Математический анализ (курс 3)
Общее решение уравнения ut + aux = 0, где С - произвольная функция, записывается в виде
u(x,t) = C(x-
)
![image016.gif](/discipline-images/284492/image016.gif)
u(x,t) = C(x+at)
u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at)
u(x,t) = C(x-at)
Главная часть лорановского разложения функции
в проколотой окрестности точки 2i
![image330.gif](/discipline-images/284492/image330.gif)
содержит только два члена
содержит только один член
содержит бесконечно много ненулевых членов
отсутствует
Ряд
есть разложение в ряд Маклорена функции
![image530.gif](/discipline-images/284492/image530.gif)
sin х на всей числовой оси
ех на всей числовой оси
cos x на всей числовой оси
ln (1 + х) на промежутке -1 < x £ 1
Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, является их
означает их эквивалентность
импликацией
дизъюнкцией
конъюнкцией
При делении числа
на 2
![image199.gif](/discipline-images/284492/image199.gif)
модуль числа z0 делится на 2, аргумент уменьшается на 2
модуль числа z0 делится на 2, аргумент не меняется
и модуль, и аргумент числа z0 делятся на 2
аргумент числа z0 делится на 2, а модуль не меняется
Модуль
в некоторой точке равен
![image987.gif](/discipline-images/284492/image987.gif)
средней кривизне
кривизне кривой в этой точке
единице
кручению в этой точке
Для функции
точка М (3, - 4) является точкой
![image765.gif](/discipline-images/284492/image765.gif)
разрыва
минимума
максимума
перегиба
{x: -1 £ х £ 1}, B = {y: 0 £ y £ 1}. Соответствие, заданное формулой : y = x2 является взаимно однозначным при
х Î (-1,1)
х Î [0,1]
х Î (0,1)
х Î [-1,1]
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sin2x равен
-2
-1
3
2
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = ![image035.gif](/discipline-images/284492/image035.gif)
j(x)sinx
dx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) =
равен
![image035.gif](/discipline-images/284492/image035.gif)
![image013.gif](/discipline-images/284492/image013.gif)
![image036.gif](/discipline-images/284492/image036.gif)
![image040.gif](/discipline-images/284492/image040.gif)
![image039.gif](/discipline-images/284492/image039.gif)
![image038.gif](/discipline-images/284492/image038.gif)
0
1
Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию
|q| <1
q < 1
|q| >1
|q| = 1
Положение точки
, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
![image1152.gif](/discipline-images/284492/image1152.gif)
в точке ![image1153.gif](/discipline-images/284492/image1153.gif)
![image1153.gif](/discipline-images/284492/image1153.gif)
на середине отрезка ![image1145.gif](/discipline-images/284492/image1145.gif)
![image1145.gif](/discipline-images/284492/image1145.gif)
где-то между
и
: ![image1156.gif](/discipline-images/284492/image1156.gif)
![image1154.gif](/discipline-images/284492/image1154.gif)
![image1155.gif](/discipline-images/284492/image1155.gif)
![image1156.gif](/discipline-images/284492/image1156.gif)
в одном из концов интервала
Последовательность может иметь
только один предел
два различных предела
не больше двух разных пределов
любое количество пределов
Наилучшее линейное приближение функции x3 в пространстве L2[-1,1] равно
0,6x
0,4x
1 + 0,6x
1 + 0,4x
Единичный касательный вектор
в точке t0 = 0 кривой M(t) = (t2,t,1-t3) будет
![image137.gif](/discipline-images/284492/image137.gif)
![image137.gif](/discipline-images/284492/image137.gif)
![image137.gif](/discipline-images/284492/image137.gif)
![image137.gif](/discipline-images/284492/image137.gif)
![image137.gif](/discipline-images/284492/image137.gif)
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =
+ ![image024.gif](/discipline-images/284492/image024.gif)
y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
![image023.gif](/discipline-images/284492/image023.gif)
![image024.gif](/discipline-images/284492/image024.gif)
![image025.gif](/discipline-images/284492/image025.gif)
U(x,t) = 2x2 + t2 ;
U(x,t) = x2 - 16t2 ;
U(x,t) = x2 + 2t2 ;
U(x,t) = x2 + 16t2 ;
Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) =
; (f(x),g(x)) =
f(x)×g(x)dx ;
=
.Тогда косинус угла между элементами x4 и 1 в пространстве L2 [0,2] равен
![image062.gif](/discipline-images/284492/image062.gif)
![image063.gif](/discipline-images/284492/image063.gif)
![image057.gif](/discipline-images/284492/image057.gif)
![image064.gif](/discipline-images/284492/image064.gif)
-0,5
-0,1
0,8
0,6
Уравнение ![image200.gif](/discipline-images/284492/image200.gif)
![image200.gif](/discipline-images/284492/image200.gif)
имеет бесконечное множество решений
, ![image202.gif](/discipline-images/284492/image202.gif)
![image201.gif](/discipline-images/284492/image201.gif)
![image202.gif](/discipline-images/284492/image202.gif)
имеет единственное решение ![image203.gif](/discipline-images/284492/image203.gif)
![image203.gif](/discipline-images/284492/image203.gif)
имеет единственное решение ![image204.gif](/discipline-images/284492/image204.gif)
![image204.gif](/discipline-images/284492/image204.gif)
имеет решения, отличные от
,
