Введение в теорию вероятностей
Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0;6]. Дисперсия DX равна _____ Ответ дайте числом
Дана выборка объёма 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид хi 2 3 4 5 рi 0,4 0,1 0,2 0,3 Выборочное среднее 
равно ____ Ответ дайте десятичной дробью
равно ____ Ответ дайте десятичной дробьюПлотность распределения непрерывной случайной величины является
неотрицательной
знакопеременной
неположительной
ограниченной единицей
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, первое ружьё берёт с вероятностью 
, второе ружьё берёт с вероятностью 
, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
, второе ружьё берёт с вероятностью , два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданийР1
0,51
Р0
0,11
Р2
0,38
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,5
Р2 = 0,4
Р3 = 0
Р0 = 0,1
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Р2
0,18
Р0
0,01
Р1
0,81
В ящике 10 лотерейных билетов. Из них два выигрышных. Наугад вынимаются два билета. Вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
0,1
0,2
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,8. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Р0
0,32
Р2
0,64
Р1
0,04
В круг радиуса 10 помещен меньший круг радиуса 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения Ответ дайте десятичной дробью
Если вероятность события А равна Р(1) , то вероятность противоположного события Р(
) определяется как
) определяется как1 – 2Р(1)
1 – 0,5×Р(1)
2Р(1)
1 – Р(1)
В колоде 36 карт. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что червей нет. Р1 – вероятность, что вынута одна черва. Р2 – вероятность, что вынуты две червы.
Р0
Р2
Р1
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
0,3
e-0,3e-0,3
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
F(p) = p×Kp
F(Kp) = P
F(Kp) = P2
F(p) = Kp
В круг радиусом 20 вписан меньший круг радиусом 10 так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,3
Р1 = 0,5
Р0,1 = 0,3
Р0 = 0,4
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р1 = 0,1
Р0 = 0,475
Р2 = 0,375
Р3 = 0,125
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 билетов. Он вытаскивает один билет, вероятность того, что билет будет счастливым, равна
0,2
0,5
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,3
Р0 = 0,2
Р1 = 0,2
Р3 = 0
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта - 80%, второго - 15%, остальные третьего сорта. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта? Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 
f(x) =
Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: Р (X = 2) = 0,4; Р(X = 5) = 0,15. Найдите Р (X = 8). Ответ дайте десятичной дробью
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 3, 6, 9}. Укажите соответствие между операциями и множествами
A\B
{1, 6}
AÈB
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
AÇB
{2, 4, 8, 10}
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие B, можно вычислить по формуле: P(A/B) =
1 – Р(1)
1 – Р(2)
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утвержденияР1 = 
Р3 = 
Р0 = 
Р2 = 
Два события А и В называются независимыми, если
Р(А×2) = Р(1)×Р(2)
Р(А×2) = Р(1) + Р(2)
Р(А×2) = 
Р(А×2) = Р(1) - Р(2)
Апостериорные вероятности Р(Нi/A) – это вероятности
полной группы событий до реализации опыта
группы событий
гипотез после реализаций события
гипотез
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Р2 = 0,3
Р0,1 = 0,3
Р0 = 0,2
Р1 = 0,4
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 
Дано статистическое распределение выборки. хi 2 3 4 5 ni 4 1 2 3 Выборочное среднее равно ____ Ответ дайте десятичной дробью
равно ____ Ответ дайте десятичной дробью
= 10
= 2
= 10
= 0Дисперсия случайной величины обладает свойствами
DX = MX2 – (MX)2
DX = (MX)2
DX = MX2
DX = (MX)2
MX2
MX2Абсолютный момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
ç
– 
ï
– ï
M
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Р3 = 0,2
Р0 = 0,2
Р1 = 0,6
Р2 = 0,3
= 
= 
= 0
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Р3 = 0,1
Р1 = 0,475
Р0 = 0,125
Р2 = 0,375
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность из пяти бросков три раза попасть и два раза смазать равна
(0,7)3
×(0,7)3×(0,3)2(0,7)3×(0,3)2
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утвержденияР2 =
Р3 =
Р0 =
Р1 = 
Случайная величина X принимает значения 7; -2; 1; -5; 3 с равными вероятностями. Найдите MX. Ответ дайте десятичной дробью
Формула Байеса имеет вид
Р(Нi/A) = 
Р(Нi/A) = 
Р(Нi/A) = P(A)×P(Hi)
Р(Нi/A) = P(Hi)×P(A/Hi)
Дано статистическое распределение выборки хi -2 0 1 5 ni 4 2 3 1 Выборочное среднее равно ____ Ответ дайте десятичной дробью
равно ____ Ответ дайте десятичной дробьюСлучайная величина имеет показательное распределение с плотностью{ f(x) = e-x при x ³ 0; f(x) = 0 при x < 0 }. Тогда функция распределения равна
{ F(x) = 1 - e-x при x ³ 0; F(x) = 0 при x < 0 }
{ F(x) = 1 - e-2x при x ³ 0; F(x) = 0 при x < 0 }
{ F(x) = 1 - e-x при любом х}
{ F(x) = e-x при x ³ 0; F(x) = 0 при x < 0 }
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит точно 6 вызовов за данную минуту, равна
e-60,4
e-30,5
Вероятность невозможного события равна
0
0,1
любому числу меньше нуля
0,5
Случайная величина Х называется центрированной, если
МХ = 0
DX = MX
MX = 1
DX = 1
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку – 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
0,5×0,6
1 – 0,5×0,6
0,5 + 0,6
0,5 + 0,6 – 0,3
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет два раза. Р2 – вероятность попасть оба раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р0 – вероятность оба раза смазать
Р1
0,81
Р0
0,01
Р2
0,18
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что обе детали будут стандартными, равна
0,8
0,9
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза. Р3 – вероятность попасть три раза
Р2
0,027
Р3
0,729
Р1
0,243