Линейная алгебра (курс 2)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Плоскость Ax +By + 3z – 5 = 0 перпендикулярна прямой x = 3 + 2t, y = 5 – 3t, z = –2 – 2t при
A = –3, 

A = –2, 

2A – 3B – 6 = 0
A = 3, B = 9
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Из плоскостей 1) 2x + 6y – 3z + 14 = 0; 2) 3x + 2y – 6z + 21 = 0; 3) 6x + 3y – 2z + 7 = 0 на одинаковом расстоянии от точки M0(0,0,–1) находятся плоскости
1, 2, 3
только 1, 2
только 2, 3
ни одна
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением
Двуполостный гиперболоид

Эллипсоид

Однополостный гиперболоид

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны точки M1(1,–1,3), M2(2,0,4) и плоскость x + y + z – 6 = 0
точка M1 является проекцией точки M2 на плоскость
расстояние от точки M2 до плоскости равно 2
прямая M1M2 параллельна плоскости
точка M2 является проекцией точки M1 на плоскость
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно прямой
, имеет вид


x – 2y + 1 = 0
2x + y = 0
2x + y – 1 = 0
2x + y – 2 = 0
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 плоскостью, параллельной плоскости YOZ, получается
гипербола
окружность
точка
эллипс
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Дата плоскость 3x + y – 2z + 5 = 0. Точка P(−1,0,1)
лежит на плоскости
расстояние от точки P до плоскости равно 

расстояние от точки Р до плоскости равно 5
расстояние от точки P до плоскости равно нулю
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны точки М1(–2,2,0), М2(0,0,–2) и плоскость x + 2y –2z – 3 = 0
плоскость проходит через середину отрезка М1М2
точка М1 отстоит от плоскости вдвое дальше, чем М2
обе точки лежат на плоскости
точка М1 отстоит от плоскости вдвое ближе, чем М2
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение 2x2 + z2 – 4z – y2 = 0 определяет
эллипсоид с полуосями
, b = 2, c = 2 и центом в точке (0,0,2)

однополостный гиперболоид с осью симметрии, параллельной оси OY
однополостный гиперболоид с центом симметрии в точке (0,0,0) и осью симметрии OY
однополостный гиперболоид, осью симметрии которого служит ось OY
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Поверхность x2 + z2 = x пересекается в единственной точке координатной плоскостью
z = 0
YOZ
XOZ
XOY
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Плоскости 2x – y + 2z – 6 = 0 и 7x + λy – 3λz + 10 = 0 перпендикулярны при λ равном ____ (число)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Поверхность
пересекается плоскостью y = 3 по

паре пересекающихся прямых
гиперболе
кривой 

в точке (2,3,1)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны точки M1(1,–1,0), M2(–1,–1,–1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0
точка M2 является проекцией точки M1 на плоскость
вектор
параллелен плоскости

точка M1 не лежит на плоскости
вектор
перпендикулярен плоскости

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + y – z +3 = 0 и 2x+ 2y – 2z + 4 = 0, имеет вид

2x + 2y -2z – 1 = 0

2x + 2y – 2z + 1 = 0
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Дана плоскость 2x + y – 2z + 9 = 0 и точка M(–2,–1,2)
точка М является проекцией начала координат на плоскость
точка М не лежит на плоскости
точка М отстоит от плоскости на расстоянии 1
точка М и начало координат лежат на плоскости
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны плоскость 2x + 2y – z + 6 = 0 и точки М1(1,1,1) и М2(4,4,4). Пусть d1 – расстояние от точки М1 до плоскости, d2 – расстояние между точками М1, М2, тогда
d1 > d2
d1 = 4d2

d2 = d1
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны точки М1(–2,2,0), М2(0,0,–2) и плоскость x + 2y – 2z – 3 = 0
плоскость делит расстояние между точками пополам
точка М1 отстоит от плоскости вдвое ближе, чем М2
точка М1 отстоит от плоскости вдвое дальше, чем М2
обе точки удалены от плоскости на расстоянии 3 ед.
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2В сечении поверхности x2 – y2 + z2 = 0 координатной плоскостью XOZ получим
гиперболу
окружность
пару прямых
точку
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y -2z + 6 = 0, имеет вид
x + 2y – 2z – 5 = 0
x + 2y – 2z + 1 = 0
x + 2y – 2z – 1 = 0
x + 2y – 2z + 5 = 0
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение x2 + z2 = 2z в пространстве определяет
цилиндрическую поверхность, направляющей которой является окружность
, образующие параллельны оси OY

параболоид вращения
цилиндрическую поверхность с образующими параллельными оси OY
однополостный параболоид
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Вектор
является ____ (каким?) вектором для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 (слово)

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Дана прямая
. Укажите верные соответствия между числом точек пересечения прямой с данным плоскостями

x – y – z – 1 = 0
нет точек пересечения
2x – y + 3z – 10 = 0
единственная точка
x – y – z + 3 = 0
бесконечно много точек
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Прямая
пересекает плоскость XOZ в точке

