+ 3image139.gif(z –(3image138.gif))=0
-2(x-image139.gif)+ y -image140.gif+ 6 (z –3)=0 ( Примечание: sin(image138.gif) =image141.gif)
Производная [3cos(x-y)+sin(x+yimage001.gif)image084.gif в точке (image020.gif) равна
0
1
3
-1
Градиент grad u функции u =2x-3image111.gif в точке (-2; 3; 2) - это вектор
2i - 3 j -12k
3i – 2 j -9k
2i -18 j +12k
4i + j +2k
Полный дифференциал функции u=image102.gif+5 в точке (3,-1, 5 ) равен
du=dx+ 2dy +2dz
du=4dx+ 2dy + 4dz
du=2dx+ 4dy + dz
du=4dx+ 2dy - 4dz
Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z=f(x,y) в стационарной точкеimage132.gif(image079.gif): А)image040.gif(image132.gif)∙image044.gif(image132.gif)–[image133.gif(image132.gif)]image134.gif<0 или B) image040.gif(image132.gif)∙image044.gif(image132.gif) – [image133.gif(image132.gif)]image134.gif>0. Выберите правильный ответ.
.А – да, В – нет
А - да, В - да
А – нет, В - нет
А - нет, В – да
Производная функции z=image126.gif в точке (1,2) в направлении image119.gif=( 4/5,3/5) равна
3
3,2
2,8
3,6
Смешанная производная image046.gifфункции z =image047.gif равна
3image049.gif
image048.gif
image050.gif
image051.gif
Производная image040.gifфункции z =image052.gif равна
image056.gif
image053.gif
image054.gif
image055.gif
Производная функции u=image125.gif в точке (1,1,1) по направлению image119.gif=(-3,1,2) равна
0
1
2
-1
Формула для приближенного вычисления полного приращения функции z=f(x,y) в точке P(image079.gif) имеет вид: А)image127.gifimage128.gif+f(image079.gif) или В) image127.gifimage128.gif Выберите правильный ответ
А – нет, В - нет
А – да, В – нет
А - да, В - да
А - нет, В – да
Смешанная производная image057.gifфункции u=image058.gifz - image052.gif+z sinimage059.gify равна
-image060.gif
image062.gif
image060.gif
image061.gif
Производная image032.gifфункции z =image039.gif в точке (0, 4) равна
8
2
0
1
Производная image040.gifфункции z =image028.gif равна
image041.gif(x+2)
image043.gifx
image041.gif(x+1)
image042.gif(x+2)
Уравнение касательной плоскости к поверхности image097.gifв точке (1;-1;1) есть
2x-y+6z-9=0
x-4y+6z-11=0
2x-4y+5z-12=0
x-2y+3z-6=0
Уравнение касательной плоскости к поверхности z= 2ximage001.gif - 4yimage001.gif в точке (2,1, 4 ):
8x-8y-z=4
8x+8y-z=4
6x-8y-z=4
8x-10y-z=4
Функция z=2 – sin(ximage146.gif) имеет (локальный) максимум в точке
(2,10)
(1,3)
(-1,0)
(0,0)
Предел image017.gifравен
1
-1
0
3
Приращение image023.gif= z(1;1) - z(4;-1) функции z=image024.gif равно
-22
30
26
33
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=x-4y+3xyimage001.gif-2 в точке (2; 1,2) есть
z = 4x + 8y - 14
z = -4x + 8y - 4
z = 2x - 8y - 14
z = 3x + 8y - 4
Интеграл image161.gifравен
960
1036
840
1152
Линии уровня для функции z=image083.gif имеют вид
image083.gifimage081.gif
image083.gif= C=const
|image083.gif|image002.gifC=const
image083.gifimage002.gif1
Полным дифференциалом функции z=f (x,y) называется выражение
f(x,y)dxdy
image116.gif
image117.gif
image115.gif
Производные функции z даны: image025.gif=2x-2, image032.gif=2y+4, стационарная точка функции z – это точка
(2,3)
(1,-2)
(0,1)
(-1,0)
Уравнение нормальной плоскости к прямой линии AB: A(1,0,3), B(3,2,1) в точке A имеет вид
2x+y -z+4=0
x+y - z+2=0
x- y+ z-4 = 0
x+y - z=0
А) У функций f(x,y) и image147.gif(x,y)= f(x,y) +C (C=const image148.gif) экстремумы совпадают. B) У функций f(x,y) и image147.gif(x,y)=Сf(x,y) (С=constimage149.gif) экстремумы совпадают. Выберите правильный ответ.
А - нет, В – да
А - да, В - да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
Значение производной image025.gifфункции z=x-4y+3image086.gif-2 в точке (2; 1) равно
5
6
7
4
Производная функции z=image118.gif в точке (1,-2) по направлению image119.gif=(-3,1) равна
30/image120.gif
26/image120.gif
36/image120.gif
10
Градиент grad z функции z =image052.gif в точке (1; 2) - это вектор
5i - j
4i +8j
3i -2j
3i + j