Математический анализ (курс 2)
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения
выполняется в области
![image669.gif](/discipline-images/284509/image669.gif)
{-∞
{t>0, x>0}
{t>0, -∞
{t<0, x<0}
Число
есть предел функции
в точке
, если
![image063.gif](/discipline-images/284509/image063.gif)
![image468.gif](/discipline-images/284509/image468.gif)
![image465.gif](/discipline-images/284509/image465.gif)
![image471.gif](/discipline-images/284509/image471.gif)
![image472.gif](/discipline-images/284509/image472.gif)
выполняется условие ![image470.gif](/discipline-images/284509/image470.gif)
![image470.gif](/discipline-images/284509/image470.gif)
значения функции
находятся в
-окрестности ![image063.gif](/discipline-images/284509/image063.gif)
![image469.gif](/discipline-images/284509/image469.gif)
![image062.gif](/discipline-images/284509/image062.gif)
![image063.gif](/discipline-images/284509/image063.gif)
для
найдется
такое, что в любой точке
, принадлежащей области определения функции и попадающей в
-окрестность
(кроме, быть может, самой точки
) выполняется неравенство
. Запись ![image474.gif](/discipline-images/284509/image474.gif)
![image077.gif](/discipline-images/284509/image077.gif)
![image473.gif](/discipline-images/284509/image473.gif)
![image452.gif](/discipline-images/284509/image452.gif)
![image460.gif](/discipline-images/284509/image460.gif)
![image466.gif](/discipline-images/284509/image466.gif)
![image466.gif](/discipline-images/284509/image466.gif)
![image470.gif](/discipline-images/284509/image470.gif)
![image474.gif](/discipline-images/284509/image474.gif)
Точка
является точкой максимума функции
, если
![image465.gif](/discipline-images/284509/image465.gif)
![image530.gif](/discipline-images/284509/image530.gif)
найдется такая
-окрестность
, что значение
больше любого значения
, принятого в этой окрестности
![image460.gif](/discipline-images/284509/image460.gif)
![image466.gif](/discipline-images/284509/image466.gif)
![image477.gif](/discipline-images/284509/image477.gif)
![image475.gif](/discipline-images/284509/image475.gif)
найдется такой интервал, содержащий
, что значение
больше любого значения
, принятого в этом интервале
![image466.gif](/discipline-images/284509/image466.gif)
![image477.gif](/discipline-images/284509/image477.gif)
![image475.gif](/discipline-images/284509/image475.gif)
значение
больше всех значений функции ![image475.gif](/discipline-images/284509/image475.gif)
![image477.gif](/discipline-images/284509/image477.gif)
![image475.gif](/discipline-images/284509/image475.gif)
![image531.gif](/discipline-images/284509/image531.gif)
Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них четными являются
3
2
2, 4
2, 3
![image079.gif](/discipline-images/284509/image079.gif)
равен 2
не существует
равен
потому, что числитель при больших
намного больше знаменателя
![image080.gif](/discipline-images/284509/image080.gif)
![image061.gif](/discipline-images/284509/image061.gif)
равен 1
_______ является дифференциальное уравнение ![image640.gif](/discipline-images/284509/image640.gif)
![image640.gif](/discipline-images/284509/image640.gif)
Однородным уравнением первого порядка
Уравнением с разделяющимися переменными
Уравнением с полным дифференциалом
Уравнением Бернулли
_____ является дифференциальное уравнение ![image639.gif](/discipline-images/284509/image639.gif)
![image639.gif](/discipline-images/284509/image639.gif)
Уравнением с разделяющимися переменными
Однородным уравнением первого порядка
Уравнением с полным дифференциалом
Уравнением Бернулли
Производная
векторной функции
при
направлена по
![image545.gif](/discipline-images/284509/image545.gif)
![image546.gif](/discipline-images/284509/image546.gif)
![image547.gif](/discipline-images/284509/image547.gif)
нормали к линии
касательной прямой к годографу функции
