Математический анализ (курс 3)

Укажите соответствие между видом условия экстремума и его названием
необходимое условие экстремума в точке P0(x0,y0)
image661.png
достаточное условие несуществования экстремума в точке P0(x0,y0)
image662.png
достаточное условие существования экстремума в точке P0(x0,y0)
image650.png
Производная скалярного поля z=3x2-6xy+y2 в точке P0image779.pngв направлении image780.png, составляющий угол 45° с положительным направлением оси Ох, равна
0
2
image763.png
1
Частной производной image557.pngфункции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется число
image558.png
image561.png
image559.png
image560.png
Укажите соответствие между уравнениями и их названиями
касательная плоскость к поверхности z=f(x,y) в точке P0(x0,y0)
image784.png
касательная плоскость к поверхности F(x,y,z)=0 в точке M0(x0,y0,z0)
image782.png
нормаль к поверхности z=f(x,y) в точке P0(x0,y0)
image783.png
Частная производная image521.pngфункции z=image035.pngв точке P0(1,1) равна image531.png_________ (указать число под корнем)
Утверждения, эквивалентные соотношению image056.png
image059.png
image058.png
последовательность image057.png(n=1,2 … ) является бесконечно большой
последовательность image057.png(n=1,2, … ) является бесконечно малой
Неопределенный интеграл image202.pngравен
ln|x+1|+image205.png+c
2(ln|x+1|+image203.png)+c
2ln(x+1)+c
image204.png
Общее решение уравнения y´=e-2x имеет вид
y=image821.png
y=image820.png
y=image819.png
y=image818.png
При помощи вычетов находим, что интеграл image1126.pngравен ________________
image1127.png
image1129.png
image1128.png12
image701.png
Определенный интеграл image301.pngравен
π2
π
1
Двойной интеграл image695.pngпо области (D), определяемой условиями image696.png, image697.png, image698.png, равен ___________
image701.png
image407.png
image699.png
image700.png
Установить соответствие между оригиналами и их изображениями
cos2t
image124.png
e2t
image123.png
sin2t
image125.png
Разложение в ряд Маклорена функции y=ln(1+3x) и область сходимости полученного ряда следующие:
image921.png image925.png
image923.png image924.png
image923.png image926.png
image921.png image922.png
Минимальные значения функции z=2x2+2y2-2xy-2x-2y+1 равно
-1
-3
0
1
Градиент функции z=arctg(xy) в произвольной точке равен
image747.png
image748.png
image745.png
image746.png
Для бесконечно малых (при x®a) α и β выполняется соотношение image081.png, тогда
α более высокого порядка, чем β
α эквивалентно β
β более высокого порядка, чем α
α и β одного порядка
Дано линейное однородное дифференциальное уравнение y´´-4y´+4y=0, тогда его общим решением является функция
ce2x
e2x(c1+c2x)
cxe2x
ce2xsin2x
Решением дифференциального уравнения y´+2xy=x2image126.png является функция _____________
image800.png
image797.png
image799.png
image798.png
Укажите соответствие между типом полей и их определением
часть пространства (или всё пространство) каждой точке которого ставится в соответствие значение векторной функции image786.png
стационарное поле
часть пространства (или всё пространство), каждой точке которого ставится в соответствие значение функции u=f(x,y,z)
скалярное поле
скалярное или векторное поле, не зависящее от времени
векторное поле
Установите соответствие между геометрическим рядом и его суммой
image882.png
image884.png
image881.png
2
image883.png
image041.png
Укажите соответствие между признаком расходимости числового ряда и его формулировкой
следствие из необходимого условия сходимости
Если для ряда image876.pngвыполняется image878.png, то ряд расходится
признак Даламбера
Если для ряда image876.pngвыполняется image877.pngто ряд расходится
радикальный признак Коши
Если для ряда image879.pngвыполняется image880.png, то ряд расходится
Неопределенный интеграл image291.pngравен
image294.png
image295.png
image293.png
image292.png
Связка высказываний «а» и «в» типа “«а» тогда и только тогда, когда «в»” называется
дизъюнкцией а и в
конъюнкцией а и в
эквиваленцией а и в
импликацией а и в
Модуль градиента функции z=2x2y+2y2x в точке P0(0,1) равен __________ (указать число)
Значение предела image070.png равно
image071.png
не существует
0,6
0
Полный дифференциал dz функции z=image035.pngравен
image541.png
image540.png
image539.png
image538.png
Значение предела image072.png Равно
0
6
не существует
3
Ряд Фурье функции f(x)=x2 (-image390.pngimage390.png),T=2image390.png, в точке x0= -image532.pngсходится к значению _____________
image365.png
image928.png
image929.png
image930.png
Частная производная image514.pngот функции z=e2xsiny в точке P0(0,image532.png) равна
4
2
4sinimage532.png·e0
0
Полный дифференциал dz функции z=image533.pngравен
image537.png
image534.png
image536.png
image535.png
Частным приращением image551.pngфункции z=f(x,y) по переменной x в точке P0(x0,y0) называется число
image552.png
image553.png
image547.png
image554.png
Пересечением множеств image830.pngи image827.pngявляется множество
пустое множество
image831.png
image829.png
image832.png
Вычислить различные степени комплексного числа i
I2
i
I4
1
I5
-1
Неопределенный интеграл image196.pngравен
image198.png
image200.png
image197.png
image199.png
Дифференциальное уравнение x3y´+x2y+2=0 является
линейным уравнением первого порядка
уравнением с разделяющимися переменными
однородным уравнением первого порядка
уравнением Бернулли
Предел image047.pngравен _________ (укажите число в виде обыкновенной неправильной дроби)
image049.png
image048.png
image044.png
0
Двойной интеграл image693.pngпо области D, определяемой условиями image694.pngравен _____________ (указать число)
Интеграл image321.pngравен ____________
xex+c
(1-x)ex+c
(x-1)ex+c
x2ex
При x®0 бесконечно малые α=tg2x и β=2x
несравнимы
α более высокого порядка, чем β
β более высокого порядка, чем α
эквивалентны