Введение в теорию вероятностей
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта – туз, равна
0,125
0,25
0,2
0,4
Если события А, В, С независимы, то
Р(А + В + 3) = Р(1) + Р(2) + Р(3)
Р(А×В×3) = Р(1)×Р(2)×Р(3)
Р(А×В×3) = Р(1) + Р(2) + Р(3)
Р(А + В + 3) = Р(1)×Р(2)×Р(3)
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р3 =
Р2 =
Р0 =
Р1 =
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
F(x) =
F(x) =
F(x) =
F(x) =
Работают 8 ламп. Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени равна 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
×(0,02)
(0,02)×(0,98)7
(0,98)7
×(0,02)×(0,98)7
На каждой из 4 карточек написаны по одной различной букве: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
0,01
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,6
Р0 = 0,1
Р3 = 0,1
Р2 = 0,2
Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что выпадет 3 герба? Ответ дайте числом в виде обыкновенной дроби a/b
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что оба взятых наугад изделия окажутся неисправными? Ответ дайте десятичной дробью
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,2
Р0 = 0,1
Р3 = 0,1
Р2 = 0,3
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения F(x) равна
{ F(x) = e-3x при x ³ 0; F(x) = 0 при x < 0 }
{ F(x) = 1 - e-3x при x ³ 0; F(x) = 0 при x < 0 }
{ F(x) = 1 - e-3x при любом х}
{ F(x) = 1 - e-x при x ³ 0; F(x) = 0 при x < 0 }
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
MX = 5;DX = 5
MX = 1;DX = 4
MX = 5;DX = 4
MX = 1;DX = 25
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 4, p = тогда ее числовые характеристики
MX = 1;DX = 1
MX = 1;DX =
MX = ;DX = 1
MX = 1;DX =
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0;5]. Найти вероятность, что случайно брошенная точка попадёт на отрезок [1;3]. Ответ дайте десятичной дробью
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
1
0,5
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приёма каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
(0,9)5(0,1)
(0,9)5×0,1
(0,9)5(0,1)
(0,9)5
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р1 =
Р3 =
Р2 =
Р0 =
Дискретная случайная величина задана таблицей хi -2 0 1 5 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочная дисперсия S2 равна ____ Ответ дайте десятичной дробью
Лампочки изготовляются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Чему равна вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 4, 8, 12}. Укажите соответствие между операциями и множествами
AÇB
{1, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
A\B
{2, 6, 10}
AÈB
{1, 4, 8}
В урне 100 шаров: 40 красных, 35 белых, 25 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
Рб
0,4
Рч
0,25
Рк
0,35
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром l = 9. Ее числовые характеристики равны
MX = 9;DX = 9;σX = 3
MX = 3;DX = 9;σX = 3
MX = 9;DX = 81;σX = 9
MX = 3;DX = 3;σX =
F(x) - функция распределения. F(+ ¥) равна
F(+¥) = 1
F(+¥) = 0
F(+¥) = 0,5
F(+¥) = -1
Формула полной вероятности имеет вид
P(A) =
P(A) =
P(A) =
P(A) = P(H1) + P(H2) + … + P(Hn)
В колоде 32 карты. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что тузов нет. Р1 – вероятность, что вынут один туз. Р2 – вероятность, что вынуты два туза
Р0
Р1
Р2
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Р0 = 0,2
Р1 = 0,5
Р2 = 0,4
Р0,1 = 0,3
Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, равна _____ Ответ дайте в виде обыкновенной дроби a/b
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р0 – вероятность ни разу не попасть. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза
Р2
0,0036
Р0
0,0001
Р1
0,0486
Случайная величина имеет плотность распределения { f(x) = a при x Î [1,3]; f(x) = 0 при x Ï [1,3] }. Тогда параметр равен
2
0,5
1
3
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,6. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,5. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, три раза стреляет. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,5035
Р1 = 0,3315
Р0 = 0,0945
Р3 = 0,4035
На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B - 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной B, оказываются бракованными. Какова вероятность, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной? Ответ дайте десятичной дробью
Центральный момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
М(Х – МХ)n
(МХ)n – МХn
(МХ)n
МХn
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
F(x) =
F(x) =
F(x) =
F(x) =
На первой полке 12 книг, из которых 4 на русском языке. На второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
0,6
+ –
0,5
+
Вероятность события может быть равна
любому числу
любому положительному числу
любому числу отрезка [-1,1]
любому числу из отрезка [0,1]
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
MY =
MY =
MY =
MY =
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения f(x) = . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
6; 1; 1
1; 36; 6
36; 1; 6
1; 6; 36
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,7. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
Р2
0,45
Р0
0,125
Р1
0,425
В урне 20 шаров: 10 красных, 7 белых, 3 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
Рк
0,35
Рч
0,15
Рб
0,5
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Р(А + 2) = Р(1) + Р(2)
Р(А + 2) = Р(1)×Р(2)
Р(А/B) = 1
Р(1) + Р(2) = 1
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
Р1
0,585
Р0
0,085
Р2
0,33
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, её плотность вероятности f(x) = . Тогда ее числовые характеристики таковы
MX = 2;DX = 10;σX =
MX = 5;DX = 2;σX =
MX = 2;DX = 25;σX = 5
MX = 5;DX = 25;σX = 2
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,6, у другого – 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена обоими стрелками. Ответ дайте десятичной дробью
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р0 =
Р2 =
Р1 =
Р3 =
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна { f(x) = при x Î [0,1]; f(x) = 0 при x Ï [0,1] }. Тогда параметр равен
0,2
0,5
2
1