Математический анализ (курс 3)
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Общее решение уравнения ut + aux = 0, где С - произвольная функция, записывается в виде
u(x,t) = C(x-
)
)u(x,t) = C(x+at)
u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at)
u(x,t) = C(x-at)
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Главная часть лорановского разложения функции 
в проколотой окрестности точки 2i
в проколотой окрестности точки 2iсодержит только два члена
содержит только один член
содержит бесконечно много ненулевых членов
отсутствует
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Ряд 
есть разложение в ряд Маклорена функции
есть разложение в ряд Маклорена функцииsin х на всей числовой оси
ех на всей числовой оси
cos x на всей числовой оси
ln (1 + х) на промежутке -1 < x £ 1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, является их
означает их эквивалентность
импликацией
дизъюнкцией
конъюнкцией
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1При делении числа 
на 2
на 2модуль числа z0 делится на 2, аргумент уменьшается на 2
модуль числа z0 делится на 2, аргумент не меняется
и модуль, и аргумент числа z0 делятся на 2
аргумент числа z0 делится на 2, а модуль не меняется
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Модуль 
в некоторой точке равен
в некоторой точке равенсредней кривизне
кривизне кривой в этой точке
единице
кручению в этой точке
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Производная 
функции 
в направлении вектора 
в точке 
равна
функции в направлении вектора в точке равна4
-
2
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Для функции 
точка М (3, - 4) является точкой
точка М (3, - 4) является точкойразрыва
минимума
максимума
перегиба
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1{x: -1 £ х £ 1}, B = {y: 0 £ y £ 1}. Соответствие, заданное формулой : y = x2 является взаимно однозначным при
х Î (-1,1)
х Î [0,1]
х Î (0,1)
х Î [-1,1]
. Тогда 
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sin2x равен
-2
-1
3
2
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Радиус сходимости степенного ряда 
равен
равена, 0 < a < 1
0
¥
1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = 
j(x)sinx
dx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = 
равен
j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
0
1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию
|q| <1
q < 1
|q| >1
|q| = 1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Касательная плоскость к сфере 
в точке 
имеет уравнение
в точке имеет уравнение
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Положение точки 
, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находитсяв точке 
на середине отрезка 
где-то между 
и 
: 
и : в одном из концов интервала
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Если 
- решение уравнения 
и 
, то изображением функции является
- решение уравнения и , то изображением функции является
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Последовательность может иметь
только один предел
два различных предела
не больше двух разных пределов
любое количество пределов
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Наилучшее линейное приближение функции x3 в пространстве L2[-1,1] равно
0,6x
0,4x
1 + 0,6x
1 + 0,4x
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Единичный касательный вектор 
в точке t0 = 0 кривой M(t) = (t2,t,1-t3) будет
в точке t0 = 0 кривой M(t) = (t2,t,1-t3) будет = (0, 1, 0) = (0, 0, 1) = (1, 1, 0) = (1, 0, 0)Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = 
+ 
y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
+ y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет видU(x,t) = 2x2 + t2 ;
U(x,t) = x2 - 16t2 ;
U(x,t) = x2 + 2t2 ;
U(x,t) = x2 + 16t2 ;
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Множество А = {x: |x| < 3}, изображено на рисунке
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = 
; (f(x),g(x)) = 
f(x)×g(x)dx ; 
= 
.Тогда косинус угла между элементами x4 и 1 в пространстве L2 [0,2] равен
; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = .Тогда косинус угла между элементами x4 и 1 в пространстве L2 [0,2] равен-0,5
-0,1
0,8
0,6
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Уравнение 
имеет бесконечное множество решений 
, 
, имеет единственное решение 
имеет единственное решение 
имеет решения, отличные от , , ,
, , , Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Ряд 
есть разложение функции
есть разложение функцииех на всей числовой прямой
sin x на всей числовой прямой
ln (1 + x) на промежутке -1 < x £ 1
ех только на интервале (-1,1)
в точке 
равен
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1В прямоугольном треугольнике
отношение b/a - это:
отношение b/a - это:sinj
tgj
ctgj
cosj
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Даны два утверждения: 1) уравнение (Uz)2 - (Uy)2 + U2 = 0 нелинейное, 2) уравнение Uxx + Uуy + Uzz = U однородное. Утверждения
первое неверно, второе верно
оба неверны
первое верно, второе неверно
оба верны
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями 
. Ее векторным уравнением будет
. Ее векторным уравнением будет
равен
равен
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Площадь области, ограниченной линиями 
и 
, вычисляется с помощью определенного интеграла
и , вычисляется с помощью определенного интеграла
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Для функции 
точка 
точка является полюсом четвертого порядка
особой точкой не является
является существенно особой точкой
является полюсом второго порядка
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Уравнение 
имеет бесконечно много решений
не имеет решений
имеет 2 решения
имеет 1 решение
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Значение функции tg2x в точке х = p/4 равно
1
0
не определено
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Предел 
существует и равен 
не существует
существует и равен 
существует и равен 
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Даны два утверждения: 1) уравнение yUxx + xUyy - z2Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение y2Uxy - x2Uzx + z2Uzy = 0 имеет второй порядок. Утверждения
первое неверно, второе верно
оба неверны
первое верно, второе неверно
оба верны
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
yUxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy - e-2xUy = 0
Uxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy = 0
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Если 
и 
- бесконечно малые последовательности 
последовательность
и - бесконечно малые последовательности последовательностьбольшего порядка малости
меньшего порядка малости
бесконечно малая
бесконечно большая
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Эллиптический тип имеет уравнение
5Uxx + 2Uxy - Uyy = 0
3Uxx + 4Uyy = 0
Uxx + 2Uxy + Uyy = 0
3Uxx - Uyy = 0
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Функция 
называется дифференцируемой в точке 
, если
называется дифференцируемой в точке , если
, где А и В - постоянные числаимеет частные производные 
и 
и имеет частные производные и в этой точке
и в этой точке
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = 
Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна
Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Кривая L (x = t2 - 2t + 3, y = t2 - 2t + 1) проходит через точку
(2, 3)
(3, 1)
(2, 1)
(3, -1)
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Ряд 
расходится
расходится абсолютно
сходится абсолютно
сходится условно
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Действительные числа - это
числа, которые действительно существуют
целые числа
положительные числа
рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1α и β - две б.м. α высшего порядка в сравнении с β, если
, или 
. Тогда градиент 
в точке (1, 2) равен
, 
, 
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
F[K1f × K2g] = K1F[f] × K2F[g]
F[K1f × K2g] = K1F[f] + K2F[g]
F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g]
F[K1f + K2g] = K1F[f] × K2F[g]