Вычислительная математика (курс 1)

Установите соответствия. Для дифференциальных уравнений решают следующие задачи
нахождение частного решения уравнения Лапласа, удовлетворяющего дополнительному условию на границе области
нахождение частного решения обыкновенного дифференциального уравнения, удовлетворяющего дополнительным условиям в одной точке области определения решения
нахождение частного решения обыкновенного дифференциального уравнения, удовлетворяющего дополнительным условиям на концах интервала, на котором ищется решения
задача Дирихле
задача Коши
краевая задача
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
image698.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image697.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image699.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image700.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
При постановке задачи аппроксимации в качестве аппроксимирующей функции чаще всего используют
ряды Фурье
ряды Гаусса
многочлены
Верны ли утверждения? А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует простую формулу В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В да
А - нет, В - нет
Укажите соответствие между названиями этапов решения задачи и их содержанием
разработка численного метода решения
постановка задачи
создание математической модели
построение приближенного метода и алгоритма его реализации для решения задачи
математическое описание процесса уравнениями и граничными условиями
формулировка физической модели процесса
При решении систем нелинейных уравнений можно использовать следующий метод
итераций
Ньютона
Гаусса
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины image583.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)при помощи односторонней правой разности
x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,1
x 0 0,2 0,4 y 1 1,9 2,8
x 0 0,2 0,4 y 1 1,5 2,5
Сходимость метода Зейделя обеспечена для следующих систем линейных уравнений
image203.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image204.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image205.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Для величин image057.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)и image058.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)известны абсолютные погрешности image059.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)и image060.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1). Абсолютная погрешность произведения image061.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)с точностью до 0,001 равна
Какие из матриц являются нижними треугольными
image294.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image291.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image293.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image292.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Верны ли следующие утверждения? А) Относительная погрешность произведения двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел В) Относительная погрешность частного двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел Подберите правильный ответ
А – да, В – да
А – да, В – нет
А – нет, В – да
А – нет, В – нет
Для таблично заданной функции вычислите значение image605.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)по формуле для центральных разностей (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8
Дифференциальное уравнение image663.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)решаем методом Эйлера при image664.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)=1 и image644.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1). Сопоставьте каждому начальному приближению image665.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)получаемый результат следующего приближения image666.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)
image667.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image671.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image669.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image673.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image674.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image675.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Для обыкновенных дифференциальных уравнений возможны следующие задачи
Коши
Лапласа
краевая
Найти значение image564.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)при помощи линейной интерполяции для таблично заданной x 0 0,3 0,6 y 2 2,6 3,8 функции (указать одну цифру после запятой)
Найти значение image585.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции x 0 0,3 0,6 y 2 2,6 3,8 (указать одну цифру после запятой)
Укажите расширенную матрицу для каждой системы уравнений
image311.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image313.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image301.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image314.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image312.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image302.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Отделить корни при решении нелинейного уравнения image394.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)- это значит
отделить положительные корни от отрицательных
для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным
расставить корни в порядке их возрастания
для каждого корня указать область притяжения
Задано нелинейное уравнение вида image455.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)и отрезок image392.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1), на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
image457.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image458.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image391.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image456.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений image653.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1). Сделать один шаг методом Эйлера с image612.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)
image654.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image655.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image656.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image657.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Абсолютные погрешности величин x и y равны image006.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)и image002.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1). Абсолютная погрешность разности image007.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)будет равна
0,12
0,7
0,1
0,3
Заданы абсолютные погрешности величин x и y, равные image093.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)и image094.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1). Верны ли высказывания? А) Абсолютная погрешность разности image007.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)будет равна 0,255 В) Абсолютная погрешность суммы image003.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)будет равна 0,255 Подберите правильный ответ
А – нет, В – нет
А – да, В – да
А – нет, В – да
А – да, В – нет
Симметричная матрица имеет собственные значения
комплексно-сопряженные числа
часть комплексных, часть действительных
все действительные
не имеет собственных значений
Какие из матриц удовлетворяют условию диагонального преобладания
image279.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image280.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image281.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Найти произведение собственных значений матрицы image331.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)(указать целое число)
Разностные методы, вычисляющие значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
двухшаговый метод
неявный метод
многошаговый метод
одношаговый метод
image660.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image659.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1).
image662.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image661.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Верны ли следующие утверждения? А) Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения сходится всегда В) При наличии корня на отрезке метод половинного деления для решения нелинейного уравнения для непрерывной функции сходится всегда Подберите правильный ответ
А- нет, В- нет
А - нет, В - да
А - да, В- да
А - да, В - нет
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания величины решения image230.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1), используя обратный ход метода Гаусса
image229.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image232.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image231.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Какие из матриц удовлетворяют условиям диагонального преобладания
image285.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image287.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image286.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Установить соответствие между определителем матрицы и результатом его вычисления
image321.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image323.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image322.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
1
2
20
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их корней
image522.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image521.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image523.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Расположите по порядку этапы решения системы линейных уравнений методом итераций
вычисление очередной итерации
проверка условия окончания итерационного процесса
запись системы в виде, удобном для итераций
выбор начального приближения
Система линейных уравнений задана в виде: image221.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1). Сумма решений системы image220.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)равна (целое число)
Вычислить определитель матрицы: image247.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)(указать целое число)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной image707.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1), вычисленное image708.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1) 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи левой разности, в точке x = 0,6; y = 1,4 (укажите один знак после запятой)
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод простой итерации сходится при выполнении условий Фурье В) Метод верхней релаксации ускоряет сходимость метода Зейделя Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
Вычислить определитель матрицы image250.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)
Найти значение image564.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции x 0 0,3 0,6 y 2 2,6 3,8 (указать один знак после запятой)
Для решения одного нелинейного уравнения существуют следующие итерационные методы
хорд
Ньютона
сектора
простой итерации
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод простой итерации требует конечного количества операций В) Метод Зейделя сходится при выполнении условий диагонального преобладания Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
Расположите числа в порядке возрастания их мантисс
image084.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image082.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image083.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Порядок погрешности численного интегрирования
метода Симпсона на элементарном отрезке image604.gif, текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
метода трапеций на всем отрезке
метода Симпсона на всем отрезке
4
5
2
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод Гаусса является прямым методом В) Метод Зейделя является прямым методом Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
Укажите соответствие между формулами интерполяции и их названиями
квадратичная по методу Ньютона
квадратичная по методу Лагранжа
линейная
image546.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image541.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
image545.gif, правый текст ответа Вычислительная математика (курс 1)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной image707.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1), вычисленное image708.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1) 3 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,4 (укажите один знак после запятой)
Для линейной системы уравнений image179.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)известно image135.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)– разложение матрицы image208.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1). Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений, будет равно (ответ дайте одной цифрой)
К эллиптическим уравнениям в частных производных относятся уравнения
волновое
Лапласа
Пуассона
К итерационным методам решения систем линейных уравнений относятся методы
Зейделя
простой итерации
Гаусса
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной image707.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1), вычисленное image708.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1) 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Найти значение image588.gif, текст вопроса Вычислительная математика (курс 1)при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции (указать две цифры после запятой) x 0 1 2 y 1 1,9 3,8