Алгебра и геометрия (курс 1)

Алгебраическое дополнение элемента  матрицы  имеет вид:

Даны три системы векторов: (1). (1, 1, 1); (1, 1, 0); (1, 0, 0); (2). (-1, 0, 1); (1, 1, -1); (0, 1, 1) (3). (1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 1). Базис в R³ образуют системы векторов:

Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det () равен:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: , где . Его матрица в стандартном базисе  имеет вид:

Даны векторы a̅=(-1,1,-1), b̅=(1,1,1), c̅=(-1,-1,-1). Решением системы уравнений  являются векторы:

Уравнение  является каноническим уравнением ______________ гиперболоида.

В пространстве многочленов степени не выше n=3 систему многочленов 1, x, x², x³ называют ____________ базисом.

Для гиперболы  прямые x = x₀ и y = y₀ являются осями ______________.

В линейной оболочке  функция  по базису  имеет координаты:

Среди множества решений систем уравнений 1)  ; 2)  ; 3) . Линейные пространства образуют решения систем:

Максимальное число линейно – независимых вектор – строк матрицы, равное максимальному числу линейно – независимых столбцов матрицы, называется ______________ матрицы.

Установите верные соответствия между многочленами и их координатами в стандартном базисе (1, х, х²) в пространстве многочленов не выше второй степени.

Ранг матрицы  равен:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе  имеет вид:

Плоскость :

Квадратичная форма Q(x₁,x₂) = 3x₁² – 8x₁x₂ +3x₂² может быть приведена (ортогональным преобразованием) к виду:

В пространстве многочленов степени не выше двух координаты многочлена  по базису  равны:

Прямая :

Присоединенная к матрице матрица Ã^t [(транспонированная матрица Ã, элементами которой являются алгебраические дополнения к элементам a_ij матрицы А)] равна:

Для матрицы  верны утверждения:

Уравнение поверхности, образованной вращением эллипса  вокруг оси OX, имеет вид:

Угловой коэффициент k в уравнении прямой  равен ______________ наклона прямой.

Для системы уравнений  фундаментальной может служить система векторов:

Кривая, заданная уравнением :

Пусть дана матрица третьего порядка . Выражение вида  называется ________________________ определителя по элементам 2-ой строки.

Ортонормированный базис из собственных векторов матрицы  имеет вид:

________ называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек F₁ и F₂ есть величина постоянная.

Длина вектора a̅=(1,1,1,1) равна:

Пусть А и В – квадратные матрицы порядка n. Если АВ=ВА=Е, где Е – единичная матрица порядка n, то В называется матрицей ______________ к матрице А.

Ранг матрицы  равен:

Скалярный квадрат вектора y̅=a̅-2b̅ при a̅={1,-1,0} и b̅={-1,0,2} равен:

Центром симметрии гиперболоида  является точка:

Определитель det A матрицы  равен:

Установите верные соответствия для матрицы :

Вектор x̅=(0,12,λ) линейно выражается через векторы a̅₁=(1,5,2) и a̅₂=(-3,-3,-2) при λ равном:

Для симметричной матрицы А все корни характеристического уравнения - _______________

Число векторов фундаментальной системы решений системы  равно:

Число A_ij = (-1)^i+jM_ij, где M_ij – минор элемента a_ij матрицы A=||a_ij||_n,n, называется _____________ дополнением элемента а_ij.

Для матрицы :

Прямая :

Уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно плоскости 3x + 2y – 7z +6 = 0, имеет вид:

Ранг матрицы  равен 1 при λ равном:

Полуосями______ называются числа  в уравнении

Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(1, -2), параллельно вектору , имеет вид:

Координаты фокусов гиперболы  равны

Квадратичная форма Q(x,y) = 4x² + 4xy +4y² ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:

Для симметричной матрицы А:

Векторы a̅={λ,-2,1} и b̅={-2,λ,1} коллинеарны при l равном:

Угол между плоскостями 2x – 4y + 4z – 1 = 0 и 2x + 2z – 5 = 0 равен: