Математика (курс 10)
Для таблично заданной функции величина , вычисленная с помощью односторонних разностей равна
2
2,2
2,1
2,4
Матрица A = называется
нижней треугольной
симметричной
верхней треугольной
диагональной
Для таблично заданной функции значение y(0,1) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно
0,03
0,04
0,028
0,02
"Явлением Рунге" называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда
при n → ∞ φ(x) сходится во всех точках отрезка, кроме его концов
при n → ∞ φ(x) сходится во всех точках отрезка
при n → ∞ φ(x) расходится во всех точках отрезка
при n → ∞ значения этого многочлена на одной части отрезка сходятся к интерполируемой функции f(x) , а на другой - нет
Интерполяция называется глобальной, если
один интерполяционный многочлен позволяет описать любую непрерывно дифференцируемую функцию
она вычисляется по общим формулам для всех видов функции φ(x)
один интерполяционный многочлен используется для интерполяции исходной функции f(x) на всем интервале [a, b]
интерполяционный многочлен является общим на бесконечном интервале ( − ∞‚ ∞ )
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
x1 = 0,75
x1 = 0,5
x1 = 1,5
x1 = 1,25
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
-0,25
-0,375
-0,3125
-0,3
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Ньютона
релаксации
такого метода нет
Зейделя
Для таблично заданной функции значение y(0,3) , вычисленное с помощью линейной интерполяции равно
0,94
0,88
0,9
0,9033
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k , равный
3
2
5
4
Метод Зейделя для линейной системы
будет сходиться при любом начальном приближении
будет расходиться
приведет к зацикливанию
будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей . A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен
{ 0,5 ; 1 }
{ 1,5 ; 1,1 }
{ 1 ; 0,5 }
{ 1 ; 0,1 }
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, . . . n ) минимизируется следующее выражение
Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) F(b) < 0 сходится
при
при
Всегда
при
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
квадратичной функцией
кусочно-линейной функцией
кубическим сплайном
кусочно-постоянной функцией
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
1,4
1,7
1,65
1,6
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
при делении больших чисел
при вычитании близких чисел
при умножении близких чисел
при сложении близких чисел
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [a,b] , на котором F( a )∙F( b ) < 0 и F( x ) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
методов Ньютона и секущих
метода простой итерации
метода половинного деления
метода Ньютона
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
минимальна
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
0,1
0,5
1
−1
Погрешность математической модели является
вычислительной
неустранимой
регулируемой
возрастающей
Для матрицы A = метод Зейделя x(k+1) = Ax(k) будет
сходящимся при начальном векторе
расходящимся
сходящимся
сходящимся при начальном векторе
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
-0,275
-0,3
-0,3125
-0,25
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x) , при которой
производные отличаются мало
значения φ(x) и f(x) в среднем отличаются мало
значения φ(x) и f(x) в узлах таблицы совпадают
на всем отрезке
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
2 и 3
3
1
1 и 3
Уравнение записано в виде, удобном для итераций x=0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода простой итерации x1 для начального приближения x0=π ∕ 4 равно
π ∕ 8
π ∕ 4
3π ∕ 4
3π ∕ 8
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
гиперболой.
квадратичной функцией
кусочно-постоянной функцией
кусочно-линейной функцией
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод
половинного деления
простой итерации
Гаусса
Ньютона
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
( i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, . . . n )
aii ≠ 0 ( i = 1, 2, . . . n )
( 1 ≤ j ≤ n , j ≠ i , i = 1, 2, . . . n )
( i = 1, 2, . . . n ; j = 1, 2, . . . n )
Даны уравнения: 1) x = 0.5sin x ; 2) x = 3sin 0,5x ; 3) x = 0.2cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод итераций будет сходиться для уравнений
3 и 4
1 и 2
2 и3
1, 3, 4
Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение
{ 0,5 ; 2 ; 0,1 }
{ 0,5 ; 2 ; 0,0205 }
{ 0,5 ; 2,05 ; 0,205 }
{ 0,3 ; 2,05 ; 2 }
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
верхней треугольной матрицей
диагональной матрицей
симметричной матрицей
ленточной матрицей
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 - 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает
x1 = 10
x1 = 2,5
x1 = 4
x1 = 1
Заданы уравнения 1) x2 = 2cos; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e-x + 1 Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
1, 4
2, 4
1, 2
2, 3, 4
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет
многочлен Лагранжа
многочлен Гаусса
многочлен Чебышева
многочлен Ньютона
Нелинейное уравнение задано в виде x=φ( x ). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
φ′(x) φ″(x) > 0
φ( x ) - непрерывная функция
2 < φ′(x) < −1
Заданы матрицы 1) , 2) ,3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
1 и 2
2
1
3
Квадратурная формула Симпсона на всем интервале интегрирования имеет порядок погрешности
2
3
5
4
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
0
0,5
0,333333
0,25
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
является многочленом
аппроксимирует исходную непрерывную функцию f(x)
является непрерывной
строится на отрезке [a, b]
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
2 и 3
1 и 3
3
2
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат
{ 2 ; 2,7 }
{ 2 ; 1 }
{ 1,9 ; 0,72 }
{ 1,9 ; 2,7 }
Итерационный метод решения нелинейного уравнения F( x ) = 0 по формуле xk+1 = xk − F( xk ) / F′( xk ) называется методом
секущих
простой итерации
Ньютона
половинного деления