Вычислительная математика (курс 1)

Для обыкновенных дифференциальных уравнений возможны следующие задачи
Коши
краевая
Лапласа
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
image119.gif
image120.gif
image118.gif
image117.gif
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит при ___ чисел
вычитании близких
умножении близких
сложении близких
делении больших
Вычислить определитель матрицы image029.gif
Задано нелинейное уравнение вида image075.gifи начальное приближение image076.gif. Один шаг метода простой итерации дает
image078.gif
image079.gif
image077.gif
image049.gif
Сделать один шаг методом Эйлера для задачи Коши image112.gifс шагом image103.gif(укажите одну цифру после запятой)
Матрица image030.gifимеет собственные значения
1 и 1
2 и 1
2 и 3
1 и 3
Алгоритм называется неустойчивым, если
малые изменения исходных данных и погрешности округления приводят к значительному изменению окончательных результатов
малые изменения исходных данных не изменяют окончательный результат
большие изменения в исходных данных приводят к малому изменению результата
большие изменения в исходных данных не изменяют окончательный результат
Подынтегральная функция image097.gifзадана таблично. Вычислите интеграл image099.gifметодом Симпсона при image100.gif(укажите две цифры после запятой) x 0,6 0,9 1,2 y 1,0 1,4 1,5
Задана система нелинейных уравнений: image068.gif. Для начального приближения image069.gifодин шаг метода итераций дает приближение image070.gif, равное
image073.gif
image072.gif
image071.gif
image074.gif
Существуют следующие типы уравнений в частных производных
эллиптические
конические
гиперболические
параболические
Один шаг метода половинного деления для уравнения image053.gifи начального отрезка image054.gifдает следующий отрезок
image057.gif
image058.gif
image055.gif
image056.gif
Дана система: image017.gif, задано начальное приближение image018.gif. Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
image021.gif
image022.gif
image019.gif
image020.gif
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
условно устойчивой
абсолютно неустойчивой
устойчивой при image116.gif.
абсолютно устойчивой
Порядок сходимости метода Ньютона при решении нелинейного уравнения равен числу
Расположите методы численного интегрирования в порядке увеличения их точности
метод Симпсона
метод Гаусса
метод трапеций
Какие из соотношений верны для любых векторов А) image043.gif В) image044.gif(image045.gif - любая матрица, image046.gif- единичная матрица) Подберите правильный ответ
А – нет, В - да
А – да, В - да
А – да, В - нет
А – нет, В - нет
Какие из матриц являются нижними треугольными
image039.gif
image036.gif
image038.gif
image037.gif
Система линейных уравнений задана в виде: image026.gif. Сумма решений системы image027.gifравна (целое число)
Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций image080.gif Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
image048.gif
image083.gif
image084.gif
image085.gif
image082.gif
image081.gif
Верны ли следующие утверждения? А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для неравномерного расположения узлов В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для равномерного расположения узлов Подберите правильный ответ
А) нет, В) да
А)да, В) да
А) да, В) нет
А) нет, В) нет
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод Гаусса является прямым методом В) Метод Зейделя является прямым методом Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду с ___ матрицей
трехдиагональной
диагональной
верхней треугольной
симметричной
Задана табличная функция image097.gif. Чему равен интеграл image098.gifпри вычислении методом трапеций (укажите две цифры после запятой) x 1 1,2 y 2,5 1,3
Расположите различные способы интерполяции в порядке увеличения их точности
линейная
сплайн-интерполяция
квадратичная
Разностная схема называется устойчивой, если
решение разностной схемы стремится к константе
малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения
она определяет решение не выходящее за круг данного радиуса
она аппроксимирует дифференциальное уравнение
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,3 вычислите значение image094.gifпри помощи линейной интерполяции (укажите один знак после запятой)
Укажите соответствие между формулами интерполяции и их названиями
квадратичная по методу Ньютона
image091.gif
линейная
image090.gif
квадратичная по методу Лагранжа
image092.gif
Для системы уравнений: image028.gif, приведенной к треугольному виду, определить произведение значений неизвестных (указать целое число)
Дифференциальное уравнение image101.gifрешаем методом Эйлера при image102.gif=0 и image103.gif. Сопоставьте каждому начальному приближению image104.gifполучаемый результат следующего приближения image105.gif
image106.gif
image109.gif
image110.gif
image111.gif
image108.gif
image107.gif
Для таблично заданной функции вычислите image093.gifпри помощи линейной интерполяции x 0 0,2 0,4 y 0 0,04 0,16 (укажите два знака после запятой)
Заданы уравнения: A) image064.gif; B) image065.gif; C) image066.gif; D) image067.gif. Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
A, D
A, B
B, D
B, C, D
Даны уравнение image047.gifи начальное приближение image048.gif. Результат одного шага метода Ньютона равен
image052.gif
image051.gif
image050.gif
image049.gif
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на главной диагонали
image040.gif
image042.gif
image041.gif
Для матрицы image031.gifобратной матрицей будет
image035.gif
image033.gif
image032.gif
image034.gif
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения А) Разностный метод image113.gifявляется одношаговым В) Разностный метод image114.gifявляется двухшаговым Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
Для таблично заданной функции вычислите значение image095.gifпо формуле для центральных разностей (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8
Для таблично заданной функции вычислите величину image096.gif(укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8
Абсолютные погрешности величин x и y равны image004.gifи image005.gif. Абсолютная погрешность разности image006.gifбудет равна
0,2
0,4
0,6
-0,2
Расположите числа в порядке возрастания их порядков
image011.gif
image012.gif
image010.gif
Даны линейные системы A)image013.gif B)image014.gif C)image015.gif D)image016.gif Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
C и D
А и B
A, C и D
A и D
Условия сходимости метода итераций для уравнения image059.gifзаключается в том, что
image062.gif
image060.gif
image063.gif
image061.gif
К эллиптическим уравнениям в частных производных относятся уравнения
Пуассона
волновое
Лапласа
Расположите методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке возрастания порядка их локальной погрешности
метод Эйлера с пересчетом
метод Рунге – Кутта
метод Эйлера
Расположите числа в порядке возрастания их мантисс
image008.gif
image009.gif
image007.gif
Формула линейной интерполяции имеет вид
image086.gif
image089.gif
image088.gif
image087.gif
Операции над данными в компьютере выполняются точно, если эти данные являются
действительными числами
логическими константами
целыми числами
Заданы системы уравнений: A) image023.gifB) image024.gifC) image025.gif В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
B и C
A
C
A и C
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности является
абсолютно устойчивой
абсолютно неустойчивой
условно устойчивой
устойчивой при image115.gif
Абсолютные погрешности величин x и y равныimage001.gif и image002.gif. Абсолютная погрешность суммы image003.gifбудет равна
0,5
0,3
0,2
-0,3