Основы математического анализа, часть II
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Точка
называется точкой минимума функции
, если


существует окрестность точки
такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется 


для всех точек P из области определения функции выполняется 

существует окрестность точки
такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется 


для всех точек P из области определения функции выполняется 

Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Область определения функции
есть множество


{(x, y): x-y

{(x, y) : x > y}
{(x, y) : x < y}
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Стационарная точка для функции
имеет координаты

(5, 5)
(0, 5)
(0, 0)
(5, 0)
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям
, равно






Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
равно

3
7x + 1

-x
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Точка
называется стационарной для дифференцируемой функции f(
), если


частные производные функции f(P) в точке
не существуют

частные производные функции f(P) в точке
не равны нулю

в этой точке выполняются необходимые условия наличия экстремума
частные производные функции f(P) в точке
равны 1

Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Поверхность уровня функции
в точке
имеет уравнение





2x + 2y + 2z = 6
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Полным дифференциалом функции z = f(x, y) в точке
называется выражение






Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Точка
называется точкой максимума функции f(x, y), если

для всех точек P из области определения функции выполняется 

существует окрестность точки
такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется 


для всех точек P из области определения функции выполняется 

существует окрестность точки
такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется 


Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
ищется в виде

AX+B
A


Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение неоднородного разностного уравнения
равно


5
2
0
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Линия уровня функции
в точке
(1, 0) имеет уравнение




2x - 2y = 1

Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Полный дифференциал функции
в точке
равен


4(dx +dy)
4dx + 2dy
dx + dy
2dx + 4dy
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частная производная
функции
равна


x
0
y
1
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Область определения функции z = ln (
) есть множество





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Стационарная точка для функции
имеет координаты

(0, 1)
(1, 0)
(-1, -1)
(0, 0)
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Общее решение разностного уравнения
с постоянными коэффициентами в случае равных корней 
характеристического уравнения имеет вид







Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Полный дифференциал функции
в точке
равен


dx - dy
dx + dy
dx
dy
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
ищется в виде





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z = f(x, y) в стационарной точке 





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частная производная
функции
равна



1
0
xy
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение однородного разностного уравнения
, удовлетворяющее начальному условию
, равно






Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение неоднородного разностного уравнения
равно





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Область определения функции
есть множество





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частная производная
функции
равна


2x

0
1
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Стационарная точка для функции
имеет координаты

(1, 0)
(0, 1)
(-1, -1)
(0, 0)
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Корни характеристического уравнения для
равны





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
имеет корни

1, -1
i, - i
-1, -1
1, 1
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Стационарная точка для функции z = xy имеет координаты
(0, 0)
(1, 0)
(1, 1)
(0, 1)
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Полный дифференциал функции
в точке
равен


3dx - 3dy
3(dx + dy)
dx + dy
-3dx - 3dy
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частная производная
функции
равна


1
0
2
-1
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Стационарная точка для функции
имеет координаты

(3, 3)
(-3, -3)
(0, 0)
(1, 1)
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
ищется в виде





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Поверхности уровня для функции u = z2xy имеют вид
z2xy = const
z2xy > 1
z > 0, xy < 1
z2xy < 0
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
ищется в виде





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
равно





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Характеристическое уравнение для
имеет вид





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение неоднородного разностного уравнения
равно

3
0
4
2
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Частное решение дифференциального уравнения
равно

10x -4
10x
3
2x-3
Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид





Основы математического анализа, часть II
0758.01.01;МТ.01;1Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид



