Геометрия (11 класс)
Верны ли утверждения? А) Про точки X' шара, для которых ОХ' < R, говорят, что они лежат снаружи шара В) Точки сферы, являющиеся концами диаметра, называются диаметрально противоположными точками сферы Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
Площадь S треугольника ABC, его стороны а, b, с и радиус R описанной около него окружности связаны равенством:
Верны ли утверждения? А) Пирамида, стоящая на плоскости основания, опирается основанием на эту плоскость и расположена по одну сторону от нее В) Шар, положенный на плоскость, лежит по одну сторону от плоскости Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - да, В - нет
Выпуклой оболочкой любой системы S конечного числа точек А1, А2, ..., Аn, лежащих на одной прямой, является
отрезок AiAk, соединяющий наиболее приближенные к центру точки из этой системы S
окружность с центром в точке A1, проходящая через две наиболее удаленные точки из этой системы S
отрезок AiAk, соединяющий наиболее удаленные точки из этой системы S
треугольник AiAkAn, соединяющий три наиболее удаленные точки из этой системы S
Выпуклая оболочка F системы точек А1, А2, ..., Аn, Аn + 1 является фигурой, заполненной _________, которые соединяют точку Аn + 1 со всеми точками выпуклой оболочки G системы точек A1, A2, ..., Аn
прямыми
лучами
отрезками
окружностями
Верны ли утверждения? А) Центр О сферы (шара) является ее (его) центром симметрии В) Любым же сечением сферы плоскостью, содержащей диаметр, является большая окружность, вращение которой вокруг этого диаметра и образует сферу Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
Теорема о правильных сетях. Существует ________________ правильных сетей, для которых выполняется равенство Эйлера e - k + f = 2. Эти сети такого же строения, как сети ребер правильных многогранников
7 и только 7
12 и только 12
9 и только 9
5 и только 5
Внутренняя точка фигуры в пространстве - это такая ее точка, которая является центром некоторого _____________, содержащегося в данной фигуре
______________ угла - это множество (геометрическое место) точек угла, равноудаленных от сторон угла
Апофема
Биссектриса
Высота
Медиана
Аналог теоремы Пифагора для прямоугольного сферического треугольника имеет вид:
Коническими сечениями могут быть
эллипсы
синусоиды
гиперболы
дуги окружности
параболы
Верны ли утверждения? А) Прямая касается сферы, если она лежит в касательной плоскости к сфере и проходит через точку касания В) Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его вершин Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
«_____________ многогранника» — многогранной поверхности - называется совокупность многоугольников, для которой указано, как их нужно склеивать - прикладывать друг к другу по сторонам
Площадь треугольника равна _____________________ угла между ними
произведению двух его сторон и косинуса
половине произведения двух его сторон и синуса
половине произведения двух его сторон и тангенса
половине произведения двух его сторон и косинуса
Если расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу шара, то плоскость
имеет с шаром и ограничивающей его сферой две общие точки
имеет с шаром и ограничивающей его сферой только одну общую точку
не имеет с шаром и ограничивающей его сферой общих точек
имеет с шаром и ограничивающей его сферой четыре общие точки
Теорема ___________: пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника ABC, точка B1 лежит на его стороне АС и точка С1 лежит на стороне АВ. Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 проходят через одну точку тогда и только тогда, когда выполняется равенство: 
Круг, по которому шар пересекает плоскость, проходящую через центр, называется ______________ кругом
большим
диаметральным
плоским
сферическим
Правильные n-угольные призмы самосовмещаются при повороте вокруг своей оси на угол 
________
________
Выпуклой оболочкой двух точек А1, А2 является
луч А1А2
окружность, внутри которой находятся точки А1 и А2
отрезок А1А2
прямая, проходящая через точки А1 и А2
Выпуклой ________________ множества F называется пересечение всех выпуклых множеств, содержащих F
Сфера (и ограниченный ею шар) имеет с плоскостью единственную общую точку. Эта точка называется их точкой
_________________ - окружности, по которым пересекают поверхность глобуса плоскости, перпендикулярные прямой, проходящей через полюсы
Если n нечетно, то правильная n-угольная пирамида ____________ ось(и, ей)симметрии
имеет одну
не имеет
имеет n
имеет две
Верны ли утверждения? А) Если точка В - ближайшая к А точка фигуры F, то она лежит на поверхности шара с центром А, внутри которого нет точек фигуры F В) Если точка В фигуры F лежит на поверхности шара с центром А, внутри которого нет точек фигуры F, то такая точка В не обязательно является ближайшей к А Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
Исходя из свойств триангуляции, _____________ - это фигура на плоскости, являющаяся объединением конечного числа треугольников, для которых выполнены следующие условия: 1) каждые два треугольника либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо имеют только общую сторону; 2) от каждого треугольника к другому можно перейти по цепочке треугольников, в которой каждый последующий прилегает к предыдущему по целой стороне
Верны ли утверждения? А) Углы сферического треугольника равны соответствующим двугранным углам того трехгранного угла, который «вырезает» из сферы данный сферический треугольник В) Стороны α, b, g сферического треугольника ABC выражаются через величины углов граней α0, b0, g0 соответствующего трехгранного угла по формулам: 
Подберите правильный ответ
Подберите правильный ответА - да, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - нет, В - да
___________ выпуклым многогранником называется фигура, образованная конечным числом многоугольников так, что, во-первых, каждая сторона каждого из многоугольников является одновременно стороной другого многоугольника и, во-вторых, вся фигура располагается по одну сторону от плоскости каждого из многоугольников
Граница тела называется ___________________ тела
площадью
внутренностью
объемом
поверхностью
Осевая симметрия в пространстве является поворотом на _______° вокруг оси симметрии
270
180
90
360
Множество точек, для которых ОХ = R, называется _______________ шара
площадью
поверхностью
диаметром
хордой
____________ - это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны, т.е. все грани которого - квадраты
Если в выпуклом теле есть такая точка О, что для каждой точки А его поверхности опорная плоскость в ней (хотя бы одна) перпендикулярна отрезку ОА, то тело - _______________, а точка О - его центр
шар
параллелепипед
конус
цилиндр
Верны ли утверждения? А) Каждый многоугольник триангулируем В) Для выпуклых многоугольников легко указать два способа триангуляции - диагоналями, идущими из любой вершины многоугольника, и отрезками, соединяющими любую внутреннюю точку многоугольника с его вершинами Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
Если прямая ОХ пересекает плоскость α, то точка X' их пересечения называется _________________ проекцией точки X на плоскость α из точки О
симметричной
плоской
секущей
центральной
Точка называется _____________ для фигуры в некоторой плоскости, если в любом круге с центром в этой точке найдутся как точки данной фигуры, так и точки, не принадлежащие этой фигуре
внешней
вырожденной
граничной
внутренней
Основы проективной геометрии заложил французский математик
Франсуа Виет
Жерар Дезарг
Пьер Ферма
Жак Адамар
Точка тела, ________________ к данной внешней точке, всегда лежит на поверхности (на границе) тела
Верны ли утверждения? А) Всякое тело содержит все свои граничные точки - всю свою границу В) Поверхность тела служит также границей его внутренности, т. е. поверхность сплошь прилегает к внутренности и не имеет «отростков» Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
_________________ углом называется фигура, образованная плоскими углами так, что выполняются условия: 1) никакие два угла не имеют общих точек, кроме их общей вершины или целой стороны; 2) у каждого из этих углов каждая его сторона является общей с одним и только одним другим таким углом; 3) от каждого угла к каждому можно перейти по углам, имеющим общие стороны; 4) никакие два угла с общей стороной не лежат в одной плоскости