Теория вероятностей и математическая статистика (СПО, курс 1)
______________ признаки – признаки, обуславливающие изменения результативных признаков.
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Основной принцип проверки статистических гипотез
ее совершают, отвергнув гипотезу, когда она истинна
Ошибка второго рода
вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза)
Мощность критерия
ее совершают, приняв ложную гипотезу
Ошибка первого рода
если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают
__________ среднее случайной величины - среднее арифметическое наблюдавшихся значений случайной величины, соответствующих определенным значениям другой случайной величины.
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Невозможное событие
появление одного из них исключает появление другого: АÇВ = Æ
Противоположное событие
событие, которое обязательно произойдёт в результате эксперимента, Р(Е) = 1
Достоверное событие
событие, состоящее из точек пространства элементарных событий, не принадлежащих А: 
+ А = Е; ×А = Æ
+ А = Е; ×А = ÆНесовместные события
событие, которое в данном опыте произойти не может, Р(а) = 0
_________ частот – ломаная, вершинам которой соответствуют варианты и соответствующие им частоты.
_________ связь – связь, при которой с увеличением значений факторного признака происходит увеличение результативного признака.
____________ - наблюдаемое значение случайной величины.
____________ анализ - математические процедуры для выявления статистических связей между случайными переменными и оценки ее тесноты.
______________ корреляции - свойство корреляции, характеризующее одностороннюю обусловленность изменения значений одной из случайных величин изменениями значений другой случайной величины.
Коэффициент _____________ - выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней: V = σв/
в*100 %.
в*100 %.Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие А наступит ровно k раз (безразлично в какой последовательности) находят по формуле _________, если n является достаточно небольшим значением: Pn(k) = Сnkpkqn-k, где Сnk = n! / k!(n-k)! – число сочетаний из n по k, р – вероятность события А, q – вероятность противоположного события a.
_________ кривая – кривая накопленных частот (относительных частот).
_________ связь – статистическая связь между явлениями, которая может быть приближенно выражена уравнением прямой линии.
______________ событие - событие, состоящее из точек пространства элементарных событий, не принадлежащих А.
____________ связь - связь, при которой значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Правосторонняя критическая область
критическая область, определяемая неравенством К < kкр , где К – значение критерия, kкр – критическая точка и kкр – отрицательное число
Двусторонняя критическая область
правосторонняя или левосторонняя критическая область
Односторонняя критическая область
критическая область, определяемая неравенствами К < k1, К > k2, где К – значение критерия, k1, k2 – критические точки и k2 > k1
Левосторонняя критическая область
критическая область, определяемая неравенством К > kкр , где К – значение критерия, kкр – критическая точка и kкр – положительное число
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Корреляционная зависимость (корреляция)
зависимость, при которой изменение одной случайной величины влечет изменение распределения другой
Факторные признаки
признаки, изменяющиеся под действием других связанных с ними признаков
Результативные признаки
признаки, обуславливающие изменения результативных признаков
Статистическая (стохастическая) зависимость
функциональная зависимость между значениями одной случайной величины и условным математическим ожиданием другой случайной величины
_____________ дискретной случайной величины - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Эмпирическая функция распределения
распределение дискретной случайной величины, принимающей значения х1, х2,… xn с вероятностями, равными рi = 1/п
Выборочное пространство
функция распределения F (х) генеральной совокупности
Теоретическая функция распределения
вероятностное пространство, элементами которого являются наблюдения (х1), (х2), (xn) и все элементы которого равновероятны: (Р(хi) = 1/п)
Выборочное распределение
функция F* (х), определяющая для каждого значения nх относительную частоту события X < х
________ порядка 
случайного вектора 
- математическое ожидание произведения 
на 
: 
где 
– плотность распределения непрерывного случайного вектора ; 
– закон распределения дискретного случайного вектора.
случайного вектора - математическое ожидание произведения на : где – плотность распределения непрерывного случайного вектора ; – закон распределения дискретного случайного вектора.______________ статистическая гипотеза – гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины; содержит только одно предположение.
_____________ критическая область - критическая область, определяемая неравенством К < kкр , где К – значение критерия, kкр – критическая точка и kкр – отрицательное число.
_________ событий – система S подмножеств, для которой выполнены условия: а) система S содержит достоверное и невозможное события; б) если системе S принадлежат события А и В, то ей принадлежат также события А×В, А + В, А\В.
Дискретная случайная величина имеет распределение _________ с параметром λ, если: Рк = Р (Х = к) = 
е-l; l > 0 к = 0,1, 2, …, n, …
е-l; l > 0 к = 0,1, 2, …, n, …______________ выборка - выборка, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
_______ случайных величин 
и 
- математическое ожидание произведения центрированных величин: 
= 
и - математическое ожидание произведения центрированных величин: = Уровень ______________ критерия - вероятность допустить ошибку первого рода.
______________ - отличительная черта, свойство, качество, присущее единице совокупности и учитываемое при статистическом исследовании.
Ошибку ____________ рода совершают, отвергнув гипотезу, когда она истинна.
