Основы математического анализа, часть II
Точка 
называется точкой минимума функции 
, если
называется точкой минимума функции , еслисуществует окрестность точки 
такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется 
такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется для всех точек P из области определения функции выполняется 
существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется 
такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется для всех точек P из области определения функции выполняется 
равен
Область определения функции 
есть множество
есть множество
{(x, y): x-y
{(x, y) : x > y}
{(x, y) : x < y}
Стационарная точка для функции 
имеет координаты
имеет координаты(5, 5)
(0, 5)
(0, 0)
(5, 0)
Частное решение дифференциального уравнения 
, удовлетворяющее начальным условиям 
, равно
, удовлетворяющее начальным условиям , равно
Частное решение дифференциального уравнения 
равно
равно3
7x + 1
-x
Точка называется стационарной для дифференцируемой функции f(
), если
называется стационарной для дифференцируемой функции f(), есличастные производные функции f(P) в точке не существуют
не существуютчастные производные функции f(P) в точке не равны нулю
не равны нулюв этой точке выполняются необходимые условия наличия экстремума
частные производные функции f(P) в точке равны 1
равны 1Поверхность уровня функции 
в точке 
имеет уравнение
в точке имеет уравнение
2x + 2y + 2z = 6
Полным дифференциалом функции z = f(x, y) в точке 
называется выражение
называется выражение
+ 
Точка называется точкой максимума функции f(x, y), если
называется точкой максимума функции f(x, y), еслидля всех точек P из области определения функции выполняется 
существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется 
такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется для всех точек P из области определения функции выполняется
существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется
такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется Частное решение дифференциального уравнения 
ищется в виде
ищется в видеAX+B
A
Частное решение неоднородного разностного уравнения 
равно
равно
5
2
0
Линия уровня функции 
в точке 
(1, 0) имеет уравнение
в точке (1, 0) имеет уравнение
2x - 2y = 1
Полный дифференциал функции 
в точке 
равен
в точке равен4(dx +dy)
4dx + 2dy
dx + dy
2dx + 4dy
функции 
равна
) есть множество
}
}
}
равно
Стационарная точка для функции 
имеет координаты
имеет координаты(0, 1)
(1, 0)
(-1, -1)
(0, 0)
Общее решение разностного уравнения 
с постоянными коэффициентами в случае равных корней 
характеристического уравнения имеет вид
с постоянными коэффициентами в случае равных корней характеристического уравнения имеет вид
Полный дифференциал функции 
в точке 
равен
в точке равенdx - dy
dx + dy
dx
dy
ищется в виде
Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z = f(x, y) в стационарной точке 
имеет решение
функции 
равна
.
функции 
равна
Частное решение однородного разностного уравнения 
, удовлетворяющее начальному условию 
, равно
, удовлетворяющее начальному условию , равно
равно
в точке 
есть множество
равна
Стационарная точка для функции имеет координаты
имеет координаты(1, 0)
(0, 1)
(-1, -1)
(0, 0)
равны
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет корни
имеет корни1, -1
i, - i
-1, -1
1, 1
Стационарная точка для функции z = xy имеет координаты
(0, 0)
(1, 0)
(1, 1)
(0, 1)
Полный дифференциал функции 
в точке 
равен
в точке равен3dx - 3dy
3(dx + dy)
dx + dy
-3dx - 3dy
функции 
равнаСтационарная точка для функции 
имеет координаты
имеет координаты(3, 3)
(-3, -3)
(0, 0)
(1, 1)
ищется в виде
Поверхности уровня для функции u = z2xy имеют вид
z2xy = const
z2xy > 1
z > 0, xy < 1
z2xy < 0
ищется в виде
имеет решение
равно
имеет вид
Частное решение неоднородного разностного уравнения 
равно
равно3
0
4
2
Частное решение дифференциального уравнения 
равно
равно10x -4
10x
3
2x-3
в точке 
имеет вид