,
, ![image204.gif](/discipline-images/284492/image204.gif)
![image201.gif](/discipline-images/284492/image201.gif)
![image202.gif](/discipline-images/284492/image202.gif)
![image203.gif](/discipline-images/284492/image203.gif)
![image204.gif](/discipline-images/284492/image204.gif)
Ряд
есть разложение функции
![image514.gif](/discipline-images/284492/image514.gif)
ех на всей числовой прямой
sin x на всей числовой прямой
ln (1 + x) на промежутке -1 < x £ 1
ех только на интервале (-1,1)
Даны два утверждения: 1) уравнение (Uz)2 - (Uy)2 + U2 = 0 нелинейное, 2) уравнение Uxx + Uуy + Uzz = U однородное. Утверждения
первое неверно, второе верно
оба неверны
первое верно, второе неверно
оба верны
Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями
. Ее векторным уравнением будет
![image971.gif](/discipline-images/284492/image971.gif)
![image972.gif](/discipline-images/284492/image972.gif)
![image975.gif](/discipline-images/284492/image975.gif)
![image973.gif](/discipline-images/284492/image973.gif)
![image974.gif](/discipline-images/284492/image974.gif)
Площадь области, ограниченной линиями
и
, вычисляется с помощью определенного интеграла
![image820.gif](/discipline-images/284492/image820.gif)
![image814.gif](/discipline-images/284492/image814.gif)
![image823.gif](/discipline-images/284492/image823.gif)
![image821.gif](/discipline-images/284492/image821.gif)
![image822.gif](/discipline-images/284492/image822.gif)
![image824.gif](/discipline-images/284492/image824.gif)
Для функции
точка ![image232.gif](/discipline-images/284492/image232.gif)
![image231.gif](/discipline-images/284492/image231.gif)
![image232.gif](/discipline-images/284492/image232.gif)
является полюсом четвертого порядка
особой точкой не является
является существенно особой точкой
является полюсом второго порядка
Уравнение ![image685.gif](/discipline-images/284492/image685.gif)
![image685.gif](/discipline-images/284492/image685.gif)
имеет бесконечно много решений
не имеет решений
имеет 2 решения
имеет 1 решение
Предел ![image636.gif](/discipline-images/284492/image636.gif)
![image636.gif](/discipline-images/284492/image636.gif)
существует и равен ![image639.gif](/discipline-images/284492/image639.gif)
![image639.gif](/discipline-images/284492/image639.gif)
не существует
существует и равен ![image637.gif](/discipline-images/284492/image637.gif)
![image637.gif](/discipline-images/284492/image637.gif)
существует и равен ![image638.gif](/discipline-images/284492/image638.gif)
![image638.gif](/discipline-images/284492/image638.gif)
Даны два утверждения: 1) уравнение yUxx + xUyy - z2Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение y2Uxy - x2Uzx + z2Uzy = 0 имеет второй порядок. Утверждения
первое неверно, второе верно
оба неверны
первое верно, второе неверно
оба верны
Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
yUxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy - e-2xUy = 0
Uxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy = 0
Если
и
- бесконечно малые последовательности
последовательность
![image744.gif](/discipline-images/284492/image744.gif)
![image1186.gif](/discipline-images/284492/image1186.gif)
![image1187.gif](/discipline-images/284492/image1187.gif)
большего порядка малости
меньшего порядка малости
бесконечно малая
бесконечно большая
Эллиптический тип имеет уравнение
5Uxx + 2Uxy - Uyy = 0
3Uxx + 4Uyy = 0
Uxx + 2Uxy + Uyy = 0
3Uxx - Uyy = 0
Функция
называется дифференцируемой в точке
, если
![image896.gif](/discipline-images/284492/image896.gif)
![image868.gif](/discipline-images/284492/image868.gif)
![image909.gif](/discipline-images/284492/image909.gif)
имеет частные производные
и ![image907.gif](/discipline-images/284492/image907.gif)
![image906.gif](/discipline-images/284492/image906.gif)
![image907.gif](/discipline-images/284492/image907.gif)
имеет частные производные
и
в этой точке
![image906.gif](/discipline-images/284492/image906.gif)
![image907.gif](/discipline-images/284492/image907.gif)
![image908.gif](/discipline-images/284492/image908.gif)
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В =
Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна
![image072.gif](/discipline-images/284492/image072.gif)
![image076.gif](/discipline-images/284492/image076.gif)
![image073.gif](/discipline-images/284492/image073.gif)
![image075.gif](/discipline-images/284492/image075.gif)
![image074.gif](/discipline-images/284492/image074.gif)
Кривая L (x = t2 - 2t + 3, y = t2 - 2t + 1) проходит через точку
(2, 3)
(3, 1)
(2, 1)
(3, -1)
Ряд ![image525.gif](/discipline-images/284492/image525.gif)
![image525.gif](/discipline-images/284492/image525.gif)
расходится
расходится абсолютно
сходится абсолютно
сходится условно
Действительные числа - это
числа, которые действительно существуют
целые числа
положительные числа
рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
F[K1f × K2g] = K1F[f] × K2F[g]
F[K1f × K2g] = K1F[f] + K2F[g]
F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g]
F[K1f + K2g] = K1F[f] × K2F[g]