Алгебра и геометрия (курс 1)
Координаты многочлена 
в базисе 
равны:
в базисе равны:(-1, 3, -3, 1)
(1, -3, 3, -1)
(3, -1, -3, 1)
(-3, 3, 1, -1)
Для ненулевых векторов 
укажите верные соответствия:
укажите верные соответствия:
векторы образуют базис в R3
векторы образуют ортонормированный базис в R3
векторы образуют ортогональный базис в R2
Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det (2A-1) равен
8
4
16
1
называются ______________ уравнениями прямой.Уравнение прямой на плоскости вида 
называется уравнением прямой _______________
называется уравнением прямой _______________Максимальное число линейно независимых векторов системы a̅1,a̅2,…,a̅k называется _________________ системы векторов.
Система уравнений Ax̅=b̅ совместна, если:
r(A) < r(A̅)
r(A̅) = r(A) + 1
r(A) = r(A̅)
dim A = dim A̅
Выражение z = a + bi, где a, b – действительные числа, i – мнимая единица, называется _______________ формой записи комплексного числа z.
Уравнения асимптот гиперболы 
имеют вид:
имеют вид:25х + 16у = 0 и 25х – 16у = 0
5х – у = 0 и 5х + у = 0
5х + 4у = 0 и 5х – 4у = 0
4х – 5у = 0 и 4х + 5у = 0
Числа cosα, cosβ, cosγ являются направляющими косинусами вектора a̅={3,6,-2}. Сумма их квадратов равна:
49
7
1
1/7
Система n линейно независимых векторов пространства Rn таких , что любой вектор x̅ из Rn линейно выражается через вектора системы, образует ______________ пространства Rn.
Прямые на плоскости заданы уравнениями y = k1x + b1 и y = k2x + b2. Укажите верные соответствия:
k1 = k2, b1 ≠ b2
прямые перпендикулярны
k1 = k2, b1 = b2
прямые совпадают
k1∙k2 = -1
прямые параллельны
Установите верные соответствия собственных векторов и собственных чисел для матрицы 
f̅ = (-1,0,3)
λ = 3
f̅ = (0,1,0)
λ = 2
f̅ = (1,0,3)
λ = -3
Даны три системы векторов: (1). (1, 1, 1, 0); (-1, -1, 0, 0); (1, 0, 0, 1); (0, -1, 0, 1;); (2). (1, 0, 0, 0); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0); (3). (0, 0, 1); (0, 1, 0); (1, 0, 0). Базис в R4 образуют системы:
(1) и (2)
никакая из систем не образует
(2) и (3)
только (1)
В пространстве многочленов не выше второй степени матрица перехода от стандартного базиса 
к базису 
имеет вид:
к базису имеет вид:
Укажите верные соответствия:
уравнение z = 0
определяет плоскость XOZ
уравнение х = 0
определяет плоскость YOZ
уравнение у = 0
определяет плоскость XOY
Для матрицы 
вектор 
:
вектор :собственный, соответствующий собственному значению λ=3
собственный, соответствующий λ=1
не является собственным
собственный, соответствует λ=-3
Укажите верные соответствия для данной матрицы 
:
:det AT =
4
det 5A =
25
det (2A-1) =
1
_______ матрицей является матрица перехода от одного базиса к другому в линейном пространстве.
равны:Для матрицы 
собственными числами являются:
собственными числами являются:λ1 = λ2 = 1
λ1 = λ2 = -1
λ1 = 1, λ2 = 2
λ1 = 1, λ2 = -1
Уравнение 
является каноническим уравнением ________________ параболоида.
является каноническим уравнением ________________ параболоида.
равны:
Укажите верные соответствия между уравнением и координатами центра С и радиусом сферы.
(x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 16
С(–1, 2, –1), R = 4
(x-1)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 4
С(1, –2, 1), R = 2
(x+1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 = 16
С(1, 2, –1), R = 4
Ось симметрии, пересекающая гиперболу, называется ________________ осью гиперболы.