М (2, –1, 0)
М(4, 0, –1)
М

М(0, 2, –1)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Плоскость z – 1 = 0 пересекает поверхность
по _____ (слово) с полуосями 4 и 3

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение плоскости, проходящей через точки
,
и
, имеет вид



3x + y + 2z – 2 = 0

x + y + 2z + 2 = 0

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Прямая
параллельна плоскости λx + y – z +5 = 0 при

λ = –1
λ = 1
ни при каком λ
λ = 0
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Однополостный гиперболоид
пересекается плоскостью, параллельной координатной плоскости XOY, по

паре пересекающихся прямых
эллипсу
гиперболе
в одной точек
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением.
Двуполостный гиперболоид

Однополостный гиперболоид

Эллипсоид

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны плоскости 1) 2x + y – 2z + 9 = 0 и 2) x – 2y + 2z + 3 = 0. Расстояния d1 и d2 от начала координат до плоскости 1) и 2) соответственно удовлетворяют равенству

d1 = 3d2
d1 = 2d2
d1 = d2
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Расстояние от точки M0(–3, 0, 1) до плоскости 2x + 3y + 6z + 21 = 0 равно
21
± 3
3
7
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 0, 1) параллельно оси OY, имеют вид




Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Дана сфера x2 + y2 + z2 – 2x – 8 = 0. Установите верные соответствия между плоскостями и их пересечениями со сферой
x = 4
нет точек пересечения
x = 1
окружность y2 + z2 = 9
x = – 4
касается сферы в точке C(4,0,0)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Расстояние d между параллельными плоскостями x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y – 2z + 6 = 0 равно
2
1
5

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(2,0,–3), перпендикулярно плоскости
, имеют вид

x = 2+ 2t y = –3t z = –3 + 5t
x = 2 + 2t y = 3 z = 5 – 3t
x = –2 + 2t y = 3 z = –5 – 3t
x = –2 + 2t y = –3t z = 3 + 5t
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Прямая x = 2t; y = 1 – t; z = –2 + 3t пересекается с плоскостью x – y – z – 1 = 0 в точке
пересекаются только в одной точке М(0,-1,-1)
во множестве точек (прямая лежит на плоскости)
ни в одной точке
только в одной точке M(0,1,–2)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Проекцией точки M1(2,1,6) на плоскость XOZ является точка
M2(0,1,0)
M2(2,1,0)
M2(2,0,6)
M2(0,1,6)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Прямые
и 


совпадают
лежат в одной плоскости
параллельны
имеют общую точку A(3,2,–2)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение плоскости, проходящей через точки M1(5, 0, 0), M2(0, 2, 0) и M3(0, 0, 1), имеет вид
5x + 2y + z = 25

2x + 5y + 10z = 10

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны плоскости 1) 6x + 3y – 2z -7 =0; 2) 2x + 6y -3x + 21 =0; 3) 3x + 2y – 6z – 14 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в порядке
1, 3, 2
1, 2, 3
3, 1, 2
все плоскости расположены на одинаковом расстоянии
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны точки M1(1,–1,0), M2(0,0,1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0
вектор
лежит на плоскости

точка M2 не лежит на плоскости
вектор
перпендикулярен плоскости

расстояние от точки M1 до плоскости равно 0
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Прямая
и плоскость x – 2y – 3z + 9 = 0

прямая лежит в плоскости при λ = −10
перпендикулярны при любом λ
параллельны при λ = −10
перпендикулярны при λ = 4
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Нормальным вектором плоскости, проходящей через точку A(1, 2, 3), перпендикулярно вектору
, является вектор





Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Даны плоскости 1) x + y + z – 3 = 0; 2) x – y + z + 3 = 0, тогда
плоскость 1) удалена от начала координат на расстоянии вдвое большем, чем плоскость 2)
обе плоскости проходят через начало координат
плоскость 1) двое ближе к началу координат, чем плоскость 2)
обе плоскости отстоят от начала координат на равном расстоянии
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Дана прямая
. Укажите верные соответствия между расположением прямой относительно плоскостей

прямая лежит на плоскости
x – y – z + 3 = 0
прямая перпендикулярна плоскости
2x – y + 3z – 10 = 0
прямая параллельна плоскости
x – y – z – 1 = 0
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Плоскость z = –1 пересекает гиперболоид
по ___ с полуосями 4 и 3

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Плоскость y + 2 = 0 пересекает поверхность
по

по гиперболе
в точке 

параболе 

параболе x2 = 5(z + 1)
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Прямая
параллельна плоскости x – 2y – 3z + 9 = 0 при λ, равном ___ (число)

Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнение x2 – y2 – 2x + 1 = 0 в пространстве определяет
цилиндрическую поверхность, направляющей которой служит гипербола, а образующие параллельны оси OZ
пару прямых
пару плоскостей x – y = 1 и x + y = 1, параллельных оси OZ
гиперболу
Линейная алгебра (курс 2)
2002.02.02;Т-Т.01;2Уравнения
являются ___ (какими?) уравнениями прямой (слово)
