Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор image100.gif= (3, 7), можно задать уравнением
х = 3 + 2l, у = 7 + l.
2(х - 3) + (у - 7) = 0
image120.gifили уравнениями
3(х - 2) + 7(у - 1) = 0
На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением
у - 2 = 3(х+1)
image108.gif
3х - у - 6 = 0
у + 2 = 3(х-1)
Данная поверхность 2у = х2 является
гиперболическим цилиндром
параболическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
гиперболическим параболоидом
Данная поверхность image014.gifявляется
эллипсоидом
гиперболическим цилиндром
двухполостным гиперболоидом
однополостным гиперболоидом
Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
прямую
точку
пустое множество
Вектор image050.gifявляется
направляющим вектором прямой image051.gif
направляющим вектором прямой image052.gif
нормальным вектором плоскости (x - 1) + (y - 1) - 4z = 0
нормальным вектором плоскости x + y - 4 = 0
Данная поверхность image013.gifявляется
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
эллиптическим параболоидом
эллиптическим цилиндром
В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности
плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi - постоянные, i = 1, 2, 3)
плоскостями
только координатными плоскостями
параллельными плоскостями
Вектор image041.gifявляется
направляющим вектором прямой image043.gif
нормальным вектором плоскости 4(x - 1) + 5(y - 3) - 7(z - 2) = 0
нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
направляющим вектором прямой image042.gif
На плоскости прямая х - у + 2 = 0 проходит через
точку (1, 1)
начало координат
точку (-2, 0)
точку (0, 1)
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
5x2 - 7y2 = 35
xz = 1
y = xz
x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
На плоскости прямая х + у - 3 = 0
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = -1
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = 1
Данная поверхность image024.gifявляется
эллиптическим параболоидом
эллиптическим цилиндром
гиперболическим параболоидом
конусом
Вектор image053.gifявляется
нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
направляющим вектором прямой image054.gif
направляющим вектором прямой image055.gif
Данная поверхность image036.gifявляется
гиперболическим параболоидом
параболическим цилиндром
гиперболическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
x2 - 5y2 + 6z2 = 30
x2 - 5y2 + 6z2 + x = 1
x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
xy = 1
Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором image009.gif(1,3) имеет вид
3(х+2)=у-4
image002.gif
х+2+3(у-4)=0
image010.gif
На плоскости прямая х = - 6у -1
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = -6
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = - image114.gif
На плоскости прямая 4х = -3
имеет угловой коэффициент k = 4
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = - image116.gif
параллельна оси Ох
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
x2 + y2 - z2 + 2xy = 1
z = xy
x2 + y2 + 4z2 - x = 1
x2 + y2 + 4z2 = 8
Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором image006.gif(2,3) имеет вид
image007.gif
2(х-1)=3(у+4)
3(х+1)=2(у-4)
image008.gif
На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением
у = х + 2
image107.gif
х - у = 0
2(х-1) + 3(у+1) = 0
На плоскости прямая image102.gif
параллельна оси Оу
имеет направляющий вектор image104.gif= (-4, 7)
имеет направляющий вектор image103.gif= (3, 6)
параллельна оси Ох
На плоскости прямая х = 2
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = 1
имеет угловой коэффициент k = -1
Вектор image047.gifявляется
нормальным вектором плоскости 4x + y + 1 = 0
нормальным вектором плоскости 2(x - 4) + 3(y - 1) + (z - 1) = 0
направляющим вектором прямой image049.gif
направляющим вектором прямой image048.gif
Уравнением (x + 1)(x - 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
прямую
две параллельные плоскости
пустое множество
точку
На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через
точку (0, 1)
точку (1, -1)
начало координат
точку (5, -11)
В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору image085.gifявляется уравнение
image086.gif
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = 0
Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором image001.gif(1,3) имеет вид
х-2=3(у+4)
image003.gif
image002.gif
3(х+2)=у-4
На плоскости прямая у = 5х - 7
имеет нормальный вектор image100.gif= (5, 1)
параллельна оси Оу
имеет нормальный вектор image100.gif= (5, -1)
параллельна оси Ох
В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если
координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
x2 + y2 + z2 ¹ 0
На плоскости прямая х = 12у + 4
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = 12
параллельна оси Оу
имеет угловой коэффициент k = image098.gif
Параболоид image132.gifявляется
поверхностью вращения вокруг оси Oy
поверхностью вращения вокруг оси Oz
поверхностью вращения вокруг оси Ox
линейчатой поверхностью
Данная поверхность image023.gifявляется
эллиптическим параболоидом
гиперболическим цилиндром
гиперболическим параболоидом
эллиптическим цилиндром
Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
пустое множество
точку
прямую - ось OZ
Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
координатную плоскость Oxz
точку
координатную плоскость Oyz
пустое множество
Данная поверхность image033.gifявляется
параболическим цилиндром
гиперболическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
гиперболическим параболоидом
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
yz = 1
x = yz
3x2 + 4y2 = 12
x2 + y2 + z2 + 2xy = 1
Вектор image056.gifявляется
нормальным вектором плоскости (x -1) - (y + 1) + (z - 3) = 0
нормальным вектором плоскости x - y + 3z - 2 = 0
направляющим вектором прямой image057.gif
направляющим вектором прямой image058.gif
Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
точку
координатную плоскость Oyz
пустое множество
координатную плоскость Oxz
Данная поверхность 2z = image016.gifявляется
конусом
гиперболическим параболоидом
эллиптическим цилиндром
эллиптическим параболоидом
По формулам image004.gifпроизводится преобразование координат
при параллельном сдвиге осей
при повороте осей
при повороте вокруг оси Оу
при повороте вокруг оси Оz
На плоскости прямая image118.gif
имеет направляющий вектор image103.gif= (1, 9)
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
имеет направляющий вектор image103.gif= (5, 2)
На плоскости прямая у = 3х + 9
имеет нормальный вектор image100.gif= (3, -1)
имеет нормальный вектор image100.gif= (3, 1)
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
Линейчатой поверхностью является
эллиптический параболоид
эллипсоид вращения
гиперболический параболоид
двухполостный гиперболоид