Линейная алгебра (курс 2)

Прямая перпендикулярна плоскости λx – 2y – 2z +5 = 0 при

Нормаль к плоскости x + 2y + 1 = 0

Установите верные соответствия

Даны точки M₁(1,–1,0), M₂(–1,–1,–1) и M₃(0,0,1)

Однополостный гиперболоид пересекается плоскостью, параллельной координатной плоскости XOZ, по

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M₀(2, 0, –3), параллельно прямой имеют вид

Уравнение y + x² = 0 в пространстве определяет

Даны плоскости 1) 2x + 2y – z + 12 = 0; 2) x – 2y + 2z + 2 = 0; 3) 2x – y + 2z – 6 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости располагаются в порядке

Точка лежит на плоскости с уравнением …

Уравнение плоскости, проходящей через прямые и x = 2t + 1; y = –t – 2, z = t, имеет вид

Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением.

Уравнение определяет эллипсоид с полуосями

Уравнение x² – y² + z² = 0 в пространстве определяет

Уравнение x² + y² + z² – 2x – 8 = 0 определяет сферу с центом в точке C и радиусом R, где

Прямая задана пересечением плоскостей

Плоскость x + y + z – 3 = 0 отстоит от начала координат на расстоянии _____ ед.

Канонические уравнения прямой имеют вид

Даны прямые и и плоскость α: x – 3y + 2z + 4 = 0

Уравнение определяет эллипсоид с полуосями

Для прямой вектор является ___ (каким?) вектором (слово)

Прямая перпендикулярна к плоскости 3x – 2y + Cz + 1 = 0 при

Укажите верные соответствия между секущими плоскостями и кривыми в сечении параболоида x² + y² = 4(z + 2) этими плоскостями

Уравнение определяет эллипсоид с центром в точке

Расстояние от начала координат до плоскости 4x – 3y + 15 = 0 равно

Поверхность пересекается плоскостью z = 2 по

Даны прямые и и плоскость α: 2x + y – 3z = 0.

Прямая пересекает плоскость YOZ в точке

Прямая пересекает плоскость 4x + 3y – 6 = 0 в точке

Прямые и

Направляющим вектором прямой является вектор

Пара прямых получается при пересечении гиперболоидаплоскостью

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(1, –1, –1), перпендикулярно к прямой , имеет вид

Укажите пару уравнений взаимно перпендикулярных плоскостей:

Даны плоскости: 1) 2x – y + 3z – 2 = 0; 2) 2x – y + 3z + 2 = 0; 3) 2x – y + 3z – 4 = 0; 4) 3x+ y – – 2z + 2 = 0. На одинаковом расстоянии от начала координат находятся плоскости

Канонические уравнения прямой, проходящей через точку M(2, 0, –3) параллельно оси OZ, имеют вид

В сечении поверхности x² – y² + z² = 0 плоскостью, параллельной плоскости XOY, получается

Основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость , является точка

Установите соответствие между поверхностью второго порядка и ее уравнением.

Даны плоскость 2x + 2y – z + 6 = 0 и точки М₁(1,1,1) и М₂(4,4,4). d₁ – расстояние от точки М₁ до плоскости, d₂ – расстояние от точки М₂ до плоскости, тогда

Укажите верные соответствия уравнений плоскостей осям, им параллельным

Точкой пересечения прямой и плоскости 3x + 2y – z – 2 = 0 является точка

Плоскость y + 6 = 0 пересекает поверхность по параболе с вершиной в точке

Параметрические уравнения прямой имеют вид

Плоскость x – 2 = 0 пересекает эллипсоид

Уравнение определяет

Прямая пересекает поверхность

Канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(2, 0, 1) параллельно оси OZ, имеют вид

Уравнения называются ___ (какими?) уравнениями прямой (слово)

Дана плоскость x + y – z – 6 = 0