Математика (курс 4)
Доказать или опровергнуть высказывание, неразрешимое в данной системе аксиом
нельзя
можно
нельзя ни в какой системе аксиом
можно при условии, что система аксиом будет дополнена
Если вероятность события A есть р(A), то чему равна вероятность события, ему противоположного?
1-р(A)
1
0.5
0
Алфавитное упорядочение слов ЛОСК, ЛОСКУТ, ЛОТОК, ЛОПУХ
1, 4, 2, 3
4, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
4, 2, 1, 3
Из перечисленных функций: 1) 
; 2) 
; 3) y = cosx; 4) 
на интервале (0, 1) выпуклыми являются функции
; 2) ; 3) y = cosx; 4) на интервале (0, 1) выпуклыми являются функции1, 2
3
1, 4
2, 3
В эллиптической геометрии Римана появляется новый признак равенства треугольников: по равенству
двух сторон
двух углов
площадей
трех углов
Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле:
р(A+B)=р(A)+р(B)-р(AB)
р(A+B)=р(A)+р(B)-2р(AB)
р(A+B)=р(A)+р(B)
р(A+B)=р(AB)
Функция 
всюду возрастает
монотонно убывает на интервале (-1,0)
монотонно убывает на интервале (0,1)
монотонно убывает на интервале 
Факты, подтверждающие существование «черных дыр»
пока неизвестны
недостаточны, так как имеются и факты, опровергающие существование «черных дыр»
не могут наблюдаться, так как «черные дыры» невидимы
имеются в достаточном количестве
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле
I0,95 (p)=
I0,95 (p)=
I0,95 (p)=
, где 
, где I0,95 (p)=
, где 
, где Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. n велико. Вероятность того, что событие A наступит m раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения?
вычисляется по формуле Бернулли
вычисляется по формуле p(1-p)
используются асимптотические приближения
по формуле Байеса
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены 
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерноувеличится в 100 раз
увеличится в 10 раз
уменьшится в 100 раз
уменьшится в 10 раз
Тавтологии в математике на самом деле
используются, тождественные преобразования являются тавтологиями
мнения на этот счет противоречивы
вопрос о тавтологиях окончательно не решен
не используются
Подстановка константы 1 вместо 
превращает функцию 
в
превращает функцию влогическую константу
функцию одной переменной 
функцию одной переменной 
1
является горизонтальной асимптотой графика функции
Вторая теорема Гёделя утверждает, что
аксиоматика арифметики непротиворечива
аксиоматика геометрии непротиворечива
непротиворечивость арифметики не может быть доказана в самой арифметике
аксиоматика геометрии неполна
является множество
Площадь круга в эллиптической геометрии Римана выражается формулой
S = pR2
совсем другой, чем у Евклида
S = kpR2 с переменным поправочным коэффициентом k
с совсем другим постоянным числом вместо p
имеет вид
Специфику математического знания Г. Лейбниц объяснял так
математическое знание является врожденным
математика строит логически возможные непротиворечивые системы
математическое знание не имеет особой специфики по сравнению с другими науками
аксиомы математики самоочевидны
«Разрешимость высказывания» означает, что
истинность или ложность данного высказывания может быть доказана в данной системе аксиом
оно разрешено в данной системе аксиом
оно разрешено в другой системе аксиом
оно позволяет использовать какое-то другое высказывание
, равна
Интерпретация аксиоматической системы помогает установить
соотносительную непротиворечивость этой системы
независимость аксиом
полноту системы
совершенство системы
Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% - первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта.
0.02
0.98
0.97
0.7
В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным.
5/6
0.5
0.6
1/6
Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X < 3). 
1/2
5/8
3/4
3/8
Первая теорема Гёделя утверждает, что аксиоматика
геометрии полна
арифметики неполна
геометрии непротиворечива
арифметики полна
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6 и слабо - 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?
17/25
8/25
0.85
0.5
Для контроля качества продукции завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 1000 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 80 изделий. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно бракованных изделий (назовем это число M) будет в партии из 10000 единиц?
p = 0.8; M = 800
p = 0.08; M = 100
p = 0.7; M = 700
p = 0.92; M = 800
Непротиворечивость геометрии Лобачевского
доказана в соотношении с непротиворечивостью геометрии Евклида
не доказана
доказана безусловно
не может быть доказана принципиально
является множество
является множество
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта - 80%, второго - 15%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта?
0.15
0.95
0.2
0.8
является функцияМетод математики представляет собой
гипотетико-дедуктивный метод (дедукцию из гипотез)
метод творческого конструирования моделей
метод предельного абстрагирования
дедуктивное построение логически возможных непротиворечивых моделей на основе аксиом и определений
Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 - по 5 руб., на 5 - по 10 руб. Найдите средний выигрыш, приходящийся на один билет.
2
0.28
0.35
1
Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0.4; р(X = 5) = 0.15. Найдите р(X = 8).
0.4
0.5
0.55
0.45
Высказывание 
можно прочитать
можно прочитатьвсякий элемент 
множества 
обладает свойством 
множества обладает свойством не существует такого 
из 
, что 
из , что существует из такое, что
из такое, что не для всякого из верно
из верно 
равна
в точке с абсциссой 
является
суть 
изображено на рисунке
Для функции у = 
- 
х2 + 2х - 6 стационарными являются точки
- х2 + 2х - 6 стационарными являются точкиХ1 = 1; Х2 = 2
Х1 = 0; Х2 = -6
Х1 = -1; Х2 = -6
Х1 = -3; Х2 = 2
Особенности математического знания в Древнем Египте и Вавилонии состояли в том, что оно было
чисто прикладным и использовалось без доказательств
на таком же уровне развития, что и в Греции
очень развито, и греки широко заимствовали эти достижения
развивалось на основе заимствования знаний у греков
Споры по поводу четвертого постулата Евклида возникли, поскольку
казалось, будто его можно легко доказать на основе других постулатов и теорем
по сложности он похож на теорему, которую надо доказывать
было не совсем понятно, для какой цели он нужен
его приняли за тавтологию, которую не надо доказывать
Д. Гильберт в книге «Основания геометрии» предложил для евклидовой геометрии ___ аксиом
15
20
11
5
Геометрия Вселенной в целом зависит от
количества протонов и нейтронов
величины постоянной тяготения
средней плотности электрических зарядов
средней плотности материи
равен
Увеличивая размер треугольника, можно превратить его стороны в три попарно параллельные прямые
в геометрии Евклида
в геометрии Н.И. Лобачевского
в сферической геометрии Римана
это сделать нельзя ни в какой геометрии
параллельна оси 0Х в точке с абсциссой
