Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

По тексту вопроса

По дисциплине

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Через точки М₁(-2,0,0), М₂(2,0,2) и М₃(2,2,0) проходит плоскость

х-2у-z+1=0

х-2у-2z+2=0

х-3у-2z+1=0

х-2у-2z+4=0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Коническое сечение может являться

кривой

параболой

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида

Ax + By + Cz + D = 0, A² + B² + C² ¹ 0

Ax + By + Cz + D = 0

F(x, y, z) = 0

Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Коника может являться

кривой

эллипсом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

В пространстве Oxyz прямая с направляющим вектором

, проходящая через точку M₀(x₀, y₀, z₀), задается следующим образом

параметрическими уравнениями

уравнением l(x - x₀) + m(y - y₀) + n (z - z₀) = 0

каноническими уравнениями

уравнением

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Через точку (-3, 1, 5) проходит

плоскость x + 3y + z - 5 = 0

плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0

прямая

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Вектор

параллелен плоскости 6x + 2y + 2z -1 = 0

параллелен прямой

перпендикулярен прямой

перпендикулярен плоскости 7(x - 3) + 6(y - 1) + (z - 1) = 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

эллиптическим цилиндром

конусом

сферой

эллипсоидом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

гиперболическим цилиндром

эллипсоидом

эллиптическим цилиндром

конусом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Вектор

параллелен прямой

перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0

параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0

перпендикулярен прямой

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

однополостным гиперболоидом

гиперболическим цилиндром

эллиптическим цилиндром

двухполостным гиперболоидом.

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Уравнением 2x² + y² + 4z² + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

прямую

пустое множество

точку

плоскость

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

По формулам

производится преобразование координат

при повороте вокруг оси Оу

при повороте вокруг оси Ох

при параллельном сдвиге осей

при повороте вокруг оси Оz

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

гиперболическим цилиндром

однополостным гиперболоидом

двухполостным гиперболоидом

эллиптическим цилиндром

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

параболическим цилиндром

гиперболическим цилиндром

эллиптическим параболоидом

гиперболическим параболоидом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 3) и имеющую угловой коэффициент k = 4, можно задать уравнением

у - 3 = 4(х - 2)

3х - 2у = 0

у = 4х + 1

2х = 3у

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости Oxy уравнение F(x, y) = 0 является уравнением данной линии, если

координаты (x, y) каждой точки, лежащей на линии, удовлетворяют этому уравнению

x² + y² ¹ 0

координаты (x, y) каждой точки, лежащей на линии, удовлетворяют этому уравнению, а координаты (x, y) каждой точки, не лежащей на линии, этому уравнению не удовлетворяют

координаты каждой точки, не лежащей на линии, не удовлетворяют этому уравнению

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Канонический вид имеет квадратичная форма

2x² + y² + z² + 2xy

2x² + y² + z² - 2xy

x² + y² - z²

x² + y² - z² + 2xy - 2yz

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

эллипсоидом

гиперболическим цилиндром

двухполостным гиперболоидом

однополостным гиперболоидом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямая у = 2х - 7 проходит через

точку (1, 1)

начало координат

точку (10, 13)

точку (-1, 0)

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Параболоид

является

поверхностью вращения вокруг оси Ox

поверхностью вращения вокруг оси Oy

поверхностью вращения вокруг оси Oz

линейчатой поверхностью

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Уравнением (z + 2)(z - 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

две параллельные плоскости

точку

прямую

пустое множество

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор

= (-3, 2), можно задать уравнением

3(х + 1) - 2(у - 1) = 0

у =

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Линейчатой поверхностью является

эллипсоид вращения

эллиптический параболоид

двухполостный гиперболоид

однополостный гиперболоид

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

эллипсоидом

двухполостным гиперболоидом

однополостным гиперболоидом

гиперболическим цилиндром

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Вектор

параллелен прямой

перпендикулярен плоскости x - 1 + 2(y - 2) + (z + 1) = 0

перпендикулярен прямой

параллелен плоскости x + z + 5 = 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

конусом

гиперболическим цилиндром

эллипсоидом

эллиптическим цилиндром

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

конусом

гиперболическим цилиндром

эллипсоидом

эллиптическим цилиндром

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор

= (1, 6), можно задать уравнением

у = 4х + 2

х -2 + 6(у -10) = 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

гиперболическим цилиндром

эллиптическим цилиндром

однополостным гиперболоидом

двухполостным гиперболоидом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

гиперболическим параболоидом

конусом

эллиптическим параболоидом

гиперболическим цилиндром

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Канонический вид имеет квадратичная форма

3x² - 2y² + z² + 2yz

x² - y² - z² - 2xz

x² + y² - z² + 2xz +2yz

2x² + 5y² + z²

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

гиперболическим параболоидом

гиперболическим цилиндром

эллиптическим параболоидом

параболическим цилиндром

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1, 4) с нормальным вектором

(2,3) имеет вид

2(х+1)+3(у-4)=0

3(х+1)=2(у-4)

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Через точки М₁(1,1,0), М₂(1,0,1) и М₃(-1,0,0) проходит плоскость

х-у-2z+1=0

х-2у-z+1=0

х-2у-2z+3=0

х-2у-2z+1=0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Вектор

параллелен прямой

перпендикулярен плоскости 4x - 6y + 2z - 1 = 0

перпендикулярен прямой

параллелен плоскости 4(x - 2) + (y +3) + (z + 1) = 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Гиперболоид

является

линейчатой поверхностью

поверхностью вращения вокруг оси Ox

поверхностью вращения вокруг оси Oy

поверхностью вращения вокруг оси Oz

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M₀(x₀, y₀) и направляющему вектору

является уравнение

l(x - x₀) + m(y - y₀) = 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

Р.Декартом

Л.Эйлером

И.Ньютоном

Г.Лейбницем

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямая у = 101х проходит через

точку (1, 2)

начало координат

точку (0, 1)

точку (-1, 1)

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

эллипсоидом

круговым цилиндром

гиперболическим цилиндром

конусом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямая у = 1

имеет угловой коэффициент k = 1

параллельна оси Ох

имеет угловой коэффициент k = -1

параллельна оси Оу

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M₀(x₀, y₀) и нормальному вектору

является уравнение

A(x - x₀) + B(y - y₀) = 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямая

проходит через

точку (2, 0)

точку (1, 1)

точку (0, 2)

начало координат

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

гиперболическим параболоидом

эллиптическим параболоидом

гиперболическим цилиндром

конусом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Данная поверхность

является

эллипсоидом

гиперболическим цилиндром

однополостным гиперболоидом

двухполостным гиперболоидом

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Через точку (3, 3, 0) проходит

прямая

плоскость 3x + y + 5z + 13 = 0

плоскость x + y + z - 6 = 0

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

Через точку (0, 2, 1) проходит

прямая

плоскость 4(y + 2) + 5(z + 1) = 0

плоскость 2y + z = 0

прямая

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямая

имеет нормальный вектор

= (3, 4)

имеет нормальный вектор

= (4, -3)

параллельна оси Оу

параллельна оси Ох

Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения

На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор

= (2, 3), можно задать уравнением

у = -

2(х - 5) + 3(у - 1) = 0

5(х - 2) + (у - 3) = 0