Математический анализ (курс 3)
Ряд 
сходится на промежутке
сходится на промежутке-1 £ x < 1
-¥ < x < ¥
-1 £ x £ 1
-1 < x< 1
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-
< x <), Т = 2ℓ, в точке х0 = ℓ сходится к значению
< x <), Т = 2ℓ, в точке х0 = ℓ сходится к значению0
расходится в точке х0 =
ℓ
1
равен
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-< x <), Т = 2 в точке х0 = 
сходится к значению
< x <), Т = 2 в точке х0 = сходится к значению1
расходится в точке х0 =
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-< x <), Т = 2 в точке х0 = - сходится к значению
< x <), Т = 2 в точке х0 = - сходится к значению0
расходится в точке х0 = -
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = - 
сходится к значению
сходится к значениюрасходится в точке х0 = -
1
0
Ряды 
и 
и первый - сходится, второй - расходится
оба сходятся
первый - расходится, второй - сходится
оба расходятся
равенКоэффициент при х2 ряда Маклорена для функции f(x) равен
f’’(x0)
0
f(0)
общий член равен
Сумма ряда 
равна
равна
; (-1 < x < 1)
; (-1 < x < 1)ех ; (-¥ < x < ¥)
ln (1 + x); (-1 < x < 1)
Геометрический ряд а + aq + aq2 + … сходится, если его знаменатель q
удовлетворяет неравенству |q| <1
равен 
1
1удовлетворяет неравенству |q| >1
удовлетворяет неравенству q >1
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = p сходится к значению
0
1
p2
равен
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
-1
расходится в точке х0 = -1
1
0
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-< x <), Т = 2 в точке х0 = сходится к значению
< x <), Т = 2 в точке х0 = сходится к значению2расходится в точке х0 =
2
1
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 = p сходится к значению
расходится в точке х0 = p
0
1
Коэффициент при х ряда Тейлора в окрестности точки х0 = -2 для функции f(x) равен
1
имеет вид
n-й частичной суммой ряда называется
сумма первых двух членов ряда
сумма первых трех членов ряда
сумма первых n членов ряда
общий член ряда
равен
Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
-1
0
расходится в точке х0 = 1
1
Ряд Маклорена для функции у = е-3х сходится
на всей числовой прямой
расходится всюду, кроме х = 0
только при х = 0
только в промежутке (-1,1)
Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p < x £ p), Т = 2p равен
-2
1
0
¥
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -1 сходится к значению
расходится в точке х0 = -1
1
4
-1
Коэффициент при х2 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
0
f(x0)
Разложение функции ех в ряд Маклорена и область сходимости следующие:
x + 
(-2 < x £ 2)
(-2 < x £ 2)x - 
(-¥ < x < ¥)
(-¥ < x < ¥)1 + 
(-¥ < x < ¥)
(-¥ < x < ¥)1 + 
(-1 £ х £ 1)
(-1 £ х £ 1)
+ cos 
+ cos 
+ …общий член равен
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 2 сходится к значению
0
4
расходится в точке х0 = 2
-8
Коэффициент при х3 ряда Тейлора в окрестности точки х0 = 1 для функции f(x) равен
1
Ряд 
расходится, так как общий член стремится к нулю
сходится в силу интегрального признака сходимости
расходится, так как общий член не стремится к нулю
расходится в силу интегрального признака сходимости
Ряды 
и
и первый - сходится, второй - расходится
оба сходятся
первый ряд - расходится, второй ряд - сходится
оба расходятся
Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+ 
оба сходятся
первый - расходится, второй - сходится
оба расходятся
первый - сходится, второй - расходится
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
-5
1
0
2
n-й коэффициент Фурье bn нечетной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
bn= 
bn= 2p (n = 1, 2, ..)
bn= 
bn = 0 (n = 1, 2, …)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -2 сходится к значению
1/2
4
расходится в точке х0 = -2
2
Ряд 
расходится, так как предел общего члена не равен нулю
сходится, так как предел общего члена равен ½
расходится по признаку Даламбера
сходится, так как предел общего члена равен нулю
Ряд 
есть разложение в ряд Маклорена функции
есть разложение в ряд Маклорена функцииsin x
ех
cos x
ln (1 + x)
n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
bn= 1 (n = 1, 2, ..)
bn= 0 (n = 1, 2, ..)
bn= 
bn= 
(n = 1, 2, ..)
(n = 1, 2, ..)Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2, в точке х0 = - сходится к значению
сходится к значению2
расходится в точке х0 = -
1
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = -p сходится к значению
0
расходится в точке х0 = -p
1
p
Ряд 
есть разложение в ряд Маклорена функции
есть разложение в ряд Маклорена функцииsin x на всей числовой прямой
ех на всей числовой прямой
ln (1 + x) на промежутке (-1, 1)
sin x только на интервале (-1, 1)
общий член равен
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = -1 сходится к значению
0
-4
4
2
