Математика (курс 10)

Для таблично заданной функции image170.gifвеличина image171.gif, вычисленная с помощью односторонних разностей равна
2
2,2
2,1
2,4
Матрица A = image094.gifназывается
нижней треугольной
симметричной
верхней треугольной
диагональной
Для таблично заданной функции image058.gifзначение y(0,1) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно
0,03
0,04
0,028
0,02
"Явлением Рунге" называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда
при n → ∞ φ(x) сходится во всех точках отрезка, кроме его концов
при n → ∞ φ(x) сходится во всех точках отрезка
при n → ∞ φ(x) расходится во всех точках отрезка
при n → ∞ значения этого многочлена на одной части отрезка сходятся к интерполируемой функции f(x) , а на другой - нет
Интерполяция называется глобальной, если
один интерполяционный многочлен позволяет описать любую непрерывно дифференцируемую функцию
она вычисляется по общим формулам для всех видов функции φ(x)
один интерполяционный многочлен image015.gifиспользуется для интерполяции исходной функции f(x) на всем интервале [a, b]
интерполяционный многочлен является общим на бесконечном интервале ( − ∞‚ ∞ )
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
x1 = 0,75
x1 = 0,5
x1 = 1,5
x1 = 1,25
При вычислении интеграла image054.gifподынтегральная функция задана таблицей image057.gifМетод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
-0,25
-0,375
-0,3125
-0,3
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле image150.gifназывают методом
Ньютона
релаксации
такого метода нет
Зейделя
Для таблично заданной функции image059.gifзначение y(0,3) , вычисленное с помощью линейной интерполяции равно
0,94
0,88
0,9
0,9033
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке image024.gifимеет порядок k , равный
3
2
5
4
Метод Зейделя для линейной системы image117.gif
будет сходиться при любом начальном приближении
будет расходиться
приведет к зацикливанию
будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
Для системы линейных уравнений image089.gifизвестны обратная матрица A-1 и вектор правых частей image156.gif. A-1 = image157.gifimage158.gif= image159.gif. Тогда вектор решения системы image160.gifравен
{ 0,5 ; 1 }
{ 1,5 ; 1,1 }
{ 1 ; 0,5 }
{ 1 ; 0,1 }
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек image060.gif( i = 0, 1, 2, . . . n ) минимизируется следующее выражение
image062.gif
image064.gif
image061.gif
image063.gif
Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) F(b) < 0 сходится
при image115.gif
при image112.gif
Всегда
при image114.gif
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
квадратичной функцией
кусочно-линейной функцией
кубическим сплайном
кусочно-постоянной функцией
В таблично заданной функции производная в точке image047.gifвычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины image048.gif= 1,5 и image049.gif= 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок image052.gif. Тогда уточненное значение производной image051.gifпо методу Рунге равно
1,4
1,7
1,65
1,6
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
при делении больших чисел
при вычитании близких чисел
при умножении близких чисел
при сложении близких чисел
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [a,b] , на котором F( a )∙F( b ) < 0 и F( x ) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
методов Ньютона и секущих
метода простой итерации
метода половинного деления
метода Ньютона
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
image007.gif
image009.gif
image008.gifминимальна
image010.gif
Многочлен Чебышева image035.gifна отрезке [ -1, 1 ] удовлетворяют условию
image037.gif
image036.gif
image039.gif
image038.gif
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
0,1
0,5
1
−1
Погрешность математической модели является
вычислительной
неустранимой
регулируемой
возрастающей
Для матрицы A = image095.gifметод Зейделя x(k+1) = Ax(k) будет
сходящимся при начальном векторе image135.gif
расходящимся
сходящимся
сходящимся при начальном векторе image134.gif
Невязкой линейной системы уравнений image089.gifназывается величина
image137.gif
image136.gif
image138.gif
image139.gif
Для матрицы A = image095.gifобратной матрицей будет
image096.gif
image098.gif
image097.gif
image099.gif
При вычислении интеграла image054.gifподынтегральная функция задана таблицей image056.gifМетод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
-0,275
-0,3
-0,3125
-0,25
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x) , при которой
производные image176.gifотличаются мало
значения φ(x) и f(x) в среднем отличаются мало
значения φ(x) и f(x) в узлах таблицы совпадают
на всем отрезке image175.gif
Заданы системы уравнений 1) image146.gif2) image147.gif3) image148.gifВ виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
2 и 3
3
1
1 и 3
Уравнение записано в виде, удобном для итераций x=0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода простой итерации x1 для начального приближения x0=π ∕ 4 равно
π ∕ 8
π ∕ 4
3π ∕ 4
3π ∕ 8
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
гиперболой.
квадратичной функцией
кусочно-постоянной функцией
кусочно-линейной функцией
Формула линейной интерполяции имеет вид
image014.gif
image013.gif
image011.gif
image012.gif
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод
половинного деления
простой итерации
Гаусса
Ньютона
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
image088.gif( i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, . . . n )
aii ≠ 0 ( i = 1, 2, . . . n )
image086.gif( 1 ≤ j ≤ n , j ≠ i , i = 1, 2, . . . n )
image087.gif( i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, . . . n )
Даны уравнения: 1) x = 0.5sin x ; 2) x = 3sin 0,5x ; 3) x = 0.2cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод итераций будет сходиться для уравнений
3 и 4
1 и 2
2 и3
1, 3, 4
Задана система линейных уравнений image084.gifОдин шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение
{ 0,5 ; 2 ; 0,1 }
{ 0,5 ; 2 ; 0,0205 }
{ 0,5 ; 2,05 ; 0,205 }
{ 0,3 ; 2,05 ; 2 }
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
верхней треугольной матрицей
диагональной матрицей
симметричной матрицей
ленточной матрицей
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 - 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает
x1 = 10
x1 = 2,5
x1 = 4
x1 = 1
Заданы уравнения 1) x2 = 2cos; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e-x + 1 Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
1, 4
2, 4
1, 2
2, 3, 4
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет
многочлен Лагранжа
многочлен Гаусса
многочлен Чебышева
многочлен Ньютона
Нелинейное уравнение задано в виде x=φ( x ). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
φ′(x) φ″(x) > 0
image082.gif
φ( x ) - непрерывная функция
2 < φ′(x) < −1
Заданы матрицы 1) image164.gif, 2) image165.gif,3) image166.gifУсловиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
1 и 2
2
1
3
Квадратурная формула Симпсона на всем интервале интегрирования имеет порядок погрешности
2
3
5
4
Результат вычисления интеграла image041.gifметодом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
0
0,5
0,333333
0,25
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
является многочленом
аппроксимирует исходную непрерывную функцию f(x)
является непрерывной
строится на отрезке [a, b]
Заданы системы линейных уравнений 1)image140.gif 2) image141.gif3) image142.gifСвойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
2 и 3
1 и 3
3
2
Аппроксимация первой производной image033.gifимеет погрешность порядка
2
1,5
3
1
Система линейных уравнений image089.gifзаписана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
image091.gif
image090.gif
image092.gif
image093.gif
Единичной матрицей является матрица
image109.gif
image107.gif
image106.gif
image108.gif
Задана линейная система image153.gif. Первое приближение метода Зейделя image154.gifпри начальном значении image155.gifдает результат
{ 2 ; 2,7 }
{ 2 ; 1 }
{ 1,9 ; 0,72 }
{ 1,9 ; 2,7 }
Итерационный метод решения нелинейного уравнения F( x ) = 0 по формуле xk+1 = xk − F( xk ) / F′( xk ) называется методом
секущих
простой итерации
Ньютона
половинного деления