Линейная алгебра (курс 2)

Плоскость Ax +By + 3z – 5 = 0 перпендикулярна прямой x = 3 + 2t, y = 5 – 3t, z = –2 – 2t при

Из плоскостей 1) 2x + 6y – 3z + 14 = 0; 2) 3x + 2y – 6z + 21 = 0; 3) 6x + 3y – 2z + 7 = 0 на одинаковом расстоянии от точки M₀(0,0,–1) находятся плоскости

Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением

Даны точки M₁(1,–1,3), M₂(2,0,4) и плоскость x + y + z – 6 = 0

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой , имеет вид

В сечении поверхности x² – y² + z² = 0 плоскостью, параллельной плоскости YOZ, получается

Дата плоскость 3x + y – 2z + 5 = 0. Точка P(−1,0,1)

Даны точки М₁(–2,2,0), М₂(0,0,–2) и плоскость x + 2y –2z – 3 = 0

Уравнение 2x² + z² – 4z – y² = 0 определяет

Поверхность x² + z² = x пересекается в единственной точке координатной плоскостью

Плоскости 2x – y + 2z – 6 = 0 и 7x + λy – 3λz + 10 = 0 перпендикулярны при λ равном ____ (число)

Поверхность пересекается плоскостью y = 3 по

Даны точки M₁(1,–1,0), M₂(–1,–1,–1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0

Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + y – z +3 = 0 и 2x+ 2y – 2z + 4 = 0, имеет вид

Дана плоскость 2x + y – 2z + 9 = 0 и точка M(–2,–1,2)

Даны плоскость 2x + 2y – z + 6 = 0 и точки М₁(1,1,1) и М₂(4,4,4). Пусть d₁ – расстояние от точки М₁ до плоскости, d₂ – расстояние между точками М₁, М₂, тогда

Даны точки М₁(–2,2,0), М₂(0,0,–2) и плоскость x + 2y – 2z – 3 = 0

В сечении поверхности x² – y² + z² = 0 координатной плоскостью XOZ получим

Уравнение плоскости, равноудаленной от двух параллельных плоскостей x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y -2z + 6 = 0, имеет вид

Уравнение x² + z² = 2z в пространстве определяет

Вектор является ____ (каким?) вектором для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 (слово)

Дана прямая . Укажите верные соответствия между числом точек пересечения прямой с данным плоскостями

Прямая пересекает плоскость XOZ в точке

Плоскость z – 1 = 0 пересекает поверхность по _____ (слово) с полуосями 4 и 3

Уравнение плоскости, проходящей через точки , и , имеет вид

Прямая параллельна плоскости λx + y – z +5 = 0 при

Однополостный гиперболоид пересекается плоскостью, параллельной координатной плоскости XOY, по

Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением.

Даны плоскости 1) 2x + y – 2z + 9 = 0 и 2) x – 2y + 2z + 3 = 0. Расстояния d₁ и d₂ от начала координат до плоскости 1) и 2) соответственно удовлетворяют равенству

Расстояние от точки M₀(–3, 0, 1) до плоскости 2x + 3y + 6z + 21 = 0 равно

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 0, 1) параллельно оси OY, имеют вид

Плоскости принадлежат точки…

Дана сфера x² + y² + z² – 2x – 8 = 0. Установите верные соответствия между плоскостями и их пересечениями со сферой

Расстояние d между параллельными плоскостями x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y – 2z + 6 = 0 равно

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(2,0,–3), перпендикулярно плоскости , имеют вид

Прямая x = 2t; y = 1 – t; z = –2 + 3t пересекается с плоскостью x – y – z – 1 = 0 в точке

Проекцией точки M₁(2,1,6) на плоскость XOZ является точка

Прямые и

Уравнение плоскости, проходящей через точки M₁(5, 0, 0), M₂(0, 2, 0) и M₃(0, 0, 1), имеет вид

Даны плоскости 1) 6x + 3y – 2z -7 =0; 2) 2x + 6y -3x + 21 =0; 3) 3x + 2y – 6z – 14 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в порядке

Даны точки M₁(1,–1,0), M₂(0,0,1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0

Прямая и плоскость x – 2y – 3z + 9 = 0

Нормальным вектором плоскости, проходящей через точку A(1, 2, 3), перпендикулярно вектору , является вектор

Даны плоскости 1) x + y + z – 3 = 0; 2) x – y + z + 3 = 0, тогда

Дана прямая . Укажите верные соответствия между расположением прямой относительно плоскостей

Плоскость z = –1 пересекает гиперболоид по ___ с полуосями 4 и 3

Плоскость y + 2 = 0 пересекает поверхность по

Прямая параллельна плоскости x – 2y – 3z + 9 = 0 при λ, равном ___ (число)

Уравнение x² – y² – 2x + 1 = 0 в пространстве определяет