Математический анализ (курс 3)
. Функция u(x,t) = ex+at + sin(x-at) является решением уравнения
ut - aux = 0
utt = a2uxx
ut + aux = 0
ut = a2uxx
Волновое уравнение (одномерное) имеет вид
Utt = a2Ux
Ut = a2Uxx
Ut = a2Ux
Utt = a2Uxx
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = 
:
:{1;6}
{-1;-
}
}{; 1}
; 1}{-6;-1}
Уравнение касательной к кривой у = f(x) на плоскости в точке М0(х0;y(х0)) имеет вид
у - у(х0) = х -х0
у = у¢(х0)(х - х0)
у - у(х0) = у¢(х0)(х - х0)
у - у(х0) = у¢(х)х
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {-1,0,1} , v {5,4,-3} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
{4,1,1}
{1,1,4}
{1,4,1}
{1,4,4}
Во всех достаточно малых окрестностях точки 
при отображении 
при отображении расстояния между 
и другими точками увеличиваются
и другими точками увеличиваютсянайдутся такие точки, расстояние от которых до увеличивается, и такие, расстояние от которых до уменьшается
увеличивается, и такие, расстояние от которых до уменьшаетсярасстояния между и другими точками не меняются
и другими точками не меняютсярасстояния между и другими точками уменьшаются
и другими точками уменьшаютсяРешение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = 
+ 
y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
+ y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет видU(x,t) = 
(sin(x-at) + sin(x+at))
(sin(x-at) + sin(x+at))U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))
(cos(x-at) + cos(x+at))U(x,t) = 
(sin(x-at) + sin(x+at))
(sin(x-at) + sin(x+at))U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))
(cos(x-at) + cos(x+at))
равен
Уравнение 
(
может принимать любое из своих значений)
( может принимать любое из своих значений)имеет два решения 
имеет два решения 
имеет 4 решения 
не имеет решений
равно
в точке х = p/4 равно
Для функции 
является полюсом, а 
- существенно особой точкой и являются полюсами является существенно особой точкой, а - полюсом и являются существенно особыми точкамиМетодом Даламбера решается задача Коши для уравнения
Лапласа
теплопроводности
волнового
Пуассона
заменой переменной 
сводится к интегралу
Для дифференциального уравнения 
характеристическое уравнение имеет вид
характеристическое уравнение имеет видl2 + l = 0
l2 + 1 = 0
l2 + 2l + 1= 0
l2 - l = 0
Функция 
, заданная на множестве D точек P, непрерывна в точке P0, если
, заданная на множестве D точек P, непрерывна в точке P0, еслисуществуют 
и 
и 
функция определена в точке P0
функция определена в точке P0 и ее δ -окрестности
Коэффициент при х2 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
0
f(x0)
Если {αn} - бесконечно малая последовательность и {βn} - бесконечно малая последовательность 
- последовательность
- последовательностьбесконечно большая
ограниченная
неограниченная
бесконечно малая
Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них четными являются
3
2, 3
2
2, 4
Значение вектор-функции 
в точке t0 = 0 равно
в точке t0 = 0 равно(1, 1, 0)
(1, 0, 0)
(0, 1, 0)
(1, -1, 0)
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
F[f*g] = F[f]×F[g]
F[f*g] = F[f]*F[g]
F[f*g] = F[f]*g
F[f*g] = F[f]+F[g]
Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие
определенное положительное число an
целое число an
определенное действительное число an
рациональное число an
равен
, 
Функция 
имеет полюс первого порядка в точке 
изолированных особых точек не имеет
имеет полюсы первого порядка в точках 
имеет полюсы второго порядка в точках
Интервалами монотонности функции 
будут:
будут:
- возрастает
- возрастаетодин интервал 
- убывает и - возрастаетФункция U является решением уравнения Uxx + Uyy = cosx × cosy. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
U + 
cosx × cosy
cosx × cosyU - cosx × cosy
cosx × cosyU + 2xy
U + x2 + y2
200 руб. положили в банк под 7% годовых. Через год сумма вклада будет _____ руб.
186
207
214
193
Функция 
имеет
имеетнуль второго порядка в точке 0 и существенно особые точки ±4i
полюс второго порядка в точке 0 и полюсы третьего порядка в точках ±4i
нуль второго порядка в точке 0 и полюсы третьего порядка в точках ±4i
нуль второго порядка в точке 0 и полюсы шестого порядка в точках ±4i
Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut - 2Ux = 0 записывается в виде
U(x,t) = C1(x-2t) + C2(x+2t)
U(x,t) = C(2x-t)
U(x,t) = C(x-2t)
U(x,t) = C(x+2t)
Написать уравнение нормали к поверхности шара х2 + у2 + z2 - 14 = 0 в точке Р(1,2,3).
= 
= 
= 
= = = 
= = Множество А изображенное на рисунке
это
этооткрытый интервал, (-3; 3)
интервал смешанного типа, (-3; 3]
интервал смешанного типа, [-3; 3)
отрезок, [-3; 3]
Функция 
является аналитической
является аналитическойв круге 
в плоскости C с выброшенной точкой
в плоскости C с выброшенными точками 
и 
и во всей плоскости C
Теорема Коши верна, если функции 
и 
и непрерывны на 
, дифференцируемы на 
и 
на
, дифференцируемы на и на дифференцируемы, но 
непрерывны на , но
, но непрерывны на и дифференцируемы на
и дифференцируемы на Выражение вида F(s) =
f(x)e-ixsdx называется
f(x)e-ixsdx называетсяразложением Фурье
коэффициентом Фурье
интегралом Фурье
преобразованием Фурье функции f(x)
Восьмой член геометрической прогрессии равен 8, десятый - 32, девятый её член равен
24
16
22
20
Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами
её область определения (-∞, ∞), она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 0
её область определения x > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
её область определения x ≥ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
её область определения x > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х = 1
10 человек в группе не были допущены к экзамену, так как имели задолженности по курсовой или по практике. 8 человек не сдали курсовую, 4 практику. Сколько человек не сдали и курсовую и практику?
8
6
4
2
Уравнение 
имеет 2 комплексных корня
имеет 1 комплексный корень
имеет 2 действительных корня
корней не имеет
При отображении 
прямая 
переходит в
прямая переходит влуч, идущий из начала координат под углом -45° к оси 
прямую 
точку 
окружность
Если {αn} - бесконечно малая последовательность и {an} ограниченная 
- последовательность
- последовательностьограниченная
бесконечно малая
бесконечно большая
неограниченная
на простейшие равно
Дана поверхность х2 + y2 + z2 = 1 и точка А(0, 0, 1) Î P. Уравнение касательной плоскости к поверхности P в точке А
z = 1
y = 1
x = 1
x + y = 0
сходится на промежуткеУравнение x2Uxx + 2xyUxy +y2Uyy = 0 имеет параболический тип
при всех х > 0, у > 0
при всех х < 0, у < 0
при всех (х, у)
при всех (х, у), кроме (0, 0)
будет
Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - две
функции, определяемые в зависимости от начальных условий
линейно независимые функции
произвольные постоянные
заданные функции
Для функции 
точка 
является нулем
точка является нулемчетвертого порядка
первого порядка
второго порядка
третьего порядка
Во всех точках некоторого интервала 
. Тогда 
на этом интервале
. Тогда на этом интервалеубывает
возрастает
монотонно не убывает
не убывает
Дифференциальное уравнение 
является
являетсяуравнением с разделяющимися переменными
однородным уравнением первого порядка
уравнением с полным дифференциалом
уравнением Бернулли