Математический анализ (курс 3)
Функция 
в области 
имеет две особые точки z0=0 (устранимая особая точка) и z1=π (полюс первого порядка). В силу теоремы Коши о вычетах интеграл 
равен ______________
в области имеет две особые точки z0=0 (устранимая особая точка) и z1=π (полюс первого порядка). В силу теоремы Коши о вычетах интеграл равен ______________-2π
0
-2
Экстремальные значения функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми: x=0, x=1, y=0, y=1 достигаются в точках
наименьшее значение принимается в точке (0,0)
наибольшее значение принимается в точке (
,)
,)наименьшее значение принимается в точке (,)
,)наибольшее значение принимается в точке (1,1)
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле 
где D - треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,3)
где D - треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,3)
равно
3Приближенное значение (1,02)2,03, вычисленное при помощи полного дифференциала, равно __________ (вставить число с точностью до сотых)
Общее решение линейного дифференциального уравнения y´´+4y=0 имеет вид
y=cos2x+sin2x
y=c·cos2x
y=cos2x·sin2x
y=c1cos2x+c2sin2x
Применение полного дифференциала dz в точке P0(x0,y0) к приближенным вычислениям основано на формуле
Для функции W=lnZ, Z=reiφ верны следующие утверждения
функция определена при всех комплексных z (z
0)
0)функция не определена при всех отрицательных вещественных z
функция является многозначной
lnZ=lnr+i(φ+2kπ) (k=0, 
)
)Для функции z=2x2+2y2-2xy-2x-2y+3
в точке (1,1) максимум
в точке (1,1) минимум
в точке (0,3) максимум
нет экстремума
Производная 
скалярного поля z=3xy2 в направлении вектора 
в точке P0(0,1) равна
скалярного поля z=3xy2 в направлении вектора в точке P0(0,1) равна
0
Для функции z=6x2-4y2+12xy2+1
экстремум в точке (-1,0)
максимум в точке (0,-1)
минимум в точке (0,0)
нет экстремума
равен ______________
Двойной интеграл 
, где D - треугольник с вершинами А(1,1), В(0,1), О(0,0), равен ____________
, где D - треугольник с вершинами А(1,1), В(0,1), О(0,0), равен ____________
Частная производная 
функции z=
в точке P0(0,2) равна _______ (указать число)
функции z=в точке P0(0,2) равна _______ (указать число)0
2
Найти произведение комплексных чисел и указать соответствие между числами и их произведениями
и 
и 
и 
равен
Функция z=4-x2-y2 имеет экстремум в следующей точке
функция имеет минимум в точке О(0,0)
функции имеет максимум в точке (1,1)
функция не имеет экстремума
функция имеет максимум в точке О(0,0)
равен
имеет вид
Общим решением линейного дифференциального уравнения y´´+9y=0 является функция
cos3t·sin3t
c·cos3t
c1cos3t+c2sin3t
cos3t+sin3t
Частная производная 
от функции z=excosy в точке (1,
) равна ______________ (указать число)
от функции z=excosy в точке (1,) равна ______________ (указать число)Производная скалярного поля z=3x2-6xy+y2 в точке P0
в направлении 
, составляющем угол 
с положительным направлением оси Оx, равна
в направлении , составляющем угол с положительным направлением оси Оx, равнаcos
0
cos+sin
+sinsin2
равен ____________Модуль градиента скалярного поля u=2x+y+2z в точке M0(0,0,0) равен ________ (вставить число)
Установить соответствие между оригиналами и их изображениями
e2t
t2e2t
te2t
Укажите соответствие между функциями z=f(x,y) и значениями частной производной 
соответствующей функции в точке P0(0,2)
соответствующей функции в точке P0(0,2)z=ex-y
0
z=e2xy+2y
1
z=
2
z=cosπxy
-e-2
В комплексной области множество 
имеет связность ______ (ответ - целое число)
имеет связность ______ (ответ - целое число)Точкой перегиба функции y=x2lnx является точка с абсциссой
x=1
x=
x=
x=e
+ … +
+ … . ______________ (вставить слово)Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется
dx+dy
Найти стационарную точку функции z=xy(a-x-y) (x>0, y>0, a>0)
(a,a)
(0,0)
Вертикальная асимптота графика функции 
есть прямая ________ (написать уравнение)
есть прямая ________ (написать уравнение)Укажите соответствие между видом условия экстремума и его названием
достаточное условие существования минимума в точке P0(x0,y0)
достаточное условие существования максимума в точке P0(x0,y0)
необходимое условие экстремума в точке P0(x0,y0)
равен
При x®0 бесконечно малые α=3х2 и β=sin2x
β более высокого порядка, чем α
эквивалентны
α более высокого порядка, чем β
одного порядка
Полный дифференциал функции z=e2xy в точке P0(0,1) равен __________ (указать значение)
Область определения функции 
- это
- это
вся плоскость XoY
точки, лежащие внутри окружности радиуса 3 с центром в начале координат
Модуль градиента скалярного поля z=arctg(xy) в точке P0(0,1) равен __________ (указать число)
При делении числа 
на 
, представленных в тригонометрической форме
на , представленных в тригонометрической формемодуль частного равен частному модулей чисел и 
и частное тождественно равно нулю
аргумент частного равен разности аргументов чисел и
иУстановить соответствие между уравнениями и областями на плоскости
-2
внутренность эллипса с фокусами в точках -2 и 2 и с большей осью, равной 4
Точки лежат внутри угла, вершина которого находится в начале координат, а сторонами являются лучи, наклоненные к направлению действительной оси под углами 
|Z-2|+|Z+2|
4
4точки, лежащие в полосе между прямыми x=-2 и x=2, параллельными мнимой оси
равна
равна ____________
Область определения функции z=arcsin
- это совокупность точек плоскости XoY, удовлетворяющих условиям
- это совокупность точек плоскости XoY, удовлетворяющих условиям
равна ________
равен _______ (укажите число)