Алгебра и геометрия (курс 3)

Общее решение системы image058.gifможно записать в виде
image064.gif
image062.gif, image063.gif
image065.gif
image061.gif
Для системы уравнений image058.gifфундаментальной может служить система векторов
image066.gif, image067.gif
image070.gif, image071.gif, image072.gif
image068.gif
image069.gif, image067.gif
Свободными переменными в системе уравнений image127.gifявляются
x5
x1, x2
x4, x5
x2, x3
Система image126.gifимеет
единственное решение
лишь три решения
множество решений
лишь два решения
Расширенная матрица A̅ системы image139.gifравна
image140.gif
image142.gif
image143.gif
image141.gif
Система уравнений с матрицей image107.gifи вектором правых частей image108.gifимеет вид
image109.gif
image112.gif
image110.gif
image111.gif
Расширенная матрица image077.gifсистемы уравнений имеет вид: image083.gif, тогда система
несовместна
имеет три решения
имеет множество решений
имеет единственное решение
В системе уравнений image027.gifзависимыми (несвободными) переменными являются
все переменные свободные
image028.gif
image030.gif
image031.gif
Матрицей системы уравнений image102.gifявляется матрица
image105.gif
image104.gif
image103.gif
image106.gif
Свободными переменными в системе уравнений image128.gifявляются
х1, x2, x3
x1, x3
x4, x5
x1, х2
Даны векторы a̅=(3,0,-1), b̅=(2,1,-1), c̅=(1,1,1). Решением системы уравнений image136.gifявляются векторы
только a̅
a̅, b̅
только b̅
a̅, b̅, c̅
Алгебраическое дополнение элемента image001.gifматрицы image002.gifимеет вид
image005.gif
image004.gif
image006.gif
image003.gif
Две системы линейных уравнений эквивалентны, если
множества их решений совпадают
их матрицы совпадают
системы имеют одинаковое число переменных и уравнений
системы имеют одинаковое число переменных
Размерность пространства решений V системы уравнений image076.gifimage073.gifравна
image073.gif= 4
image073.gif= 1
image073.gif= 0
image073.gif= 3
Система уравнений image032.gifсовместна, если
image122.gif
image123.gif
матрицы image125.gifи image077.gifсовместимы
image124.gif
Алгебраическое дополнение элемента image012.gifматрицы image002.gifимеет вид
image015.gif
image013.gif
image014.gif
image016.gif
Для системы уравнений image058.gifзависимыми (несвободными) переменными можно считать
image060.gif
image041.gif
image042.gif
image039.gif
Алгебраическое дополнение элемента image022.gifматрицы image002.gifимеет вид
image024.gif
image026.gif
image025.gif
image023.gif
Размерность image073.gifподпространства V решений системы image058.gifравна
image073.gif= 1
image073.gif= 0
image073.gif= 2
image073.gif= 4
Ступенчатая форма матрицы image144.gifимеет вид
image148.gif
image146.gif
image145.gif
image147.gif
Система уравнений с расширенной матрицей image085.gif
имеет три решения
имеет множество решений
имеет единственное решение
несовместна
В системе уравнений image037.gifзависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные
image038.gif
image042.gif
image040.gif
image041.gif
Даны векторы a̅=(-1,1,-1), b̅=(1,1,1), c̅=(-1,-1,-1). Решением системы уравнений image137.gifявляются векторы:
ни один вектор не является решением системы
a̅, c̅
только c̅
a̅, b̅
Число векторов фундаментальной системы решений системы image135.gifравно:
3
2
5
1
Определитель image117.gifсистемы уравнений image109.gifравен
image121.gif
image119.gif
image120.gif
image118.gif
Из векторов image086.gifрешениями системы уравнений image087.gifявляются вектора
только image089.gif
image090.gif
только image091.gif
image088.gif
Система уравнений Ax̅=b̅ совместна, если
dim A = dim A̅
r(A) = r(A̅)
r(A) < r(A̅)
