Вычислительная математика (курс 1)

Для обыкновенных дифференциальных уравнений возможны следующие задачи

Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит при ___ чисел

Вычислить определитель матрицы

Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение . Один шаг метода простой итерации дает

Сделать один шаг методом Эйлера для задачи Коши с шагом (укажите одну цифру после запятой)

Матрица имеет собственные значения

Алгоритм называется неустойчивым, если

Подынтегральная функция задана таблично. Вычислите интеграл методом Симпсона при (укажите две цифры после запятой) x 0,6 0,9 1,2 y 1,0 1,4 1,5

Задана система нелинейных уравнений: . Для начального приближения один шаг метода итераций дает приближение , равное

Существуют следующие типы уравнений в частных производных

Один шаг метода половинного деления для уравнения и начального отрезка дает следующий отрезок

Дана система: , задано начальное приближение . Один шаг метода Зейделя дает первое приближение

Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является

Порядок сходимости метода Ньютона при решении нелинейного уравнения равен числу

Расположите методы численного интегрирования в порядке увеличения их точности

Какие из соотношений верны для любых векторов А) В) ( - любая матрица, - единичная матрица) Подберите правильный ответ

Какие из матриц являются нижними треугольными

Система линейных уравнений задана в виде: . Сумма решений системы равна (целое число)

Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения

Верны ли следующие утверждения? А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для неравномерного расположения узлов В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для равномерного расположения узлов Подберите правильный ответ

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод Гаусса является прямым методом В) Метод Зейделя является прямым методом Подберите правильный ответ

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду с ___ матрицей

Задана табличная функция . Чему равен интеграл при вычислении методом трапеций (укажите две цифры после запятой) x 1 1,2 y 2,5 1,3

Расположите различные способы интерполяции в порядке увеличения их точности

Разностная схема называется устойчивой, если

Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,3 вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите один знак после запятой)

Укажите соответствие между формулами интерполяции и их названиями

Для системы уравнений: , приведенной к треугольному виду, определить произведение значений неизвестных (указать целое число)

Дифференциальное уравнение решаем методом Эйлера при =0 и . Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения

Для таблично заданной функции вычислите при помощи линейной интерполяции x 0 0,2 0,4 y 0 0,04 0,16 (укажите два знака после запятой)

Заданы уравнения: A) ; B) ; C) ; D) . Вид, удобный для итераций, имеют уравнения

Даны уравнение и начальное приближение . Результат одного шага метода Ньютона равен

Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на главной диагонали

Для матрицы обратной матрицей будет

При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения А) Разностный метод является одношаговым В) Разностный метод является двухшаговым Подберите правильный ответ

Для таблично заданной функции вычислите значение по формуле для центральных разностей (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8

Для таблично заданной функции вычислите величину (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8

Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность разности будет равна

Расположите числа в порядке возрастания их порядков

Даны линейные системы A) B) C) D) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Условия сходимости метода итераций для уравнения заключается в том, что

К эллиптическим уравнениям в частных производных относятся уравнения

Расположите методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке возрастания порядка их локальной погрешности

Расположите числа в порядке возрастания их мантисс

Формула линейной интерполяции имеет вид

Операции над данными в компьютере выполняются точно, если эти данные являются

Заданы системы уравнений: A) B) C) В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений

Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности является