Математический анализ (курс 3)
Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
является гармоническим
расходится
может быть как сходящимся, так и расходящимся
сходится
равен
Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
f(x0)
f(x0) + 
равен
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-
< x <), Т = 2ℓ, в точке х0 = -
сходится к значению
< x <), Т = 2ℓ, в точке х0 = -сходится к значению0
1
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = -p сходится к значению
0
1
p2
Разложение в ряд Маклорена функции у = 
и область сходимости полученного ряда следующие
и область сходимости полученного ряда следующие
(-¥ < x < ¥)1 - х + х2 - х3 + …+ (-1)n xn + … (-1 < x < 1)
(-1 < x < 1)1 - х + х2 - х3 + …+ (-1)n xn + … (-¥ < x < ¥)
равен
общий член
(-1)n+1Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2, в точке х0 = 
сходится к значению
сходится к значению
расходится в точке х0 =
-1
1
общий член равен
равен
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-< x £ ), Т = 2 в точке х0 = -сходится к значению
< x £ ), Т = 2 в точке х0 = -сходится к значению21
расходится в точке х0 = -
Ряд 
сходится по признаку Даламбера
расходится по признаку Даламбера
расходится, так как отсутствует необходимый признак сходимости
сходится по необходимому признаку сходимости
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
-1
расходится в точке х0 = 0
0
1
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
4p2
0
1
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = - сходится к значению
сходится к значениюрасходится в точке х0 = -
1
-
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 = 0 сходится к значению
расходится в точке х0 = 0
0
1
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = 0 сходится к значению
расходится в точке х0 = 0
0
1
2
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
расходится в точке х0 = 1
2
1
-1
имеет вид
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 = - сходится к значению
сходится к значению0
расходится в точке х0 = -
1
Числовой ряд называется сходящимся, если
существует конечный предел n-й частичной суммы
существует предел общего члена ряда
предел общего члена ряда равен нулю
предел частичной суммы ряда равен бесконечности
Ряд 
сходится условно
ничего определенного сказать нельзя
расходится
сходится абсолютно
Ряд Маклорена для функции у = cos x и область сходимости ряда следующие
; (-1 < x < 1)
; (-1 < x < 1)
; (-¥ < x < ¥)
; (-¥ < x < ¥)
Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
1
2
расходится в точке х0 = 0
0
имеет вид
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
-1
1
0
расходится в точке х0 = -1
Ряды 
и 
и оба расходятся
первый - сходится, второй - расходится
оба сходятся
первый - расходится, второй - сходится
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-< x <), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
< x <), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значениюрасходится в точке х0 = 0
20
Ряд 
сходится, так как предел общего члена меньше 1
сходится, так как выполняется необходимое условие сходимости ряда
расходится, так как предел общего члена не равен нулю
сходится, так как предел общего члена не равен нулю
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = -2 сходится к значению
расходится в точке х0 = -2
8
0
4
Ряд 
есть разложение в ряд Маклорена функции
есть разложение в ряд Маклорена функцииcos x на всей числовой оси
ех на всей числовой оси
sin х на всей числовой оси
ln (1 + х) на промежутке -1 < x £ 1
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 1 сходится к значению
4
0
2
-4
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = -
сходится к значению
сходится к значениюрасходится в точке х0 = -
1
Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что
предел общего члена ряда равен нулю
предел частной суммы ряда равен нулю
предел общего члена ряда равен бесконечности
предел общего члена ряда не существует
равен
Разложение функции у = ln (1 + х) в ряд Маклорена и область сходимости ряда следующие:
х - 
; (-¥ < x < ¥)
; (-¥ < x < ¥)х - ; (-1 < x £ 1)
; (-1 < x £ 1)x + 
; (-¥ < x < ¥)
; (-¥ < x < ¥)x + 
; (-¥ < x < ¥)
; (-¥ < x < ¥)Ряд 
есть разложение в ряд Маклорена функции
есть разложение в ряд Маклорена функцииcos x
ех
sin x
ln (1 + х)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = сходится к значению
сходится к значениюрасходится в точке х0 =
0
1
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = сходится к значению
сходится к значению1
расходится в точке х0 =
Разложение в ряд Маклорена функции у = ln (1 + 2х) и область сходимости полученного ряда следующие:
2х - 
(-1 < x < 1)
(-1 < x < 1)1 - (2х) + (2х)2 - (2х)3 + … + (-1)n (2х)n (-¥ < x < ¥)
1 - х + х2 - х3 + … + (-1)n хn + … (-1 < x < 1)
2х - 
(- < x £ )
(- < x £ )Геометрические ряды 
и 
и первый - сходится, второй - расходится
первый - расходится, второй - сходится
оба расходятся
оба сходятся
имеет вид
