Вычислительная математика (курс 1)

Установите соответствия. Для дифференциальных уравнений решают следующие задачи

Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид

При постановке задачи аппроксимации в качестве аппроксимирующей функции чаще всего используют

Верны ли утверждения? А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует простую формулу В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива Подберите правильный ответ

Укажите соответствие между названиями этапов решения задачи и их содержанием

При решении систем нелинейных уравнений можно использовать следующий метод

Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины при помощи односторонней правой разности

Сходимость метода Зейделя обеспечена для следующих систем линейных уравнений

Для величин и известны абсолютные погрешности и . Абсолютная погрешность произведения с точностью до 0,001 равна

Какие из матриц являются нижними треугольными

Верны ли следующие утверждения? А) Относительная погрешность произведения двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел В) Относительная погрешность частного двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел Подберите правильный ответ

Для таблично заданной функции вычислите значение по формуле для центральных разностей (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8

Дифференциальное уравнение решаем методом Эйлера при =1 и . Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения

Для обыкновенных дифференциальных уравнений возможны следующие задачи

Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной x 0 0,3 0,6 y 2 2,6 3,8 функции (указать одну цифру после запятой)

Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции x 0 0,3 0,6 y 2 2,6 3,8 (указать одну цифру после запятой)

Укажите расширенную матрицу для каждой системы уравнений

Отделить корни при решении нелинейного уравнения - это значит

Задано нелинейное уравнение вида и отрезок , на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений . Сделать один шаг методом Эйлера с

Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность разности будет равна

Заданы абсолютные погрешности величин x и y, равные и . Верны ли высказывания? А) Абсолютная погрешность разности будет равна 0,255 В) Абсолютная погрешность суммы будет равна 0,255 Подберите правильный ответ

Симметричная матрица имеет собственные значения

Какие из матриц удовлетворяют условию диагонального преобладания

Найти произведение собственных значений матрицы (указать целое число)

Разностные методы, вычисляющие значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения

Верны ли следующие утверждения? А) Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения сходится всегда В) При наличии корня на отрезке метод половинного деления для решения нелинейного уравнения для непрерывной функции сходится всегда Подберите правильный ответ

Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания величины решения , используя обратный ход метода Гаусса

Какие из матриц удовлетворяют условиям диагонального преобладания

Установить соответствие между определителем матрицы и результатом его вычисления

Расположите уравнения в порядке возрастания количества их корней

Расположите по порядку этапы решения системы линейных уравнений методом итераций

Система линейных уравнений задана в виде: . Сумма решений системы равна (целое число)

Вычислить определитель матрицы: (указать целое число)

Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи левой разности, в точке x = 0,6; y = 1,4 (укажите один знак после запятой)

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод простой итерации сходится при выполнении условий Фурье В) Метод верхней релаксации ускоряет сходимость метода Зейделя Подберите правильный ответ

Вычислить определитель матрицы

Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции x 0 0,3 0,6 y 2 2,6 3,8 (указать один знак после запятой)

Для решения одного нелинейного уравнения существуют следующие итерационные методы

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод простой итерации требует конечного количества операций В) Метод Зейделя сходится при выполнении условий диагонального преобладания Подберите правильный ответ

Расположите числа в порядке возрастания их мантисс

Порядок погрешности численного интегрирования

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод Гаусса является прямым методом В) Метод Зейделя является прямым методом Подберите правильный ответ

Укажите соответствие между формулами интерполяции и их названиями

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,4 (укажите один знак после запятой)

Для линейной системы уравнений известно – разложение матрицы . Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений, будет равно (ответ дайте одной цифрой)

К эллиптическим уравнениям в частных производных относятся уравнения

К итерационным методам решения систем линейных уравнений относятся методы

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)