Собственные числа и соответствующие собственные векторы матрицы 
равны:
равны:λ1= 0, λ2 = 1; 
1 = (0, 0), 2 = (1, 1)
1 = (0, 0), 2 = (1, 1)λ1= λ2= 0; = (0, 1)
= (0, 1)λ1= 1, λ2= –1; 1 = (1, 1), 2 = (-1, -1)
1 = (1, 1), 2 = (-1, -1)λ1= λ 2= 0; = (1, 0)
= (1, 0)
матрицы 
имеет вид:
Если А – квадратная матрица третьего порядка и det (A) = 2, тогда det (3A) равен:
54
6
5
18
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и многочлен 
. Координаты образа D(f(x)) в базисе 
равны:
и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:(4, -2, 2)
(6, -2, 2)
(4, -2, 0)
(2, -2, 6)
В пространстве многочленов не выше второй степени матрица перехода от стандартного базиса к базису 
имеет вид:
к базису имеет вид:
Укажите верные соответствия для данной матрицы 
:
:det (AA-1) =
4
A-1 =
det A2 =
1
Уравнение поверхности, образованной вращением гиперболы 
вокруг оси OZ, имеет вид:
вокруг оси OZ, имеет вид:
Прямые 
и 
пересекаются:
и пересекаются:в точке М(1, -1) под углом φ=π/6
в точке М(-1, 1) под углом φ=π/4
в точке М(-1, 1) под углом φ=π/2
в точке М(1, -1) под углом φ=π/3
Если скалярное произведение ненулевых векторов a̅ и b̅ равно нулю, то они
Для гиперболы 
:
:действительная полуось а = 2
уравнения асимптот y = ± 
x
xкоординаты вершин равны A1(-2,0), A2(2,0)
координаты фокусов F1(-10,0), F2(10,0)
Квадратичная форма Q(x), матрица которой равна 
, является:
, является:неотрицательно определенной
неположительно определенной
положительно определенной
знаконеопределенной
Установите верные соответствия матриц и собственных векторов и собственных значений
f̅ = (–2, 1), λ = 1
f̅ = (–2, 1), λ = 0
f̅ = (–2, 1), λ = -1
Даны матрицы 
, тогда определитель произведения матриц det (A-1B-1) равен:
, тогда определитель произведения матриц det (A-1B-1) равен:9
1 / 45
45
1 / 9
равно:
, тогда:
равен:Эллипс 
является ___________________ сечением однополостного гиперболоида 
.
является ___________________ сечением однополостного гиперболоида .Ранг матрицы А порядка 4×5 удовлетворяет условию:
r(A) ≤ 4
r(A) = 5
r(A) = 4
r(A) ≤ 5
Линейной комбинацией c̅ = 2a̅1 - 3a̅2 +a̅3 векторов a̅1=(2,5,-1,3), a̅2=(-1,4,1,2), a̅3=(-7,2,5,0) является вектор:
c̅ = (1,9,0,5)
c̅ = (0,0,0,0)
c̅ = (-6,11,5,5)
c̅ = (2,-3,1,0)
Укажите верные соответствия между рангом матрицы и размерностью V для системы линейных уравнений Ax̅=0̅, где x̅ÎRn, V – подпространство решений системы уравнений.
r(A) = n – 1
dim V = n – r
r(A) = n
dim V = 0, система имеет единственное решение
r(A) = r < n
dim V = 1
Если один вектор системы векторов a̅1,a̅2,…,a̅k является линейной комбинацией остальных, то такая система называется линейно _________________________.
Координаты многочлена 
по базису 
, равны:
по базису , равны:(1, -3, 2)
(4, -3, 1)
(1, -3, 4)
(4, 1, -5)
равны:Квадратичная форма 
является:
является:положительно определенной
знаконеопределенной
отрицательно определенной
неотрицательно определенной