Основы математического анализа, часть II
Точка называется точкой минимума функции , если
существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется
для всех точек P из области определения функции выполняется
существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется
для всех точек P из области определения функции выполняется
Область определения функции есть множество
{(x, y): x-y
{(x, y) : x > y}
{(x, y) : x < y}
Стационарная точка для функции имеет координаты
(5, 5)
(0, 5)
(0, 0)
(5, 0)
Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , равно
Частное решение дифференциального уравнения равно
3
7x + 1
-x
Точка называется стационарной для дифференцируемой функции f(), если
частные производные функции f(P) в точке не существуют
частные производные функции f(P) в точке не равны нулю
в этой точке выполняются необходимые условия наличия экстремума
частные производные функции f(P) в точке равны 1
Поверхность уровня функции в точке имеет уравнение
2x + 2y + 2z = 6
Полным дифференциалом функции z = f(x, y) в точке называется выражение
+
Точка называется точкой максимума функции f(x, y), если
для всех точек P из области определения функции выполняется
существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется
для всех точек P из области определения функции выполняется
существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется
Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде
AX+B
A
Частное решение неоднородного разностного уравнения равно
5
2
0
Линия уровня функции в точке (1, 0) имеет уравнение
2x - 2y = 1
Полный дифференциал функции в точке равен
4(dx +dy)
4dx + 2dy
dx + dy
2dx + 4dy
Стационарная точка для функции имеет координаты
(0, 1)
(1, 0)
(-1, -1)
(0, 0)
Общее решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами в случае равных корней характеристического уравнения имеет вид
Полный дифференциал функции в точке равен
dx - dy
dx + dy
dx
dy
Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z = f(x, y) в стационарной точке
Частное решение однородного разностного уравнения , удовлетворяющее начальному условию , равно
Стационарная точка для функции имеет координаты
(1, 0)
(0, 1)
(-1, -1)
(0, 0)
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет корни
1, -1
i, - i
-1, -1
1, 1
Стационарная точка для функции z = xy имеет координаты
(0, 0)
(1, 0)
(1, 1)
(0, 1)
Полный дифференциал функции в точке равен
3dx - 3dy
3(dx + dy)
dx + dy
-3dx - 3dy
Стационарная точка для функции имеет координаты
(3, 3)
(-3, -3)
(0, 0)
(1, 1)
Поверхности уровня для функции u = z2xy имеют вид
z2xy = const
z2xy > 1
z > 0, xy < 1
z2xy < 0
Частное решение неоднородного разностного уравнения равно
3
0
4
2
Частное решение дифференциального уравнения равно
10x -4
10x
3
2x-3