Вычислительная математика (курс 1)
Какие из соотношений верны для любых векторов А) В) ( - любая матрица, - единичная матрица) Подберите правильный ответ
А – нет, В - да
А – да, В - нет
А – нет, В - нет
А – да, В - да
Расположите различные способы интерполяции в порядке увеличения их точности
квадратичная
сплайн-интерполяция
линейная
Для численного интегрирования точки разбиения интервала располагаются на этом интервале равномерно для следующих методов
трапеций
Гаусса
Симпсона
Верны ли утверждения? А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности условно устойчива Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их различных корней
Для системы уравнений:, приведенной к треугольному виду, вычислить определитель системы (указать целое число)
Верны ли следующие утверждения? А) Метод итераций для решения нелинейного уравнения сходится не всегда В) Сходимость метода итераций для решения нелинейного уравнения зависит от выбора начального приближения Подберите правильный ответ
А- да, В- да
А- да, В- нет
А- нет, В- да
А- нет, В- нет
Даны уравнение и начальное приближение . Результат одного шага метода Ньютона равен
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение . Найти сумму значений первого приближения по методу простой итерации (указать два знака после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи левой разности, в точке x = 0,7; y = 1,2 (укажите один знак после запятой)
Укажите соответствия формул, выражающих относительную погрешность арифметических действий над числами, и относительной погрешности исходных чисел
,
Для задачи Коши сделать один шаг методом Эйлера с (с точностью до одной цифры после запятой)
Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной x 0 0,3 0,6 y 3 3,6 4,8 функции (указать три цифры после запятой)
Укажите соответствие между видом погрешности и ее определением
величина, определяемая условием , где – точное значение величины X
абсолютная погрешность величины X
погрешность, обусловленная конечной разрядностью чисел в компьютере, в результате чего в компьютере производится округление чисел при выполнении арифметических операций
вычислительная погрешность
величина , зависящая от X , про которую известно, что , где – точное значение величины X
относительная погрешность величины X
Для ____ типа матриц определитель матрицы равен произведению членов, стоящих на главной диагонали?
верхних треугольных матриц
симметричных матриц.
диагональных матриц
Чему равен результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (укажите только целую часть)
Верны ли следующие утверждения? А) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел В) Абсолютная погрешность частного двух чисел равна разности абсолютных погрешностей этих чисел Подберите правильный ответ
А – да, В – да
А – да, В – нет
А – нет, В – нет
А – нет, В – да
Для системы уравнений: , приведенной к треугольному виду, определить произведение значений неизвестных (указать целое число)
Найти произведение собственных значений матрицы (указать целое число)
Заданы система нелинейных уравнений и начальное приближение . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения
Система линейных уравнений задана в виде: . Сумма решений системы равна (целое число)
Найти произведение собственных значений матрицы (указать целое число)
Заданы нелинейные системы: A) ; B) ; C) Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем
A, B
B, C
B
A
Сделать один шаг методом простой итерации для уравнения , начальное значение (укажите число с точностью до десятых)
Укажите характерные особенности погрешностей при решении задачи на ЭВМ
погрешность математической модели
обусловлена округлением результатов
погрешность численного метода
регулируемая
вычислительная погрешность
неустранимая
Для таблично заданной функции вычислить величину , при помощи односторонних разностей, (с точностью до десятых) x 0 0,5 1,0 y 2 2,8 3,2
Разностный метод вычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения называется (ответ дайте словом в именительном падеже)
Расположите методы численного интегрирования в порядке увеличения их точности
метод Симпсона
метод Гаусса
метод трапеций
Даны линейные системы A) B) C) D) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
А и B
C и D
A, C и D
A и D
Заданы уравнения: A) ; B) ; C) ; D) . Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
B, C, D
A, B
A, D
B, D
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,0 (укажите один знак после запятой)
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания величины решения , используя обратный ход метода Гаусса
Задана система нелинейных уравнений . Для начального приближения один шаг метода итераций дает приближение . Найти произведение значений первого приближения (указать два знака после запятой)
Установите соответствие между различными степенями переменной и их выражением при помощи многочленов Чебышева
Для величин и известны абсолютные погрешности и . Абсолютная погрешность частного с точностью до 0,0001 равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность разности будет равна
0,9
0,2
-0,3
0,3
Дифференциальное уравнение решаем методом Эйлера при и . Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения А) Дополнительные условия задаются в разных точках В) Дополнительные условия задаются в одной точке Подберите правильный ответ.
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите только целую часть)
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 1,9 вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите три знака после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи правой разности, в точке x = 0,5; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Расположите матрицы в порядке возрастания произведения элементов, стоящих на главной диагонали , , ,
B
A
D
C
Для таблично заданной функции вычислите при помощи линейной интерполяции x 0 0,2 0,4 y 0 0,04 0,16 (укажите два знака после запятой)
Собственные значения матрицы A расположены в порядке убывания . Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
При решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения А) Искомая функция заменяется функцией дискретного аргумента В) Замена дифференциального уравнения разностным называется разностной аппроксимацией Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли следующие утверждения? А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для неравномерного расположения узлов В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для равномерного расположения узлов Подберите правильный ответ
А- да, В- нет
А- нет, В- да
А-да, В- да
А- нет, В- нет