Математический анализ (курс 3)
Для следующих функций 
: а)
; b) 
; с) 
интеграл 
по кривой 
, идущей из точки 
в 
и лежащей в области 
, не зависит от пути интегрирования
: а); b) ; с) интеграл по кривой , идущей из точки в и лежащей в области , не зависит от пути интегрированияb) и с)
ни для одной из них
а), b) и с)
только а)
На интервале 
непрерывная функция 
возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет
непрерывная функция возрастает. Тогда ее наибольшее значение будетв одной из критических точек
в точке экстремума
в некоторой точке c, 
Производная 
функции 
в точке 
в направлении, задаваемом вектором 
, равна
функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна
(
, 
, 
, 
, 
- угол наклона вектора 
)
A = {x: x > 1, x ¹2}. Данное множество выражается как:
(1; 2) È (2; +¥)
(1; 2) È [2; +¥)
[1; 2) È (2; +¥)
[1; 2] È [2; +¥)
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = 
сходится к значению
сходится к значению0
1
Ряды 
и 
и первый - сходится, второй - расходится
первый ряд - расходится, второй ряд - сходится
оба расходятся
оба сходятся
при отображении 
равен
, 
, то оригиналом функции 
является
равен
Длина дуги параболы 
с концами в точках О(0, 0) и А(2, 4) вычисляется с помощью интеграла
с концами в точках О(0, 0) и А(2, 4) вычисляется с помощью интеграла
равен
Множество 
является трехсвязной областью
является односвязной областью
является двусвязной областью
не является областью, открытой либо замкнутой
является
,
Дифференциалы dx и dy принимаются равными приращениям аргументов Δx и Δy потому, что
Δx и Δy - б.м. высшего порядка
для функции z =x будет 
и 
(для dy - аналогичное рассуждение)
и (для dy - аналогичное рассуждение)дифференциал dx - главная часть приращения Δx
Δx и Δy - бесконечно малые
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = 
:
:{-0,25; 
}
}{-9;4}
{-4;9}
{-; 0,25}
; 0,25}Область значений функции y = f(x) есть
ось Oy
множество всех значений, принимаемых величиной y
интервал оси Oy
совокупность значений аргумента функции
- интегралы от 
по окружностям 1)
; 2)
; 3)
, то
Выражение 
является
являетсяградиентом
полным дифференциалом
неполным дифференциалом
вторым дифференциалом
равна
чисел 
и 
равна
Соответствие между осями OX и OY задается с помощью формулы y = x3. Это соответствие является взаимно однозначным
при -1 £ х £ 1
при любых х
при х > 0
при х ³ 0
Для лорановского разложения функции 
в проколотой окрестности точки 
в проколотой окрестности точки 
является главной, а 
- правильной частьюправильная часть равна нулю
является главной, а - правильной частьюглавная часть равна нулю
Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что
предел общего члена ряда равен нулю
предел частной суммы ряда равен нулю
предел общего члена ряда равен бесконечности
предел общего члена ряда не существует
Бинормаль к кривой в некоторой точке - это
другая нормаль
прямая, перпендикулярная к касательной и к главной нормали
плоскость, перпендикулярная касательной прямой
прямая в нормальной плоскости
Ряд 
расходится по признаку Даламбера
расходится, так как предел общего члена не равен нулю
сходится, так как предел общего члена равен ½
сходится, так как предел общего члена равен нулю
Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
s2u - uxx = 0 ;
ut - s2u = 0 ;
ut + s2u = 0 ;
s2u + uxx = 0 ;
являются
, 
, 
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = 
+ 
y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 
и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
+ y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет видU(x,t) = 
(
+ 
)
(+ )U(x,t) = (
+ 
)
(+ )U(x,t) = 
(+ )
(+ )Особая точка кривой L: y2 = x3 + x2 будет
(0, 0)
(1, 0)
(1, 1)
(0, 1)
равен
числа 
равен
, 
- любое целое число
и 
равно
Разложение функции ех в ряд Маклорена и область сходимости следующие:
1 + 
(-1 £ х £ 1)
(-1 £ х £ 1)x - 
(-¥ < x < ¥)
(-¥ < x < ¥)x + 
(-2 < x £ 2)
(-2 < x £ 2)1 + (-¥ < x < ¥)
(-¥ < x < ¥)Ряд Маклорена для функции у = е-3х сходится
только при х = 0
на всей числовой прямой
расходится всюду, кроме х = 0
только в промежутке (-1,1)
Волновое уравнение на плоскости имеет вид
Utt + a2Uxx = 0
Utt = a2(Uxx + Uyy)
Ut = a2(Uxx + Uyy)
Utt + Uxx = Uy
Высказывания а и b истинны. Высказывание «а и не b» является
простым, истинным
сложным, истинным
простым, ложным
сложным, ложным
производной функции 
в точке 
равно
, 
, 
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
f*g =
f(x)g(x)dx
f(x)g(x)dxf*g =f(x)g(x)dx
f(x)g(x)dxf*g =f(x-x)g(x)dx
f(x-x)g(x)dxf*g =f(x)g(x)dx
f(x)g(x)dxТеорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 
выполнена в области
выполнена в областився плоскость (t, x)
{|t| < 1, |x| < 1}
{t2 + x2 < 4}
{|tx| < 1}
Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + etx. Тогда решением этого же уравнения будет функция
U - 2tx2
U -2t + x2
U + 2tx2
U + 2t + x2
График функции 
имеет асимптоту: 
имеет единственную асимптоту: 
асимптот (y) не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
не имеет точек разрыва и асимптот
Функция tgx на (-p/2; p/2)
возрастающая
убывающая при х ³ 0, возрастающая при х < 0
возрастающая при х > 0, убывающая при х <0
убывающая
, 
, то изображением свертки 
является
Ряд 
сходится на промежутке
сходится на промежутке-¥ < x < ¥
-1 £ x < 1
-1 £ x £ 1
-1 < x< 1
Точка с абсциссой 
для функции 
является точкой
для функции является точкойперегиба
разрыва
максимума
минимума
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
2
0
1
-2
Сумма ряда 
равна
равна
; (-1 < x < 1)
; (-1 < x < 1)ln (1 + x); (-1 < x < 1)
ех ; (-¥ < x < ¥)
Параболический тип имеет уравнение
3Uxx - Uyy = 0
Uxx + 2Uxy - Uyy = 0
2Uxx + Uxy = 0
4Uxx - 8Uxy + 4Uyy = 0
Решение задачи y¢¢ +16у = 0, у¢(0) = у¢(
) = 0 имеет вид
) = 0 имеет видy = sin4pх
y = cos4х
y = cos4pх
y = sin4х
A = {x: 2 £ x < 4, x ¹3}. Данное множество выражается как:
[2; 3) È (3;4)
[2; 3] È [3;4]
[2; 3] È [3;4)
(2; 3) È (3;4)