, проведенной в точке ![image548.gif](/discipline-images/284509/image548.gif)
![image546.gif](/discipline-images/284509/image546.gif)
![image548.gif](/discipline-images/284509/image548.gif)
касательной прямой
касательной прямой в точке ![image537.gif](/discipline-images/284509/image537.gif)
![image537.gif](/discipline-images/284509/image537.gif)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-
< x <
), Т = 2ℓ, в точке х0 = ℓ сходится к значению
![image774.gif](/discipline-images/284509/image774.gif)
![image774.gif](/discipline-images/284509/image774.gif)
расходится в точке х0 = ![image774.gif](/discipline-images/284509/image774.gif)
![image774.gif](/discipline-images/284509/image774.gif)
0
ℓ
1
Заданы функции:1) y = x2, 2) y = 2x + 1, 3) y = sinx, 4) y = ex. Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции с номерами
2, 4
3
2
1, 3
_______ является дифференциальное уравнение ![image642.gif](/discipline-images/284509/image642.gif)
![image642.gif](/discipline-images/284509/image642.gif)
Уравнением с разделяющимися переменными
Уравнением с полным дифференциалом
Уравнением Бернулли
Однородным уравнением первого порядка
Дано множество: A = {x: |x| ³ 1, x ¹ 2}. Этому множеству соотвествует чертеж
![image032.gif](/discipline-images/284509/image032.gif)
![image029.gif](/discipline-images/284509/image029.gif)
![image030.gif](/discipline-images/284509/image030.gif)
![image031.gif](/discipline-images/284509/image031.gif)
Площадь области, ограниченной линиями
и
, вычисляется с помощью определенного интеграла
![image377.gif](/discipline-images/284509/image377.gif)
![image378.gif](/discipline-images/284509/image378.gif)
![image382.gif](/discipline-images/284509/image382.gif)
![image381.gif](/discipline-images/284509/image381.gif)
![image380.gif](/discipline-images/284509/image380.gif)
![image379.gif](/discipline-images/284509/image379.gif)
Функция
имеет в точке
![image615.gif](/discipline-images/284509/image615.gif)
(-2, -3) - максимум
(-2, -3) - минимум
(2, 3) - стационарную точку
(2, 3) - максимум
Коэффициенты
и
в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке
функции
равны
![image525.gif](/discipline-images/284509/image525.gif)
![image526.gif](/discipline-images/284509/image526.gif)
![image459.gif](/discipline-images/284509/image459.gif)
![image516.gif](/discipline-images/284509/image516.gif)
![image529.gif](/discipline-images/284509/image529.gif)
произвольным числам
![image525.gif](/discipline-images/284509/image525.gif)
![image526.gif](/discipline-images/284509/image526.gif)
![image527.gif](/discipline-images/284509/image527.gif)
![image528.gif](/discipline-images/284509/image528.gif)
График функции ![image128.gif](/discipline-images/284509/image128.gif)
![image128.gif](/discipline-images/284509/image128.gif)
имеет асимптоту: ![image075.gif](/discipline-images/284509/image075.gif)
![image075.gif](/discipline-images/284509/image075.gif)
асимптот (
) не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
![image056.gif](/discipline-images/284509/image056.gif)
не имеет точек разрыва и асимптот
имеет единственную асимптоту: ![image129.gif](/discipline-images/284509/image129.gif)
![image129.gif](/discipline-images/284509/image129.gif)
_______ является дифференциальное уравнение ![image638.gif](/discipline-images/284509/image638.gif)
![image638.gif](/discipline-images/284509/image638.gif)
Однородным уравнением первого порядка
Уравнением с полным дифференциалом
Уравнением Бернулли
Уравнением с разделяющимися переменными
Множество А заданное графически
это:
![image028.gif](/discipline-images/284509/image028.gif)
[a; +¥)
(a; +¥)
(a; b) È (b; +¥)
[a; b] È (b; +¥)
Крыша может быть выпуклой (вниз) или вогнутой (выпуклой вверх). При дожде влага скапливается на ... крыше, при этом
имеет знак ... (
- уравнение крыши)
![image122.gif](/discipline-images/284509/image122.gif)
![image054.gif](/discipline-images/284509/image054.gif)
вогнутой и
(знак -)
![image123.gif](/discipline-images/284509/image123.gif)
выпуклой и
(знак -)
![image123.gif](/discipline-images/284509/image123.gif)
выпуклой и
(знак +)
![image124.gif](/discipline-images/284509/image124.gif)
вогнутой и
(знак +)
![image124.gif](/discipline-images/284509/image124.gif)
Ряд
есть разложение функции
![image750.gif](/discipline-images/284509/image750.gif)
ех только на интервале (-1,1)
ln (1 + x) на промежутке -1 < x £ 1
ех на всей числовой прямой
sin x на всей числовой прямой
Дифференциальное уравнение (tx2 + sin t) dt + (t2 x + cosx) dx= 0 является
уравнением с полным дифференциалом
уравнением Бернулли
однородным уравнением первого порядка
уравнением с разделяющимися переменными
Геометрический ряд а + aq + aq2 + … сходится, если его знаменатель q
удовлетворяет неравенству |q| >1
равен
1
![image727.gif](/discipline-images/284509/image727.gif)
удовлетворяет неравенству q >1
удовлетворяет неравенству |q| <1
Кривизной
кривой линии в ее точке
называется
![image541.gif](/discipline-images/284509/image541.gif)
![image542.gif](/discipline-images/284509/image542.gif)
предел угла между касательными при ![image543.gif](/discipline-images/284509/image543.gif)
![image543.gif](/discipline-images/284509/image543.gif)
предел абсолютной величины угла между касательными при ![image543.gif](/discipline-images/284509/image543.gif)
![image543.gif](/discipline-images/284509/image543.gif)
предел средней кривизны
, когда
: ![image544.gif](/discipline-images/284509/image544.gif)
![image536.gif](/discipline-images/284509/image536.gif)
![image543.gif](/discipline-images/284509/image543.gif)
![image544.gif](/discipline-images/284509/image544.gif)
угол между касательными в точке ![image537.gif](/discipline-images/284509/image537.gif)
![image537.gif](/discipline-images/284509/image537.gif)
Положение точки
, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
![image104.gif](/discipline-images/284509/image104.gif)
где-то между
и
: ![image107.gif](/discipline-images/284509/image107.gif)
![image063.gif](/discipline-images/284509/image063.gif)
![image071.gif](/discipline-images/284509/image071.gif)
![image107.gif](/discipline-images/284509/image107.gif)
в одном из концов интервала
в точке ![image105.gif](/discipline-images/284509/image105.gif)
![image105.gif](/discipline-images/284509/image105.gif)
на середине отрезка ![image106.gif](/discipline-images/284509/image106.gif)
![image106.gif](/discipline-images/284509/image106.gif)
Ряд
есть разложение в ряд Маклорена функции
![image762.gif](/discipline-images/284509/image762.gif)
ln (1 + х)
sin x
ех
cos x
У графика функции ![image125.gif](/discipline-images/284509/image125.gif)
![image125.gif](/discipline-images/284509/image125.gif)
критических точек для
нет
![image126.gif](/discipline-images/284509/image126.gif)
точка перегиба есть - это ![image127.gif](/discipline-images/284509/image127.gif)
![image127.gif](/discipline-images/284509/image127.gif)
функция возрастает
точки перегиба нет
Предложение «Вам нравится сдавать тест?» ___________
является высказыванием, истинным
является неопределенным высказыванием
не является высказыванием
является высказыванием, ложным
Функция y = logа(х + 1) обращается в 0 в точке:
х = 0
х = 2
х = 1
х = -1
Бинормаль к кривой в некоторой точке - это
прямая в нормальной плоскости
плоскость, перпендикулярная касательной прямой
прямая, перпендикулярная к касательной и к главной нормали
другая нормаль
Множеством истинности для высказывания |x| < 1 является
(- ¥, 1)
(-1, 1)
[-1, 1]
(-¥, -1)
Некто вложил в банк деньги под 50% годовых. Через два года его вклад
увеличился меньше чем в 2 раза
увеличился в 2 раза
увеличился в 1,5 раза
увеличился более чем в 2 раза