Математический анализ (курс 3)
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Общее решение уравнения ut + aux = 0, где С - произвольная функция, записывается в виде
u(x,t) = C(x-
)

u(x,t) = C(x+at)
u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at)
u(x,t) = C(x-at)
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Главная часть лорановского разложения функции
в проколотой окрестности точки 2i

содержит только два члена
содержит только один член
содержит бесконечно много ненулевых членов
отсутствует
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Ряд
есть разложение в ряд Маклорена функции

sin х на всей числовой оси
ех на всей числовой оси
cos x на всей числовой оси
ln (1 + х) на промежутке -1 < x £ 1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, является их
означает их эквивалентность
импликацией
дизъюнкцией
конъюнкцией
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1При делении числа
на 2

модуль числа z0 делится на 2, аргумент уменьшается на 2
модуль числа z0 делится на 2, аргумент не меняется
и модуль, и аргумент числа z0 делятся на 2
аргумент числа z0 делится на 2, а модуль не меняется
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Модуль
в некоторой точке равен

средней кривизне
кривизне кривой в этой точке
единице
кручению в этой точке
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Производная
функции
в направлении вектора
в точке
равна




4

-

2
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Для функции
точка М (3, - 4) является точкой

разрыва
минимума
максимума
перегиба
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1{x: -1 £ х £ 1}, B = {y: 0 £ y £ 1}. Соответствие, заданное формулой : y = x2 является взаимно однозначным при
х Î (-1,1)
х Î [0,1]
х Î (0,1)
х Î [-1,1]
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sin2x равен
-2
-1
3
2
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Радиус сходимости степенного ряда
равен

а, 0 < a < 1
0
¥
1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = 
j(x)sinx
dx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) =
равен






0
1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию
|q| <1
q < 1
|q| >1
|q| = 1
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Касательная плоскость к сфере
в точке
имеет уравнение






Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Положение точки
, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

в точке 

на середине отрезка 

где-то между
и
: 



в одном из концов интервала
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Если
- решение уравнения
и
, то изображением функции
является








Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Последовательность может иметь
только один предел
два различных предела
не больше двух разных пределов
любое количество пределов
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Наилучшее линейное приближение функции x3 в пространстве L2[-1,1] равно
0,6x
0,4x
1 + 0,6x
1 + 0,4x
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Единичный касательный вектор
в точке t0 = 0 кривой M(t) = (t2,t,1-t3) будет





Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =
+ 
y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид



U(x,t) = 2x2 + t2 ;
U(x,t) = x2 - 16t2 ;
U(x,t) = x2 + 2t2 ;
U(x,t) = x2 + 16t2 ;
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Множество А = {x: |x| < 3}, изображено на рисунке




Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) =
; (f(x),g(x)) =
f(x)×g(x)dx ;
=
.Тогда косинус угла между элементами x4 и 1 в пространстве L2 [0,2] равен




-0,5
-0,1
0,8
0,6
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Уравнение 

имеет бесконечное множество решений
, 


имеет единственное решение 

имеет единственное решение 

имеет решения, отличные от
,
,
, 




Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Ряд
есть разложение функции

ех на всей числовой прямой
sin x на всей числовой прямой
ln (1 + x) на промежутке -1 < x £ 1
ех только на интервале (-1,1)
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1В прямоугольном треугольнике
отношение b/a - это:

sinj
tgj
ctgj
cosj
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Даны два утверждения: 1) уравнение (Uz)2 - (Uy)2 + U2 = 0 нелинейное, 2) уравнение Uxx + Uуy + Uzz = U однородное. Утверждения
первое неверно, второе верно
оба неверны
первое верно, второе неверно
оба верны
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями
. Ее векторным уравнением будет





Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Площадь области, ограниченной линиями
и
, вычисляется с помощью определенного интеграла






Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Для функции
точка 


является полюсом четвертого порядка
особой точкой не является
является существенно особой точкой
является полюсом второго порядка
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Уравнение 

имеет бесконечно много решений
не имеет решений
имеет 2 решения
имеет 1 решение
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Значение функции tg2x в точке х = p/4 равно

1
0
не определено
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Предел 

существует и равен 

не существует
существует и равен 

существует и равен 

Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Даны два утверждения: 1) уравнение yUxx + xUyy - z2Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение y2Uxy - x2Uzx + z2Uzy = 0 имеет второй порядок. Утверждения
первое неверно, второе верно
оба неверны
первое верно, второе неверно
оба верны
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
yUxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy - e-2xUy = 0
Uxx + Uyy - 2Ux = 0
Uxx + Uyy = 0
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Если
и
- бесконечно малые последовательности
последовательность



большего порядка малости
меньшего порядка малости
бесконечно малая
бесконечно большая
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Эллиптический тип имеет уравнение
5Uxx + 2Uxy - Uyy = 0
3Uxx + 4Uyy = 0
Uxx + 2Uxy + Uyy = 0
3Uxx - Uyy = 0
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Функция
называется дифференцируемой в точке
, если



имеет частные производные
и 


имеет частные производные
и
в этой точке



Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В =
Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна





Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Кривая L (x = t2 - 2t + 3, y = t2 - 2t + 1) проходит через точку
(2, 3)
(3, 1)
(2, 1)
(3, -1)
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Ряд 

расходится
расходится абсолютно
сходится абсолютно
сходится условно
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Действительные числа - это
числа, которые действительно существуют
целые числа
положительные числа
рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1α и β - две б.м. α высшего порядка в сравнении с β, если





Математический анализ (курс 3)
1357.Зач.03;ТБПД.01;1Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
F[K1f × K2g] = K1F[f] × K2F[g]
F[K1f × K2g] = K1F[f] + K2F[g]
F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g]
F[K1f + K2g] = K1F[f] × K2F[g]