Аналитическая геометрия (курс 1)
По формулам 
производится преобразование координат
производится преобразование координатпри повороте вокруг оси Оz
при повороте вокруг оси Ох
при параллельном сдвиге осей
при повороте вокруг оси Оу
Данная поверхность 
является
являетсядвухполостным гиперболоидом
гиперболическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
Данная поверхность 
является
являетсягиперболическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
двухполостным гиперболоидом
Данная поверхность 
является
являетсяэллиптическим цилиндром
эллипсоидом
сферой
конусом
На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор 
= (2, 3), можно задать уравнением
= (2, 3), можно задать уравнением2(х - 5) + 3(у - 1) = 0
у = - 
5(х - 2) + (у - 3) = 0
На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и нормальному вектору 
является уравнение
является уравнение
A(x - x0) + B(y - y0) = 0
Уравнением x2 + z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
плоскость
прямую - ось ОУ
точку
На плоскости прямая у = 5х - 7
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет нормальный вектор 
= (5, 1)
= (5, 1)имеет нормальный вектор = (5, -1)
= (5, -1)Вектор 
перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0
перпендикулярен прямой
параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
параллелен прямой 
В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если
координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
x2 + y2 + z2 ¹ 0
Гиперболоид 
является
являетсялинейчатой поверхностью
поверхностью вращения вокруг оси Oz
поверхностью вращения вокруг оси Ox
поверхностью вращения вокруг оси Oy
Канонический вид имеет квадратичная форма
x2 + y2 - z2
2x2 + y2 + z2 - 2xy
2x2 + y2 + z2 + 2xy
x2 + y2 - z2 + 2xy - 2yz
Через точку (1, 4, 3) проходит
прямая 
плоскость 10y + z + 2= 0
плоскость 4x - y - z = 0
прямая 
Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
точку
плоскость
прямую
Данная поверхность 
является
являетсяэллиптическим цилиндром
двухполостным гиперболоидом
гиперболическим цилиндром
однополостным гиперболоидом
Данная поверхность 
является
являетсядвухполостным гиперболоидом
эллиптическим цилиндром
однополостным гиперболоидом
гиперболическим цилиндром
Данная поверхность 
является
являетсяконусом
гиперболическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
гиперболическим параболоидом
На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через
начало координат
точку (5, -11)
точку (1, -1)
точку (0, 1)
Вектор 
является
являетсянормальным вектором плоскости 4(x - 1) + 5(y - 3) - 7(z - 2) = 0
направляющим вектором прямой 
нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
направляющим вектором прямой 
Данная поверхность 
является
являетсяконусом
эллипсоидом
круговым цилиндром
гиперболическим цилиндром
Данная поверхность 2z = 
является
являетсяконусом
эллиптическим параболоидом
гиперболическим параболоидом
эллиптическим цилиндром
Через точку (1, 2, 4) проходит
прямая 
прямая 
плоскость 2x + z = 0
плоскость 4(x - 2) + 5(z - 1) = 0
Данная поверхность 
является
являетсяэллиптическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
гиперболическим цилиндром
гиперболическим параболоидом
Вектор 
перпендикулярен плоскости x - 1 + 2(y - 2) + (z + 1) = 0
перпендикулярен прямой 
параллелен плоскости x + z + 5 = 0
параллелен прямой 
Уравнением x(x - z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
две параллельные прямые
две пересекающиеся плоскости
прямую
пустое множество
На плоскости прямая х + 1 - 4(у + 2) = 0 проходит через
точку (0, 2)
точку (3, 1)
точку (-1, -2)
начало координат
На плоскости прямая у = 101х проходит через
точку (0, 1)
начало координат
точку (-1, 1)
точку (1, 2)
В пространстве Oxyz прямая с направляющим вектором 
, проходящая через точку M0(x0, y0, z0), задается следующим образом
, проходящая через точку M0(x0, y0, z0), задается следующим образомпараметрическими уравнениями 
каноническими уравнениями 
уравнением 
уравнением l(x - x0) + m(y - y0) + n (z - z0) = 0
Через точку (0, 2, 1) проходит
плоскость 4(y + 2) + 5(z + 1) = 0
прямая 
прямая 
плоскость 2y + z = 0
Вектор 
является
являетсянаправляющим вектором прямой 
нормальным вектором плоскости 2(x - 4) + 3(y - 1) + (z - 1) = 0
нормальным вектором плоскости 4x + y + 1 = 0
направляющим вектором прямой 
Вектор 
параллелен плоскости 4(x - 2) + (y +3) + (z + 1) = 0
перпендикулярен плоскости 4x - 6y + 2z - 1 = 0
перпендикулярен прямой 
параллелен прямой 
Гиперболоид 
является
являетсяповерхностью вращения вокруг оси Oz
линейчатой поверхностью
поверхностью вращения вокруг оси Ox
поверхностью вращения вокруг оси Oy
Вектор 
является
являетсянаправляющим вектором прямой 
нормальным вектором плоскости x - y + 3z - 2 = 0
нормальным вектором плоскости (x -1) - (y + 1) + (z - 3) = 0
направляющим вектором прямой 
Параболоид 
является
являетсяповерхностью вращения вокруг оси Ox
поверхностью вращения вокруг оси Oy
линейчатой поверхностью
поверхностью вращения вокруг оси Oz
Данная поверхность 
является
являетсяэллиптическим параболоидом
гиперболическим цилиндром
параболическим цилиндром
гиперболическим параболоидом
Уравнением второй степени относительно x, y, z называется уравнение вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0
без дополнительных условий
с условием a44 ¹ 0
с условием a112 + a222 + a332 + a122 + a132 + a232 ¹ 0
с условием a112 + a222 + a332 ¹ 0
Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида
F(x, y, z) = 0
Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0
Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ¹ 0
На плоскости прямая х + у - 3 = 0
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = -1
На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением
3х - у - 6 = 0
у + 2 = 3(х-1)
у - 2 = 3(х+1)
На плоскости прямая 
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет направляющий вектор 
= (1, 9)
= (1, 9)имеет направляющий вектор = (5, 2)
= (5, 2)На плоскости Oxy уравнение F(x, y) = 0 является уравнением данной линии, если
координаты (x, y) каждой точки, лежащей на линии, удовлетворяют этому уравнению
координаты (x, y) каждой точки, лежащей на линии, удовлетворяют этому уравнению, а координаты (x, y) каждой точки, не лежащей на линии, этому уравнению не удовлетворяют
координаты каждой точки, не лежащей на линии, не удовлетворяют этому уравнению
x2 + y2 ¹ 0
На плоскости прямая у = 1
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = -1
Коника может являться
линией ху = 1
кривой у = х3
кривой 
кривой у = х4
В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности
плоскостями
параллельными плоскостями
плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi - постоянные, i = 1, 2, 3)
только координатными плоскостями
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
x2 + y2 + 4z2 = 8
x2 + y2 - z2 + 2xy = 1
x2 + y2 + 4z2 - x = 1
z = xy
По формулам 
производится преобразование координат
производится преобразование координатпри параллельном сдвиге осей
при повороте вокруг оси Оz
при повороте вокруг оси Оу
при повороте осей
Вектор 
является
являетсянормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
направляющим вектором прямой 
направляющим вектором прямой 
нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
На плоскости прямая у = 3х + 9
имеет нормальный вектор = (3, 1)
= (3, 1)параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет нормальный вектор = (3, -1)
= (3, -1)