_______ распределения – производная от функции распределения непрерывной случайной величины, т.е. 
.
.Критерий ___________ - критерий принятия решения, основанный на использовании задаваемого уровня значимости.
_________ частоты – отношение суммы частот вариант, попавших в i-й интервал к длине интервала.
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Коэффициент корреляции случайных величин и
и математическое ожидание произведения на : где – плотность распределения непрерывного случайного вектора ; – закон распределения дискретного случайного вектора
на : где – плотность распределения непрерывного случайного вектора ; – закон распределения дискретного случайного вектораКовариация случайных величин и
и математическое ожидание произведения k-й и s-й степени центрированных величин: 
где 
– математическое ожидание случайной величины 
; 
– математическое ожидание случайной величины 
где – математическое ожидание случайной величины ; – математическое ожидание случайной величины Центральный момент порядка 
случайного вектора 
случайного вектора математическое ожидание произведения центрированных величин: = 
= Момент порядка случайного вектора
случайного вектора нормированная ковариация случайных величин и : 
, где 
– дисперсии случайных величин и
и : , где – дисперсии случайных величин и Коэффициент ___________ случайных величин и нормированная ковариация случайных величин и : , где – дисперсии случайных величин и .
и нормированная ковариация случайных величин и : , где – дисперсии случайных величин и .______________ совокупность – часть отобранных объектов из генеральной совокупности (результаты наблюдений над ограниченным числом объектов из этой совокупности).
___________ случайная величина - случайная величина, принимающая лишь конечное или бесконечное (счетное) множество значений с определенными ненулевыми вероятностями.
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Показательное (экспоненциальное) распределение
распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли: 
. k = 0,1,2,… n
. k = 0,1,2,… nРаспределение Пуассона
плотность распределения случайной величины на интервале [a,b] постоянна и равна 
Равномерное распределение
Р(Х = к) = 
; K = 0,1,2,…., где l - параметр распределения Пуассона
; K = 0,1,2,…., где l - параметр распределения ПуассонаБиномиальное распределение
плотность распределения случайной величины имеет вид: 
., где λ параметр распределения
., где λ параметр распределения_____________ критическая область - критическая область, определяемая неравенством К > kкр , где К – значение критерия, kкр – критическая точка и kкр – положительное число.
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Формула Бернулли
если Н1, Н2, … , Нn - полная группа событий, то Р(Hi /A) = 
Формула условной вероятности
Р(А) = 
, где Р(А/Нi) – условные вероятности события А, если известно, что событие Нi произошло
, где Р(А/Нi) – условные вероятности события А, если известно, что событие Нi произошлоФормула полной вероятности
Р(В/А) = 
, при Р(В) > 0
, при Р(В) > 0Формула Байеса
Pn(k) = Сnkpkqn-k, где Сnk = n! / k!(n-k)! – число сочетаний из n по k, р – вероятность события А, q – вероятность противоположного события a
______________ признаки - признаки, изменяющиеся под действием других связанных с ними признаков.
_________ события – отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта в котором может появиться это событие.
Случайная величина X называется ________ распределённой, если её плотность распределения f(x) имеет вид: 
.
.Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Нормальное распределение n(a,s)
Р(êХ – mx ê³ a ) £ 
, где Х – случайная величина, имеющая конечные математическое ожидание mX и дисперсию DX, а > 0
, где Х – случайная величина, имеющая конечные математическое ожидание mX и дисперсию DX, а > 0Нормированное и центрированное нормальное распределение
плотность распределения случайной величины имеет вид: 
, где m, σ – параметры (σ > 0)
, где m, σ – параметры (σ > 0)Логарифмически нормальное распределение
плотность распределения случайной величины имеет вид: f(x) = 
Неравенство Чебышева
плотность распределения случайной величины имеет вид: 
, где m, σ – параметры распределения
, где m, σ – параметры распределения______________ выборка - выборка, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
____________ критерия - вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза).
Математическое ожидание дискретной случайной величины, представленной рядом распределения: xi 0 1 2 3 pi 0,1 0,3 0,2 0,1 равно ______. (ответ дайте цифрой)
Установите соответствие между профессиональными терминами и их определениями:
Вероятность пересечения двух событий А и В
если пересечение Hi Ç Hj = Æ для i ¹ j , i,j = 1,2,…, n, и сумма вероятностей Р(Н1) + Р(Н2) + …+ Р(Нn ) = 1
Независимые события
система S подмножеств, для которой выполнены условия: а) система S содержит достоверное и невозможное события; б) если системе S принадлежат события А и В, то ей принадлежат также события А×В, А + В, А\В
Поле событий
наступление одного события не изменяет вероятность наступления другого: Р(АВ) = Р(А)×Р(В), Р(А/В) = Р(А), Р(В/А) = Р(В)
Полная группа событий Н1, Н2, … , Нn
если Р(А) > 0 и Р(В) > 0, то Р(АВ) = Р(В), Р(А/В) = Р(А)×Р(В/А)
____________ величина в результате испытания может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.
Математическая ______________ - раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Статистическая ______________ - любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.