Математический анализ (курс 3)
Укажите соответствие между видом условия экстремума и его названием
необходимое условие экстремума в точке P0(x0,y0)
достаточное условие несуществования экстремума в точке P0(x0,y0)
достаточное условие существования экстремума в точке P0(x0,y0)
Производная скалярного поля z=3x2-6xy+y2 в точке P0
в направлении 
, составляющий угол 45° с положительным направлением оси Ох, равна
в направлении , составляющий угол 45° с положительным направлением оси Ох, равна0
2
1
Частной производной 
функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется число
функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется число
Укажите соответствие между уравнениями и их названиями
касательная плоскость к поверхности z=f(x,y) в точке P0(x0,y0)
касательная плоскость к поверхности F(x,y,z)=0 в точке M0(x0,y0,z0)
нормаль к поверхности z=f(x,y) в точке P0(x0,y0)
Частная производная 
функции z=
в точке P0(1,1) равна 
_________ (указать число под корнем)
функции z=в точке P0(1,1) равна _________ (указать число под корнем)Утверждения, эквивалентные соотношению 
последовательность 
(n=1,2 … ) является бесконечно большой
(n=1,2 … ) является бесконечно большойпоследовательность (n=1,2, … ) является бесконечно малой
(n=1,2, … ) является бесконечно малой
равен
+c
)+c
равен ________________
12
равенДвойной интеграл 
по области (D), определяемой условиями 
, 
, 
, равен ___________
по области (D), определяемой условиями , , , равен ___________
Установить соответствие между оригиналами и их изображениями
cos2t
e2t
sin2t
Разложение в ряд Маклорена функции y=ln(1+3x) и область сходимости полученного ряда следующие:
Для бесконечно малых (при x®a) α и β выполняется соотношение 
, тогда
, тогдаα более высокого порядка, чем β
α эквивалентно β
β более высокого порядка, чем α
α и β одного порядка
Дано линейное однородное дифференциальное уравнение y´´-4y´+4y=0, тогда его общим решением является функция
ce2x
e2x(c1+c2x)
cxe2x
ce2xsin2x
Решением дифференциального уравнения y´+2xy=x2
является функция _____________
является функция _____________
Укажите соответствие между типом полей и их определением
часть пространства (или всё пространство) каждой точке которого ставится в соответствие значение векторной функции 
стационарное поле
часть пространства (или всё пространство), каждой точке которого ставится в соответствие значение функции u=f(x,y,z)
скалярное поле
скалярное или векторное поле, не зависящее от времени
векторное поле
Укажите соответствие между признаком расходимости числового ряда и его формулировкой
следствие из необходимого условия сходимости
Если для ряда 
выполняется 
, то ряд расходится
выполняется , то ряд расходитсяпризнак Даламбера
Если для ряда выполняется 
то ряд расходится
выполняется то ряд расходитсярадикальный признак Коши
Если для ряда 
выполняется 
, то ряд расходится
выполняется , то ряд расходится
равен
Связка высказываний «а» и «в» типа “«а» тогда и только тогда, когда «в»” называется
дизъюнкцией а и в
конъюнкцией а и в
эквиваленцией а и в
импликацией а и в
Модуль градиента функции z=2x2y+2y2x в точке P0(0,1) равен __________ (указать число)
равно
РавноРяд Фурье функции f(x)=x2 (-
),T=2, в точке x0= -
сходится к значению _____________
),T=2, в точке x0= -сходится к значению _____________
Частная производная 
от функции z=e2xsiny в точке P0(0,) равна
от функции z=e2xsiny в точке P0(0,) равна4
2
4sin·e0
·e00
равен
Частным приращением 
функции z=f(x,y) по переменной x в точке P0(x0,y0) называется число
функции z=f(x,y) по переменной x в точке P0(x0,y0) называется число
и 
является множество
равен
Дифференциальное уравнение x3y´+x2y+2=0 является
линейным уравнением первого порядка
уравнением с разделяющимися переменными
однородным уравнением первого порядка
уравнением Бернулли
Предел 
равен _________ (укажите число в виде обыкновенной неправильной дроби)
равен _________ (укажите число в виде обыкновенной неправильной дроби)
0
Двойной интеграл 
по области D, определяемой условиями 
равен _____________ (указать число)
по области D, определяемой условиями равен _____________ (указать число)
равен ____________При x®0 бесконечно малые α=tg2x и β=2x
несравнимы
α более высокого порядка, чем β
β более высокого порядка, чем α
эквивалентны