Алгебра и геометрия (курс 3)
, 
Для системы уравнений 
фундаментальной может служить система векторов
фундаментальной может служить система векторов
, 
, 
, 
, Свободными переменными в системе уравнений 
являются
являютсяx5
x1, x2
x4, x5
x2, x3
Система 
имеет
имеетединственное решение
лишь три решения
множество решений
лишь два решения
равна
и вектором правых частей 
имеет вид
Расширенная матрица 
системы уравнений имеет вид: 
, тогда система
системы уравнений имеет вид: , тогда системанесовместна
имеет три решения
имеет множество решений
имеет единственное решение
В системе уравнений 
зависимыми (несвободными) переменными являются
зависимыми (несвободными) переменными являютсявсе переменные свободные
является матрица
Свободными переменными в системе уравнений 
являются
являютсях1, x2, x3
x1, x3
x4, x5
x1, х2
Даны векторы a̅=(3,0,-1), b̅=(2,1,-1), c̅=(1,1,1). Решением системы уравнений 
являются векторы
являются векторытолько a̅
a̅, b̅
только b̅
a̅, b̅, c̅
матрицы 
имеет вид
Две системы линейных уравнений эквивалентны, если
множества их решений совпадают
их матрицы совпадают
системы имеют одинаковое число переменных и уравнений
системы имеют одинаковое число переменных
Размерность пространства решений V системы уравнений 
равна
равна= 4= 1= 0= 3
совместна, если
и 
матрицы 
Для системы уравнений зависимыми (несвободными) переменными можно считать
зависимыми (несвободными) переменными можно считать
матрицы 
имеет вид
Система уравнений с расширенной матрицей 
имеет три решения
имеет множество решений
имеет единственное решение
несовместна
В системе уравнений 
зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные
зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные
Даны векторы a̅=(-1,1,-1), b̅=(1,1,1), c̅=(-1,-1,-1). Решением системы уравнений 
являются векторы:
являются векторы:ни один вектор не является решением системы
a̅, c̅
только c̅
a̅, b̅
равно:
системы уравнений 
решениями системы уравнений 
являются вектора
Система уравнений Ax̅=b̅ совместна, если
dim A = dim A̅
r(A) = r(A̅)
r(A) < r(A̅)
r(A̅) = r(A) + 1
Число векторов базиса подпространства V решений системы уравнений равно
равно2
1
4
3
Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: 
, тогда система уравнений
системы уравнений имеет вид: , тогда система уравненийимеет единственное решение 
несовместна
имеет лишь тривиальное решение 
имеет множество решений
Для системы уравнений 
фундаментальной может служить система векторов
фундаментальной может служить система векторовf̅ = (1, 2, 0)
f̅1 = (1, 2, 0), f̅2 = (5, 0, -2)
f̅1 = (1, 2, 0); f̅2 = (5, 0, -2), f̅3 = (0, 0, 0)
f̅1 = (0, 0, 0,), f̅2 = (5, 0, -2)
Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений 
являются векторы
являются векторыa̅, b̅, c̅
только вектор a̅
только вектор b̅
ни один вектор не является решением системы
матрицы 
Для системы уравнений фундаментальной системой решений могут служить векторы
фундаментальной системой решений могут служить векторы
, 
, 
, 
, 
Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: 
, тогда система
системы уравнений имеет вид: , тогда системаимеет лишь тривиальное решение
имеет единственное решение
имеет множество решений
несовместна
матрицы 
Для системы уравнений свободными независимыми переменными можно считать
свободными независимыми переменными можно считать
равно
равна
является матрица
Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: 
, тогда система
системы уравнений имеет вид: , тогда системаимеет множество решений
имеет три решения
несовместна
имеет единственное решение
Вектором–решением системы уравнений Ax̅=b̅ для
и 
является вектор
и является векторрешения нет
x̅ = (0,0,1)
x = (1,1,1)
x = (1,0,0)
В системе уравнений свободными (независимыми) можно считать переменные
свободными (независимыми) можно считать переменныесвободных переменных нет
Для системы уравнений общее решение можно записать в виде
общее решение можно записать в виде
, 
— любые числа
, 
, — любые числа
, 
, 
— любые числа
, 
, 
— любые числаРасширенная матрица системы уравнений имеет вид: 
, тогда система
системы уравнений имеет вид: , тогда системаимеет множество решений
несовместна
имеет три решения
имеет единственное решение
Из векторов 
решениями системы уравнений 
являются вектора
решениями системы уравнений являются вектора
ни один вектор не является решением
Общее решение системы 
в координатной форме можно записать в виде
в координатной форме можно записать в виде
, x2, x4 – любые числа
, x2, x4 – любые числа
, x2, x4 – любые числа
, x2, x4 – любые числаИз векторов 
решениями системы уравнений являются вектора
решениями системы уравнений являются вектора
ни один вектор не есть решение