Алгебра и геометрия (курс 1)
Выражение вида z = a + bi, где a, b – действительные числа, i2 = -1, называется _______________ числом
Угловой коэффициент k прямой, проходящей через точки A(1, 2) и B(0, 3), равен:
1/2
- 1/2
1
-1
Результат выполнения действий в выражении: i2 + i4 + i6,
аргумент результата: φ = π / 2
записанный в алгебраической форме, имеет вид: z = -1
записанный в тригонометрической форме, имеет вид: z=cosπ+i sinπ
модуль результата: |z| = 3
Укажите верные соответствия между системой векторов и видом базиса в R3, который они образуют:
ортогональный базис в R3
базис в R3
ортонормированный базис в R3
Матрицы А и В, для которых произведение AB равно произведению BA называют ____________
Направляющий вектор прямой 
равен:
равен:s̅={0,1,-1}
s̅={1,0,0}
s̅={0,1,1}
s̅={1,1,-1}
Пусть 
, 
. Укажите верные соответствия:
, . Укажите верные соответствия:det (λA) =
1 / Δ
det AT =
Δ
det A-1 =
λ3A
Уравнения асимптот гиперболы 
имеют вид:
имеют вид:y = ± 9x
y = ± 3x
y = ± 4x
y = ± 6x
, тогда матрица АВ равна:
Для ортогональной матрицы Q справедливо утверждение:
Q2 = Q × Q = E
вектор–столбцы ортогональны
Qt = Q-1
Q × Qt = E
Система линейных уравнений Ax̅=b̅, для которой вектор правых частей b̅=0̅, называется _________ системой
Вектор x̅=(2,0,6) линейно выражается через векторы a̅1=(λ,10,9) и a̅2=(5,2,3) при λ равном:
23
20
15
10
Векторы a̅={λ,1,1} и b̅={0,λ,4} ортогональны при l равном:
ни при каком l
0
-4
4
Максимальное число линейно независимых столбцов матрицы
равно:
равно:рангу матрицы
2
4
3
равен:Длины векторов a̅ и b̅, соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2) Угол между векторами a̅ и b̅ равен:
π/4
π/2
π/6
π/3
Прямая 
пересекает плоскость 
в точке:
пересекает плоскость в точке:М(2, 3, 1)
М(2, -3, 6)
М(1, -1, 0)
М(-2, 3, -6)
Выражение вида z = r (cos φ + i sin φ) называется ________________ формой записи комплексного числа z.
Установите верные соответствия между базисом в пространстве многочленов степени n ≤ 2 и матрицей оператора D в данном базисе, где D-оператор дифференцирования: 
.
.e1 = x2, e2 = 2x, e3 = 1
e1= 2x, e2= 1 + x2, e3= 1
e1= 1, e2 = -2x, e3 = 1 - x2
Для системы 
верны утверждения:
верны утверждения:матрица А системы невырождена
система имеет только два решения
dim V = 2, V – подпространство решений
r(A) = 1
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор 
. Его матрица в базисе 
равна:
. Его матрица в базисе равна:
Система уравнений Ax̅=b̅, в которой ранг матрицы А меньше ранга расширенной матрицы A̅ __________
Совокупность всех решений однородной системы уравнений образует _____________ линейного пространства Rn.
Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой 
, имеет вид:
, имеет вид:
, равен:Даны векторы a̅=(3,0,-1), b̅=(2,1,-1), c̅=(1,1,1). Решением системы уравнений 
являются векторы:
являются векторы:только a̅
только b̅
a̅, b̅, c̅
a̅, b̅
Уравнение окружности с центром в точке С(-1, 3) и радиусом R = 4 имеют вид:
(x-1)2 + (y-3)2 = 4
(x-1)2 + (y+3)2 = 16
(x+1)2 + (y-3)2 = 4
(x+1)2 + (y-3)2 = 16
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в стандартном базисе равна:
. Его матрица в стандартном базисе равна:
Уравнение эллипса с центром симметрии С(1, 1), оси симметрии которого параллельны осям координат, а полуоси равны 
, имеет вид:
, имеет вид:
Площадь квадрата, одна из сторон которого расположена на прямой 
, а одна из вершин – в начале координат, равна:
, а одна из вершин – в начале координат, равна:
50
100
Общее уравнение плоскости, проходящей через ось ОY и точку М0(4, 0, 3), имеет вид:
3x + 4z = 0
4x – 3z = 0
4x + 3z = 0
3x – 4z = 0
Система линейных уравнений Ax̅=b̅, для которой вектор правых частей b̅≠0, называется __________ системой.
Разложение по второму столбцу определителя 
имеет вид:
имеет вид:6a12 - 3a22 + 4a32
-6a12 - 3a22 - 4a32
-6a12 + 3a22 - 4a32
6a12 + 3a22 + 4a32
Пусть det A = 6, det B = 2, тогда:
det (ATA-1) = 1
det (ABT) = 3
det (BBT) = 1
det (ATBT) = 12
Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой 
, имеет вид:
, имеет вид:
равно:Векторы 
собственные векторы матрицы А, отвечающие собственному значению λ. Тогда для вектора 
справедливо утверждение:
собственные векторы матрицы А, отвечающие собственному значению λ. Тогда для вектора справедливо утверждение:z – собственный для А, отвечающий собственному числу λ
z – собственный, отвечающий собственному значению 5λ
z – не является собственным для А.
z – собственный для А, отвечающий собственному значению 5
, тогда dim (A-1B) равен:Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой 
, имеет вид:
, имеет вид:В линейной оболочке 
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе 
равна:
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе равна:
Матрица АВ равна:
.Координаты вершин гиперболы 
равны
равныА1(-2, 1); А2(4, 1)
А1(-4, 1); А2(5, 1)
А1(-3, 1); А2(5, 1)
А1(1, -3); А2(1, 5)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и многочлен 
. Координаты образа D(f(x)) в базисе 
равны:
и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:(2, -2, 6)
(2, -2, 2)
(2, -2, 4)
(4, -2, 2)
Кривая второго порядка, заданная уравнением 
, является прямой:
, является прямой:вырождается в точку
эллиптического типа
гиперболического типа
параболического типа
, определитель матрицы det (A-1AT) равен:Вектор x̅=(x1,…,xn) называется __________________________ системы уравнений Ax̅=b̅, если при подстановке чисел x1,x2,…, xn в уравнения системы получаются верные равенства.