Алгебра и геометрия (курс 1)
Две системы называются __________, если каждое решение первой является решением второй и каждое решение второй является решением первой.
Ортонормированный базис из собственных векторов матрицы 
состоит из векторов:
состоит из векторов:
(1, -1); (1, 1)
Укажите верные соответствия:
система 
имеет множество решений
система 
имеет единственное решение
система 
система несовместна
перпендикулярна прямой 
при А равном:
равен:Квадратичная форма Qx̅ является положительно определенной, если она принимает _____________ значения для каждого ненулевого вектора x̅.
, тогда матрица ВА равна:
Координаты фокусов эллипса 
равны
равныF1(0, -5); F2(0, 5)
F1(0, -4); F2(0, 4)
F1(0, 3); F2(0, 3)
F1(-4, 0); F2(4, 0)
Система уравнений Ax̅=b̅, которая имеет хотя бы одно решение, называется ______________.
Даны две плоскости A1x + B1y + C1z+ D1 = 0 и A2x + B2y +C2z + D2 = 0. Укажите верные соответствия:
A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 = D1/D2
плоскости параллельны, но не совпадают
A1A2 + B1B2 + C1C2 =0
плоскости перпендикулярны
A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 ≠ D1/D2
плоскости совпадают
Уравнение окружности с центром в точке С(-3, -1) и радиусом 
имеет вид:
имеет вид:(x-3)2 + (y-1)2 = 25
(x+3)2 + (y+1)2 = 25
(x+3)2 + (y+1)2 = 5
(x-3)2 + (y-1)2 = 5
Две гиперболы, имеющие канонические уравнения вида 
, называются _________________.
, называются _________________.Координаты вектора x̅=(1,1) из R2 в базисе a̅1=(1,-1), a̅2=(2,0), a̅3=(1,1,1) равны:
(-1, 2)
(-1, 1)
(0, 1)
(-1, 0)
Число, равное скалярному произведению вектора [a̅×b̅] на вектор c̅, называется ______________ произведением трех векторов a̅, b̅ и c̅
Укажите верные соответствия:
векторы ортогональны
векторы компланарны
векторы коллинеарны
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и функция 
. Координаты образа D(f(x)) в базисе 
равны:
и функция . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:(4, -2, 0)
(2, 0, 4)
(2, -2, 2)
(4, 0, 2)
равна:
Вектор n̅={A,B,C}, перпендикулярный плоскости 
, называется ___________ вектором к плоскости
, называется ___________ вектором к плоскостиУстановите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком
x2 + y2
знаконеопределенная
(x + y)2
неотрицательно определенная
x2 – y2
положительно определенная
В пространстве R3 задача система векторов 
. Вектора f1, f2, f3 образуют в R3:
. Вектора f1, f2, f3 образуют в R3:ортогональный базис пространства
не образует базиса
ортонормированный базис
базис пространства
Определитель верхнетреугольной матрицы А равен:
det A-1
отличен от нуля, если элементы главной диагонали не равны нулю
произведению элементов главной диагонали
равен нулю
Матрица 
. 
– матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы 
. Укажите верные соответствия:
. – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы . Укажите верные соответствия:Ã =
4
det 5A =
50
det (A Ã T) =
Множество точек, которое образуется при вращении плоской линии L вокруг оси l, называется ______________.
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор 
. Его матрица в базисе 
равна:
. Его матрица в базисе равна:
В пространстве R3 оператор А – оператор подобия: A(x) = λ(x), где λ – число. Его матрица в базисе 
равна:
равна:
Укажите верные соответствия между уравнениями прямой, заданной пересечением двух плоскостей и ее каноническим уравнением:
равны
Ось симметрии, не пересекающая гиперболу, называется ______________ осью гиперболы.
Уравнение 
определяет кривую гиперболического типа при λ:
определяет кривую гиперболического типа при λ:ни при каком λ
λ > 1
λ > 2
λ < 1/2
Укажите верные соответствия:
плоскость у + z = 1
параллельна оси OZ
плоскость х + z = 1
параллельна оси OY
плоскость х + у = 1
параллельна оси OX
Характеристический многочлен матрицы 
имеет вид:
имеет вид:λ2 - 2λ
λ2 + 2λ
λ2 + 2λ +16
λ2 - 2λ +16
________ называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух точек F1 и F2 постоянная величина.
Укажите верные соответствия матриц А и матриц А, составленных из алгебраических дополнений к элементам матрицы А
Ось симметрии гиперболы, на которой находятся фокусы, называется _______________ осью гиперболы.
Система уравнений Ax̅=b̅, у которой не существует решения, называется ______________.
Укажите верные соответствия алгебраической формы комплексного числа и модуля и аргумента комплексного числа
z = -2i
z = 1 + i
z = i
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе 
равна:
и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равна:(4, 2, 0)
(2, 4, 0)
(4, -2, 2)
(4, -2, 0)
Установите верные соответствия для матрицы :
:собственные числа
x̅ = (-1,-1)
λ=1
не является собственным числом
λ=0
x̅ = (-1,1)
λ=3
соответствующий собственный вектор
Уравнения асимптот гиперболы 
имеют вид:
имеют вид:5х – 2y = 0 и 5х + 2у = 0
2х – 5у = 0 и 2х + 5у = 0
25х + 4у = 0 и 25х – 4у = 0
4х + 25у = 0 и 4х – 25у = 0
является каноническим уравнением _________________.Размерность собственного подпространства матрицы 
, отвечающего собственному значению λ=3, равна:
, отвечающего собственному значению λ=3, равна:1
2
λ=3 не является собственным числом
3
Если 
, тогда:
, тогда:r(A) = 2
строки матрицы линейно зависимы
существует матрица А-1
det A = 12
В линейном пространстве координаты вектора по данному базису определяются _________.
Прямая, заданная общим уравнением 2x – 2y + 5 = 0:
пересекает ось OX в точке 
параллельна прямой 
отсекает на осях координат равные отрезки длины 2, 5
перпендикулярна прямой 
Точка пересечения осей симметрии эллипса (гиперболы) называется ___________ эллипса (гиперболы).
Общее решение системы 
в координатной форме можно записать в виде:
в координатной форме можно записать в виде:
, x2, x4 – любые числа
, x2, x4 – любые числа
, x2, x4 – любые числа
, x2, x4 – любые числаПлоскость x – 2 = 0 пересекает эллипсоид 
по эллипсу с полуосями, равными:
по эллипсу с полуосями, равными:
4 и 2
равен:Прямые 3x - 4y + 5 = 0 и 2x + αy – 7 = 0:
параллельны при 
при 
пересекаются в точке M (1, 1)
пересекаются в точке M (1, 1)перпендикулярны при 
при обе прямые перпендикулярны прямой 
обе прямые перпендикулярны прямой