Вычислительная математика (курс 1)
Для обыкновенных дифференциальных уравнений возможны следующие задачи
Коши
краевая
Лапласа
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит при ___ чисел
вычитании близких
умножении близких
сложении близких
делении больших
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение . Один шаг метода простой итерации дает
Сделать один шаг методом Эйлера для задачи Коши с шагом (укажите одну цифру после запятой)
Алгоритм называется неустойчивым, если
малые изменения исходных данных и погрешности округления приводят к значительному изменению окончательных результатов
малые изменения исходных данных не изменяют окончательный результат
большие изменения в исходных данных приводят к малому изменению результата
большие изменения в исходных данных не изменяют окончательный результат
Подынтегральная функция задана таблично. Вычислите интеграл методом Симпсона при (укажите две цифры после запятой) x 0,6 0,9 1,2 y 1,0 1,4 1,5
Задана система нелинейных уравнений: . Для начального приближения один шаг метода итераций дает приближение , равное
Существуют следующие типы уравнений в частных производных
эллиптические
конические
гиперболические
параболические
Один шаг метода половинного деления для уравнения и начального отрезка дает следующий отрезок
Дана система: , задано начальное приближение . Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
условно устойчивой
абсолютно неустойчивой
устойчивой при .
абсолютно устойчивой
Порядок сходимости метода Ньютона при решении нелинейного уравнения равен числу
Расположите методы численного интегрирования в порядке увеличения их точности
метод Симпсона
метод Гаусса
метод трапеций
Какие из соотношений верны для любых векторов А) В) ( - любая матрица, - единичная матрица) Подберите правильный ответ
А – нет, В - да
А – да, В - да
А – да, В - нет
А – нет, В - нет
Система линейных уравнений задана в виде: . Сумма решений системы равна (целое число)
Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
Верны ли следующие утверждения? А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для неравномерного расположения узлов В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для равномерного расположения узлов Подберите правильный ответ
А) нет, В) да
А)да, В) да
А) да, В) нет
А) нет, В) нет
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод Гаусса является прямым методом В) Метод Зейделя является прямым методом Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду с ___ матрицей
трехдиагональной
диагональной
верхней треугольной
симметричной
Задана табличная функция . Чему равен интеграл при вычислении методом трапеций (укажите две цифры после запятой) x 1 1,2 y 2,5 1,3
Расположите различные способы интерполяции в порядке увеличения их точности
линейная
сплайн-интерполяция
квадратичная
Разностная схема называется устойчивой, если
решение разностной схемы стремится к константе
малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения
она определяет решение не выходящее за круг данного радиуса
она аппроксимирует дифференциальное уравнение
Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,3 вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите один знак после запятой)
Укажите соответствие между формулами интерполяции и их названиями
квадратичная по методу Ньютона
линейная
квадратичная по методу Лагранжа
Для системы уравнений: , приведенной к треугольному виду, определить произведение значений неизвестных (указать целое число)
Дифференциальное уравнение решаем методом Эйлера при =0 и . Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
Для таблично заданной функции вычислите при помощи линейной интерполяции x 0 0,2 0,4 y 0 0,04 0,16 (укажите два знака после запятой)
Заданы уравнения: A) ; B) ; C) ; D) . Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
A, D
A, B
B, D
B, C, D
Даны уравнение и начальное приближение . Результат одного шага метода Ньютона равен
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на главной диагонали
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения А) Разностный метод является одношаговым В) Разностный метод является двухшаговым Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
Для таблично заданной функции вычислите значение по формуле для центральных разностей (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8
Для таблично заданной функции вычислите величину (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8
Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность разности будет равна
0,2
0,4
0,6
-0,2
Даны линейные системы A) B) C) D) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
C и D
А и B
A, C и D
A и D
Условия сходимости метода итераций для уравнения заключается в том, что
К эллиптическим уравнениям в частных производных относятся уравнения
Пуассона
волновое
Лапласа
Расположите методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке возрастания порядка их локальной погрешности
метод Эйлера с пересчетом
метод Рунге – Кутта
метод Эйлера
Операции над данными в компьютере выполняются точно, если эти данные являются
действительными числами
логическими константами
целыми числами
Заданы системы уравнений: A) B) C) В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
B и C
A
C
A и C
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности является
абсолютно устойчивой
абсолютно неустойчивой
условно устойчивой
устойчивой при
Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность суммы будет равна
0,5
0,3
0,2
-0,3