Математика (курс 1)
При изготовлении детали заготовка должна пройти 3 операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0,03, на второй - 0,07, на третьей - 0,05
0,143
0,15
0,85
0,857
Среднее количество телефонных вызовов в час - 3. Вероятность получения более двух вызовов вычисляется по формуле
е -3
1 - е -3
е -3
2е -3
Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 760 и 840, равна
0,9973
0,6826
1
0,9544
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора - 0,03, второго - 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент, равна
0,0938
0,0671
0,06
0,0582
Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% - первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта, равна
0,02
0,7
0,97
0,98
Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Вероятность того, что он возьмет ровно 2 из 4 мячей, равна
0,2811
0,2646
0,3248
0,3145
В круг радиуса 10 помещен меньший круг радиуса 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения
0,25
0,5
0,75
0,05
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта - 80%, второго - 15%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта?
0,8
0,95
0,2
0,15
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2). Вероятность Р(-4 < X < 8) равна
1
0,9544
0,9973
0,6826
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,6, у другого - 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями
0,96
0,88
0,56
0,42
Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся одна пика, одна бубна, равна
0,05
2/35
9/70
0,01
Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле
р(A + B) = р(A) + р(B) - 2р(AB)
р(A + B) = р(A) + р(B)
р(A + B) = р(A) + р(B) - р(AB)
р(A + B) = р(AB)
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 0, 1» - (N[0, 1]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-3, 3] равна
0,95
0,8
0,9973
0,68
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее математическое ожидание равно
2
0,5
0
1
Среднее количество телефонных вызовов в час - 3. Вероятность получения не более пяти вызовов вычисляется по формуле
1 - е -3
5е -3
е -3
е -3
р(X < 3) равноДва стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого - 0,8. Вероятность того, что цель будет поражена, равна
0,85
0,8
0,96
0,94
Вероятность появления события А в испытании равна p. Дисперсия числа появления события А в одном испытании равна
1/p
p
1 - p
p(1 - p)
Cлучайная величина Х задана рядом распределения: 
Математическое ожидание и дисперсия равны
Математическое ожидание и дисперсия равны0,35; 2
0,35; 1
0,9; 1,89
0,9; 2,89
На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B - 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной B, оказываются бракованными. Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной, равна
0,008
0,006
0,5
0,007
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 20 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 5 рублей. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 10 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
+ 2
0,75
0
1
В урне 200 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным, равна
0,05
0,01
0,02
0,03
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3). Вероятность Р(0 < X < 6) равна
0,9973
0,9544
1
0,6826
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба, равна
0,02
0,01
0,0001
0,001
Лампочки изготовляются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе, равна
0,9
0,9999
0,998
0,98
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора - 0,05, второго - 0,08. Вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать, равна
0,874
0,871
0,826
0,928
X и Y - независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 3Y)
26
30
38
16
Случайная величина X распределена "нормально с параметрами 3, 2" - (N[3, 2]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-1, 7] равна
0,68
0,9973
0,97
0,9544
Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле Байеса
по формуле полной вероятности
нет
да
по формуле Бернулли
Студенту предлагаются 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов, равна
0,112
0,256
0,132
0,164
Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% - первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта, равна
0,03
0,27
0,97
0,7
Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p; n велико. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения?
вычисляется по формуле Бернулли
по формуле Байеса
вычисляется по формуле p(1 - p)
используются асимптотические приближения
MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y)
3
5
2
4
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,1, для второго 0,2 и для третьего 0,15. Вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего, равна
0,612
0,365
0,388
0,635
Случайная величина Х - время ожидания автобуса - имеет равномерное распределение на отрезке [0, 10]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность Р(3 < X < 5) равны
7; 
; 
; 5; 
; 
; 7; ;
; 5; 
;
; Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 170 и 230, равна
0,6826
1
0,9973
0,9544
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения
0,5
0,1
1/4
0,2
Если вероятность события A есть р(A), то вероятность события, ему противоположного, равна
1
1 - р(A)
0,5
0
Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0,96. Каков процент брака q? Какое количество негодных деталей в среднем (назовем это число M) будет содержаться в каждой партии объемом 500 штук?
q = 4%; M = 20
q = 96%; M = 480
q = 0,4%; M = 496
q = 0,96%; M = 40
Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 по 5 руб., на 5 - по 10 руб. Средний выигрыш равен
0,35
1
2
0,28
Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться, равна
0,036
0,04
0,5
0,33
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет ровно один умрет через год, равна
0,271
0,246
0,297
0,256
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
0,75
+ 2
+ 0,75
1
Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле Бернулли
да
нет
равна p(1 - p)
по формуле Байеса
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 4]. Вероятность попасть в интервал [1, 3] равна
0,5
0,4
0,75
0,25
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры
0,5
0,25
0,4
0,75
События A и B называются несовместными, если
р(AB) = 0
р(AB) = р(A) + р(B)
р(AB) = р(A)р(B)
р(AB) = 1
Вероятность любого события всегда удовлетворяет следующему условию
она не меньше 0 и не больше 1
может принимать значения, меньшие 0
всегда строго больше 0
может принять любое значение
Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 180 и 220, равна
0,9973
0,9544
0,6826
1