Вычислительная математика (курс 1)

Какие из соотношений верны для любых векторов А) image365.gif В) image366.gif(image367.gif - любая матрица, image368.gif- единичная матрица) Подберите правильный ответ
А – нет, В - да
А – да, В - нет
А – нет, В - нет
А – да, В - да
Расположите различные способы интерполяции в порядке увеличения их точности
квадратичная
сплайн-интерполяция
линейная
Для численного интегрирования точки разбиения интервала располагаются на этом интервале равномерно для следующих методов
трапеций
Гаусса
Симпсона
Верны ли утверждения? А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности условно устойчива Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их различных корней
image518.gif
image520.gif
image519.gif
Для системы уравнений:image236.gif, приведенной к треугольному виду, вычислить определитель системы (указать целое число)
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их корней
image528.gif
image529.gif
image527.gif
Верны ли следующие утверждения? А) Метод итераций для решения нелинейного уравнения сходится не всегда В) Сходимость метода итераций для решения нелинейного уравнения зависит от выбора начального приближения Подберите правильный ответ
А- да, В- да
А- да, В- нет
А- нет, В- да
А- нет, В- нет
Какие из матриц являются нижними треугольными
image295.gif
image297.gif
image298.gif
image296.gif
Даны уравнение image377.gifи начальное приближение image378.gif. Результат одного шага метода Ньютона равен
image381.gif
image379.gif
image380.gif
image382.gif
Задана система нелинейных уравнений image511.gifи начальное приближение image512.gif. Найти сумму значений первого приближения по методу простой итерации image513.gif(указать два знака после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной image705.gif, вычисленное image708.gif 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи левой разности, в точке x = 0,7; y = 1,2 (укажите один знак после запятой)
Укажите соответствия формул, выражающих относительную погрешность арифметических действий над числами, и относительной погрешности исходных чисел
image042.gif
image041.gif
image044.gif
image045.gif,
image040.gif
image043.gif
Для задачи Коши image690.gifсделать один шаг методом Эйлера с image612.gif(с точностью до одной цифры после запятой)
Вычислить определитель матрицы: image248.gif
Найти значение image564.gifпри помощи линейной интерполяции для таблично заданной x 0 0,3 0,6 y 3 3,6 4,8 функции (указать три цифры после запятой)
Укажите соответствие между видом погрешности и ее определением
величина, определяемая условием image033.gif, где image032.gif– точное значение величины X
абсолютная погрешность величины X
погрешность, обусловленная конечной разрядностью чисел в компьютере, в результате чего в компьютере производится округление чисел при выполнении арифметических операций
вычислительная погрешность
величина image030.gif, зависящая от X , про которую известно, что image031.gif, где image032.gif– точное значение величины X
относительная погрешность величины X
Для ____ типа матриц определитель матрицы равен произведению членов, стоящих на главной диагонали?
верхних треугольных матриц
симметричных матриц.
диагональных матриц
Чему равен результат вычисления интеграла image619.gifметодом трапеций с разбиением на два интервала image618.gif(укажите только целую часть)
Верны ли следующие утверждения? А) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел В) Абсолютная погрешность частного двух чисел равна разности абсолютных погрешностей этих чисел Подберите правильный ответ
А – да, В – да
А – да, В – нет
А – нет, В – нет
А – нет, В – да
Для системы уравнений: image242.gif, приведенной к треугольному виду, определить произведение значений неизвестных (указать целое число)
Найти произведение собственных значений матрицы image334.gif(указать целое число)
Заданы система нелинейных уравнений image424.gifи начальное приближение image425.gif. Один шаг метода простой итерации дает следующие значения image426.gif
image429.gif
image428.gif
image430.gif
image427.gif
Система линейных уравнений задана в виде: image100.gif. Сумма решений системы image220.gifравна (целое число)
Найти произведение собственных значений матрицы image335.gif(указать целое число)
Заданы нелинейные системы: A) image431.gif; B) image432.gif; C) image433.gif Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем
A, B
B, C
B
A
Расположите числа в порядке возрастания их порядков
image088.gif
image084.gif
image089.gif
Сделать один шаг методом простой итерации для уравнения image405.gif, начальное значение image510.gif(укажите число с точностью до десятых)
Укажите характерные особенности погрешностей при решении задачи на ЭВМ
погрешность математической модели
обусловлена округлением результатов
погрешность численного метода
регулируемая
вычислительная погрешность
неустранимая
Для таблично заданной функции вычислить величину image606.gif, при помощи односторонних разностей, (с точностью до десятых) x 0 0,5 1,0 y 2 2,8 3,2
Разностный метод image660.gifвычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения называется (ответ дайте словом в именительном падеже)
Расположите методы численного интегрирования в порядке увеличения их точности
метод Симпсона
метод Гаусса
метод трапеций
Даны линейные системы A)image095.gif B)image096.gif C)image097.gif D)image098.gif Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
А и B
C и D
A, C и D
A и D
Заданы уравнения: A) image420.gif; B) image421.gif; C) image422.gif; D) image423.gif. Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
B, C, D
A, B
A, D
B, D
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной image709.gif, вычисленное image708.gif 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,0 (укажите один знак после запятой)
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания величины решения image230.gif, используя обратный ход метода Гаусса
image235.gif
image233.gif
image234.gif
Задана система нелинейных уравнений image514.gif. Для начального приближения image425.gifодин шаг метода итераций дает приближение image435.gif. Найти произведение значений первого приближения (указать два знака после запятой)
Установите соответствие между различными степенями переменной image547.gifи их выражением при помощи многочленов Чебышева
image552.gif
image551.gif
image554.gif
image555.gif
image550.gif
image553.gif
Для величин image062.gifи image053.gifизвестны абсолютные погрешности image059.gifи image063.gif. Абсолютная погрешность частного image064.gifс точностью до 0,0001 равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны image006.gifи image012.gif. Абсолютная погрешность разности image007.gifбудет равна
0,9
0,2
-0,3
0,3
Дифференциальное уравнение image676.gifрешаем методом Эйлера при image378.gifи image644.gif. Сопоставьте каждому начальному приближению image665.gifполучаемый результат следующего приближения image666.gif
image677.gif
image668.gif
image671.gif
image679.gif
image667.gif
image678.gif
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения А) Дополнительные условия задаются в разных точках В) Дополнительные условия задаются в одной точке Подберите правильный ответ.
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной image707.gif, вычисленное image708.gif 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите только целую часть)
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 1,9 вычислите значение image568.gifпри помощи линейной интерполяции (укажите три знака после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной image705.gif, вычисленное image708.gif 3 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи правой разности, в точке x = 0,5; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Расположите матрицы в порядке возрастания произведения элементов, стоящих на главной диагонали image355.gif, image356.gif, image357.gif, image358.gif
B
A
D
C
Для таблично заданной функции вычислите image564.gifпри помощи линейной интерполяции x 0 0,2 0,4 y 0 0,04 0,16 (укажите два знака после запятой)
Собственные значения матрицы A расположены в порядке убывания image274.gif. Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
image276.gif
image275.gif
image277.gif
image278.gif
При решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения А) Искомая функция заменяется функцией дискретного аргумента В) Замена дифференциального уравнения разностным называется разностной аппроксимацией Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли следующие утверждения? А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для неравномерного расположения узлов В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для равномерного расположения узлов Подберите правильный ответ
А- да, В- нет
А- нет, В- да
А-да, В- да
А- нет, В- нет