Алгебра и геометрия (курс 1)
Квадратная матрица А, определитель которой равен нулю, называется ______________ матрицей.
Пусть detA=0, где А – квадратная матрица 3го порядка, тогда:
r(A) = 3
матрица А вырождена
столбцы матрицы А линейно независимы
строки матрицы линейно зависимы
Дана система уравнений 
, тогда:
, тогда:система имеет множество решений
dim V = 1, V – подпространство решений
существует А-1
система имеет единственное решение
det A = 0
Координаты вершин гиперболы 
равны
равныА1(1, -2); А2(1, 4)
А1(-1, -4); А2(-1, 4)
А1(-2, 1); А2(3, 1)
А1(1, -3); А2(1, 5)
Укажите верные соответствия. Пусть квадратные матрицы А и В взаимно обратные, тогда:
det B равен
Е
det (AB) равен
1
АВ равно
1 / det A
Плоскость y – 1 = 0 пересекает гиперболоид 
по кривой с уравнением:
по кривой с уравнением:по эллипсу 
по гиперболе 
по гиперболе 
по гиперболе 
Для симметричной матрицы А справедливо утверждение:
det A = 1 / det At
A × At = E
det A = det At
A × At = A2
Квадратичная форма Q(x,y) = x2 – y2 является:
положительно определенной
знаконеопределенной
не положительно определенной
отрицательно определенной
называется ______________ прямой.Укажите верные соответствия алгебраической и тригонометрической форм комплексного числа
Направляющий вектор прямой 
равен:
равен:s̅={1,1,-1}
s̅={2,0,-1}
s̅={1,1,2}
s̅={1,-1,0}
Вид уравнения второго порядка, не содержащий произведения переменных, называется _______________ уравнением поверхности второго порядка
_______ матрицей является матрица перехода от одного базиса пространства к другому базису:
Прямая x – y – 5 = 0:
параллельна биссектрисе I и III координатных углов
проходит через точку A (6, 1)
перпендикулярна оси OX
проходит через начало координат
Угол φ между векторами a̅=(1,0,1,0) и b̅=(0,0,1,0) равен:
φ = π/2
φ = π/3
φ = π/4
φ = π/6
Уравнение 
в пространстве определяет:
в пространстве определяет:параболический цилиндр с образующими, параллельными оси OY
две плоскости: плоскость XOY и плоскость 
гиперболический цилиндр
двуполостный гиперболоид
Собственными числами матрицы 
являются:
являются:λ1 = 2, λ2 = -2
λ1 = 0, λ2 = -2
λ1 = λ2 = 2
λ1 = 0, λ2 = 2
А – невырожденная матрица, а̅ – ее собственный вектор, отвечающий собственному числу λ≠0. Тогда для обратной матрицы А-1 верно утверждение:
вектор а̅ не является собственным для А-1
а̅– собственный для А-1отвечающий собственному числу 
а̅ – собственный для А-1,отвечающий тому же собственному значению λ
а̅ – собственный для А-1, отвечающий собственному значению λ= -1
Заданы две системы векторов: 
и 
. Базис в пространстве R3 образуют системы:
и . Базис в пространстве R3 образуют системы:f1, f2
f1, f2, f3
никакая
Из перечисленных прямых 
; 
; 
; 
; 
параллельными являются:
; ; ; ; параллельными являются:2, 4
1, 5
1, 3, 5
2, 5
Число векторов в базисе линейного пространства называется _______________ пространства.