r(A̅) = r(A) + 1
Число векторов базиса подпространства V решений системы уравнений image058.gifравно
2
1
4
3
Расширенная матрица image077.gifсистемы уравнений имеет вид: image078.gif, тогда система уравнений
имеет единственное решение image079.gif
несовместна
имеет лишь тривиальное решение image080.gif
имеет множество решений
Для системы уравнений image129.gifфундаментальной может служить система векторов
f̅ = (1, 2, 0)
1 = (1, 2, 0), f̅2 = (5, 0, -2)
1 = (1, 2, 0); f̅2 = (5, 0, -2), f̅3 = (0, 0, 0)
1 = (0, 0, 0,), f̅2 = (5, 0, -2)
Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений image138.gifявляются векторы
a̅, b̅, c̅
только вектор a̅
только вектор b̅
ни один вектор не является решением системы
Алгебраическое дополнение элемента image017.gifматрицы image002.gifимеет вид
image018.gif
image020.gif
image019.gif
image021.gif
Размерность подпространства решений системы image130.gifравна
4
2
3
1
Для системы уравнений image037.gifфундаментальной системой решений могут служить векторы
image053.gif, image054.gif, image057.gif
image053.gif, image054.gif
image055.gif, image054.gif
image056.gif
Расширенная матрица image077.gifсистемы уравнений имеет вид: image081.gif, тогда система
имеет лишь тривиальное решение
имеет единственное решение image079.gif
имеет множество решений
несовместна
Алгебраическое дополнение элемента image007.gifматрицы image002.gifимеет вид
image009.gif
image011.gif
image010.gif
image008.gif
Для системы уравнений image058.gifсвободными независимыми переменными можно считать
image059.gif
image042.gif
image030.gif
image060.gif
Число векторов в ФСР системы уравнений image075.gifравно
5
2
3
1
Размерность image073.gifподпространства V решений системы image074.gifравна
image073.gif= 0
image073.gif= 4
image073.gif= 1
image073.gif= 2
Матрицей системы уравнений image097.gifявляется матрица
image100.gif
image101.gif
image098.gif
image099.gif
Расширенная матрица image077.gifсистемы уравнений имеет вид: image084.gif, тогда система
имеет множество решений
имеет три решения
несовместна
имеет единственное решение
Размерность image073.gifподпространства V решений системы image037.gifравна
image073.gif= 4
image073.gif= 1
image073.gif= 3
image073.gif= 2
Вектором–решением системы уравнений Ax̅=b̅ дляimage149.gif и image150.gifявляется вектор
решения нет
x̅ = (0,0,1)
x = (1,1,1)
x = (1,0,0)
В системе уравнений image037.gifсвободными (независимыми) можно считать переменные
свободных переменных нет
image039.gif
image038.gif
image040.gif
Матрицей системы уравнений image109.gifявляется матрица
image116.gif
image113.gif
image115.gif
image114.gif
Для системы уравнений image037.gifобщее решение можно записать в виде
image043.gif, image044.gif— любые числа
image051.gif, image052.gif, image038.gif— любые числа
image048.gif, image049.gif, image050.gif— любые числа
image045.gif, image046.gif, image047.gif— любые числа
Расширенная матрица image077.gifсистемы уравнений имеет вид: image082.gif, тогда система
имеет множество решений
несовместна
имеет три решения
имеет единственное решение
Из векторов image096.gifрешениями системы уравнений image093.gifявляются вектора
image091.gif
image089.gif
ни один вектор не является решением
image094.gif
Общее решение системы image130.gifв координатной форме можно записать в виде
image134.gif, x2, x4 – любые числа
image132.gif, x2, x4 – любые числа
image133.gif, x2, x4 – любые числа
image131.gif, x2, x4 – любые числа
Из векторов image092.gifрешениями системы уравнений image093.gifявляются вектора
image094.gif
image088.gif
image095.gif
ни один вектор не есть решение