Математическая статистика (магистр, курс 1)
Верны ли определения? А) Распределение Фишера-Снедекора (или F-распределение) - распределение случайной величины, равной 
, где xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Гипотезы об однородности выборок - гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности. Подберите правильный ответ
, где xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Гипотезы об однородности выборок - гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности. Подберите правильный ответА - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: 
Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 не отвергается?
Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 не отвергается?0,05 можно
1, можно
0, можно
0, нельзя
Простыми гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) доходы населения распределены по нормальному закону N(10,5); 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a<>
1, 2, 3
только 1, 3
только 1, 2
только 2, 3
Верны ли определения? А) Квантиль уровня p случайной величины - верхняя граница интервала, в который с заданной вероятностью p попадает случайная величина. В) Ошибка первого рода совершается, когда принимают ложную гипотезу. Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли определения? А) Сложная статистическая гипотеза - гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Статистическая проверка гипотезы - проверка статистической гипотезы с использованием выборочной характеристики, точное или приближенное значение которой известно. Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?
2, можно
2, нельзя
1, нельзя
1, можно
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина 
, где 
и 
- независимые случайные величины, распределенные по 
с n1 и n2 степенями свободы, называется
, где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называетсяраспределением Пирсона
распределением Фишера-Снедекора
распределением Стьюдента
распределением Пуассона
Критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения - это __________
область допустимых значений
критерий значимости
критерий по числу степеней свободы
критерий согласия
Сложными гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) заработная плата составляет более 10 тыс. рублей; 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a<>
только 2, 3
только 1, 3
только 1, 2
1, 2, 3
Для проверки гипотезы Н0, состоящей в том, что s12 = s22, на уровне значимости α используется статистика
Непрерывное распределение с плотностью, 
, где m и σ>0 - параметры, - это
, где m и σ>0 - параметры, - этобиноминальное распределение
распределение Пуассона
распределение Стьюдента
нормальное распределение
Верны ли определения? А) Нулевая гипотеза - это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. В) Распределение 
(хи-квадрат) Пирсона - распределение случайной величины 
, где 
и 
- независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы. Подберите правильный ответ
(хи-квадрат) Пирсона - распределение случайной величины , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы. Подберите правильный ответА - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
Дискретное распределение с параметрами р и n, при котором случайная величина принимает целочисленные значения от 0 до n с вероятностями pk=P{Х=k}=Cnkpk(1-p)n-k, где 
, - это
, - этораспределение Стьюдента
биноминальное распределение
распределение Пуассона
нормальное распределение
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, число степеней свободы статистики χ2
m-3
m-1
m-2
m
Выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2. Если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
не группировать наблюдения
рассмотреть другую выборку
выполнить объединение интервалов
увеличить интервалы на пять наблюдений
Статистическими гипотезами являются: 1) генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; 2) человек произошел от обезьяны; 3) дисперсии двух нормальных распределений равны между собой.
1, 2, 3
только 1, 2
только 2, 3
только 1, 3
Верны ли определения? А) Простая статистическая гипотеза - гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Ошибка второго рода совершается, когда отвергается истинная гипотеза. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Стьюдента
Фишера-Снедекора
Пуассона
Пирсона
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, число степеней свободы статистики χ2
m-3
m-1
m
m-2
Верны ли определения? А) Принцип практической уверенности основан на том, что при однократном выполнении испытания событие А не произойдет, если вероятность события А в данном испытании очень мала. В) Альтернативная гипотеза - это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - да, В - да
Верны ли определения? А) Параметрическая гипотеза - гипотеза о виде распределения случайной величины. В) Непараметрическая гипотеза - гипотеза о виде распределения случайной величины. Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли определения? А) Основной принцип проверки статистических гипотез заключается в следующем: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают. В) Правосторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенством К < kкр, где К - значение критерия, kкр - критическая точка и kкр - отрицательное число. Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется
критерий Стьюдента
критерий Фишера-Снедекора
критерий Пирсона
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Случайная величина x12+x22+ …xk2 имеет
распределением χ2 с k-1 степенями свободы
распределением χ2 с k степенями свободы
распределение Стьюдента
нормальное распределение
Для уровня значимости α = 0,05 критическое значение распределения Колмогорова t = ______
1,36
0,95
1,56
2,36
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
λ = max|Fn1(x) - Fn2(x)|√n
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней свободы которого равно
, имеющая распределение χ2 , число степеней свободы которого равноm
m - 1
m - r - 1, где r - число параметров распределения, замененных на эмпирические значения
m - r , где r - число параметров распределения, замененных на эмпирические значения
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова при проведении n испытаний максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,05. Уровень значимости α = 0,05. Укажите значения n и вывод о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу.
n = 700, гипотеза не отвергается
n = 600, гипотеза отвергается
n = 800, гипотеза не отвергается
n = 200, гипотеза отвергается
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
n = 100, гипотеза не отвергается
n = 200, гипотеза не отвергается
n = 100, гипотеза отвергается
n = 200, гипотеза отвергается
Верны ли определения? А) Уровень значимости критерия - случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. В) Статистический критерий - случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Верны ли определения? А) Закон распределения дискретной случайной величины - предположение о виде или параметрах распределения. В) Статистическая гипотеза - любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?
2, можно
1, нельзя
2, нельзя
1, можно
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика, которая вычисляется по формуле
При проверке гипотезы о численном значении дисперсии (S=S0) при неизвестном среднем используется статистика (n-1)S2/σ2, имеющая распределение
Фишера-Снедекора
Стьюдента с n-1 степенями свободы
χ2 с n степенями свободы
χ2 с n-1 степенями свободы
Верны ли определения? А) Критические точки - точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. В) Левосторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенством К > kкр, где К - значение критерия, kкр - критическая точка и kкр - положительное число. Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: 
Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова не отвергается на уровне значимости 0,05?
Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова не отвергается на уровне значимости 0,05?1,2 нельзя
1, можно
0,5 можно
1, нельзя
Верны ли определения? А) Односторонняя критическая область - правосторонняя или левосторонняя критическая область. В) Критерий значимости - вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза). Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
А - да, В - нет
Случайная величина, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле
Статистика 
, использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение
, использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределениеПуассона
Пирсона
Стьюдента
Фишера-Снедекора
Верны ли определения? А) Двусторонняя критическая область - правосторонняя или левосторонняя критическая область. В) Мощность критерия - вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза). Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
Пусть х - стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет _________
распределение Фишера
распределение Стьюдента
нормальное распределение
распределение χ2
Совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отклоняется, - это __________
мощность критерия
критическая область
доверительный интервал
область допустимых значений
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
в каждый интервал попало по крайней мере пять наблюдений
интервалы были достаточно велики
интервал составлял не менее ¼ объема выборки
в каждый интервал попало по крайней мере десять наблюдений
Верны ли определения? А) Наблюдаемое значение критерия - значение критерия, вычисленное по выборкам. В) Область принятия гипотезы - совокупность значений критерия, при которых конкурирующая гипотеза принимается. Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
Верны ли утверждения? А) Распределение Стьюдента с n степенями свободы - распределение случайной величины 
где x, x1, ... , xn - независимые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Критическая область - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отвергается. Подберите правильный ответ
где x, x1, ... , xn - независимые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Критическая область - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отвергается. Подберите правильный ответА - да, В - нет
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да