Математика (курс 14)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит m раз
вычисляется по формуле Бернулли
вычисляется по формуле Байеса
равна p(1-p)
вычисляется по формуле Муавра-Лапласа

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15?
интегральной формулой Муавра-Лапласа
распределением Пуассона
надо сосчитать по формуле Бернули
локальной формулой Муавра-Лапласа

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным
1/6
5/6
0.5
0.6

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта.
0.03
0.97
0.7
0.27

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта.
0.02
0.98
0.97
0.7

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 – по 5 руб., на 5 – по 10 руб. Найдите средний выигрыш, приходящийся на один билет.
0.35
0.28
1
2

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).
2
3
4
5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
0.1
1/4
0.5
0.2

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1.6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно непригодных изделий (назовем это число M) будет в партии из 1000 изделий?
р = 1.6
p = 0.984
p = 0.16
p = 0.016

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными?
0.271
0.01
0.024
0.001

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.
0.4
0.75
0.5
0.25

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле
Байеса
Муавра-Лапласа
Полной вероятности
Бернулли

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого – 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями.
0.56
0.42
0.96
0.88

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вратарь парирует в среднем 30 % всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей?
0.2811
0.3248
0.2646
0.3145

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка, равна
0.5
1/4
1/3
0.3

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
MX = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
5
3
8
6.5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0.01. Какова вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год?
0.246
0.256
0.297
0.271

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.05, второго – 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать.
0.874
0.928
0.826
0.871

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.03, второго – 0.06. Найти вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент.
0.0582
0.06
0.0671
0.0938

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Количество поражений шахматиста в течение года имеет распределение Пуассона с параметром λ=6. Вероятность того, что шахматист в течение года проиграет не более двух партий равна
image035.gif
image036.gif
image038.gif
image037.gif

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0.4; р(X = 5) = 0.15. Найдите р(X = 8).
0.45
0.4
0.55
0.5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Найти вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться.
0.5
0.04
0.036
0.33

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть в течение 20 лет равна 0.02. Какова вероятность того, что из 200 застраховавшихся на 20 лет человек в возрасте 20 лет ни один не умрет?
0.0183
0.0235
0.0145
0.256

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 – по 5 руб. и 1 – 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий.
p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
p0=0.88; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле
image015.jpg
image018.jpg
image016.jpg
image017.jpg

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба?
0.001
0.02
0.01
0.0001

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
События A и B называются несовместными, если:
р(AB)=0
р(AB)=1
р(AB)=р(A)р(B)
р(AB)=р(A)+р(B)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Если вероятность события A есть р(A), то чему равна вероятность события, ему противоположного?
1-р(A)
0.5
1
0

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле:
р(A+B)=р(A)+р(B)-2р(AB)
р(A+B)=р(A)+р(B)
р(A+B)=р(AB)
р(A+B)=р(A)+р(B)-р(AB)

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0.09. Какова вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет хотя бы один умрет через год? (с точностью до 4-х знаков после запятой).
0.8281
0.2464
0.9100
0.7536

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X < 3). image006.gif
1/2
5/8
3/8
3/4

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. С помощью какой таблицы можно найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз?
надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
распределения Пуассона
функции Лапласа Ф(х)
плотности нормального распределения

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Количество Х принимаемых по телефону за час звонков имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков λ=5. Вероятность того, что за час будет принято точно 3 звонка равна
image031.gif
image033.gif
image032.gif
image034.gif

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность появления события А в испытании равна 0.1. Чему равно среднеквадратическое отклонение числа появлений события А в одном испытании?
0.3
0.9
0.09
0.03

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго – 0.2 и для третьего – 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего.
0.635
0.612
0.365
0.388

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит
1/6
1/3
1/18
3/36

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными?
0.9801
0.213
0.01
0.001

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Равной чему можно принять вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии? Сколько семян в среднем (назовем это число M) взойдет из каждой тысячи посеянных?
p=0.15; M=150
p=0.85; M=850
q=3/20; M=800
p=17/20; M=750

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?
5/16
11/16
17/32
15/32

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого – 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
0.94
0.8
0.85
0.96

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Бросается 6 монет. Вероятность того, что герб выпадет более четырех раз равна:
image024.gif
image022.gif
image025.gif
image023.gif

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
DX = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).
6
8
3
11

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80%, второго – 15%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта?
0.15
0.95
0.2
0.8

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти (с точностью до 4-х знаков после запятой) вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0.02, на второй – 0.01, на третьей – 0.02, на четвертой – 0.03.
0.0800
0.0777
0.9222
0.9200

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?
8/25
0.85
17/25
0.5

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
0.5
0.75
0.25
0.05

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Вероятность любого события всегда удовлетворяет следующему условию
может принимать значения, меньшие 0
может принять любое значение
она не меньше 0 и не больше 1
всегда строго больше 0

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Для контроля качества продукции завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 1000 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 80 изделий. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно бракованных изделий (назовем это число M) будет в партии из 10000 единиц?
p = 0.08
p = 0.8
p = 0.92
p = 0.7

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Рулетка размечается с помощью меток – 00, 0, 1, ...36. Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Какова вероятность ни разу не выиграть?
0.05
0.07
0.03
0.08

Математика (курс 14)

4509.05.01;МТ.01;1
Монету бросали 100 раз. 70 раз выпал орел, для проверки гипотезы о симметричности монеты строим доверительный интервал и проверяем, попали ли мы в него. По какой формуле строится доверительный интервал, и что даст проверка в нашем конкретном случае?
image007.jpg, монета не симметричная
image010.jpg, монета симметричная
image009.jpg, монета не симметричная
image008.jpg, монета симметричная