Если ранг квадратной матрицы А четвертого порядка равен 3, то определитель detA равен ____________ (ответ дать словом)
Укажите верные соответствия:
x + 5 = 0
прямая параллельна оси OX
x + 5y = 0
прямая проходит через начало координат
y + 5 = 0
прямая перпендикулярна оси OX
, где матрица 
, 
, в координатной форме имеет вид:
Укажите верные соответствия между данной системой и размерностью подпространства V решений системы:
dim V = 1
dim V = 0
dim V = 2
Из данных прямых 1) 2x + 5y – 1 = 0; 2) 5x - 2y – 1 = 0; 3) 10x + 5y – 1 = 0; 4) y = 2x - 1; 5) y = -5x – 1 перпендикулярными являются:
1 и 2
3 и 4
2 и 5
2 и 3
Система 
:
:имеет подпространство решений
система несовместна
имеет единственное решение
решением системы является вектор x̅=(1,0,1)
Система уравнений, матрица которой имеет ранг равный числу переменных, имеет __________ решение
равна ___ (ответ цифрой)Квадратичная форма 
ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:
ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:
не имеет обратной при λ равном:Матрицей перехода от стандартного базиса к собственному базису матрицы 
является матрица:
является матрица:
Если в координатной записи квадратичной формы участвуют только квадраты координат вектора, то квадратичная форма имеет ______________ вид.
Свободными переменными в системе уравнений 
являются:
являются:x1, x3
x4, x5
x1, х2
х1, x2, x3
Прямые на плоскости заданы уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y +C2 = 0. Укажите верные соответствия:
A1/A2 ≠ B1/B2
прямые параллельны
A1/A2 = B1/B2 = C1/C2
прямые совпадают
A1/A2 = B1/B2 ≠ C1/C2
прямые различны и не параллельны друг другу
Дана прямая 3x + 5y – 15 = 0. Укажите верные соответствия:
прямая x - 4y + 1 = 0
перпендикулярна данной
прямая 6x + 10y + 3 = 0
параллельна данной
прямая 5x - 3y – 15 = 0
образует с данной острый угол φ = π/4
Прямая 
пересекает поверхность 
в точке:
пересекает поверхность в точке:М1(-3, -4, 2) и М2(6, -2, 2)
М(3, -4, 2)
М(3, -4, -2)
М1(3, 4, -2) и М2(6, -2, 2)
Координаты фокусов гиперболы 
равны:
равны:F1(-6,-2), F2(6,2)
F1(-2,0), F2(2,0)
F1(-6,0), F2(6,0)
F1(0,-2), F2(0,2)
Пусть Ax̅=b̅ – система n линейных уравнений с n неизвестными, A̅ – расширенная матрица системы. Укажите верные соответствия:
r(A) < r(A̅)
система совместна
r(A) = n
система имеет единственное решение
r(A) = r(A̅)
система несовместна
Собственными векторами матрицы 
являются вектора:
являются вектора:(1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 1)
(0, 1, 0); (1, 0, 1); (0, 0, 1)
(1, 0, 1); (0,1,1); (0,0,1)
(1, 0, 0)
Уравнение гиперболы с центром симметрии С(1, 1), оси симметрии которой параллельны осям координат, действительная полуось – 
, мнимая – 
, имеет вид:
, мнимая – , имеет вид:
равен:Даны матрицы 
определитель произведения матриц det (ATB) равен:
определитель произведения матриц det (ATB) равен:14
1 / 14
-14
-2
имеет вид:
Координаты вершин гиперболы 
равны
равныА1(-2, -1); А2(2, -1)
А1(1, -1); А2(2, -1)
А1(-1, -1); А2(3, -1)
А1(-2, 0); А2(2, 0)
Укажите верные соответствия между поверхностями второго порядка и их каноническими уравнениями.
x2 + y2 - 4z2 = -16
однополостный гиперболоид
x2 + y2 - 4z2 = 0
эллипсоид
x2 + y2 + 4z2 = 16
эллиптический параболоид
x2 + y2 - 4z2 = 16
двухполостный гиперболоид
Каноническим уравнением прямой, проходящей через точку М(1, 2, 3) с направляющим вектором s̅={1,2,3} является уравнение:
.Вектор z̅=2a̅-b̅ длиннее вектора y̅= b̅-2a̅ в k раз. Если a̅={1,-2,3} и b̅={1,-4,6}, то число k равно:
1
3
2
равны:
