Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Даны точки A( 2; 3) и B( – 6; 5). Тогда координаты середины отрезка AB равны
(– 2;8)
(– 2;4)
(–4;1)
(– 4;8)
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и нормальными векторами этих плоскостей
x +4y - 3z + 4 = 0
{5;2;0}
y – 3х+z = 0
{-3;1;1}
5x + 2y – 5 = 0
{1;4;-3}
и 
. Длина вектора 
равна
Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую
3x -4y + 2 = 0
-14y + 2х = 3
x + 2y – 3 = 0
5x + 10y – 1 = 0
7y – х –9= 0
-9x +12y + 7 = 0
Для множеств определяются следующие операции
деление
объединение
разность
пересечение
На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами 
, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если 
– полярные координаты точки 
, то абсцисса этой точки равна…
, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если – полярные координаты точки , то абсцисса этой точки равна…
Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и их направляющими векторами 
(-3;1;3)
(-1;1;2)
(-1;1;-5)Операция скалярного произведения определена для следующих пар векторов
{3;2;1}, 
{1;0}{1;-1}, {0;0;1}{0;1;1;1}, {1;0;0;0}{0;0;1}, {1;0;0}
=
=10
Радиус окружности, заданной уравнением x2+y2+2y=0, равен
1
2
–1
3
Дана гипербола: x2/16-y2/9=1. Уравнения ее асимптот имеют вид
y=-(3/5)х; y=(3/5)х
y=-(4/5)х; y=(4/5)х
y=-(4/3)х; y=(4/3)х
y=-(3/4)х; y=(3/4)х
и 
. Длина вектора 
равна
Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и их направляющими векторами
(2;4;3)
(2;2;3)
(2;1;3)Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(2,0), а директриса имеет уравнение х=-2, имеет вид
y2=4x
y2=х
y2=2x
y2=8x
Для каждой из двух точек указать уравнение прямой, проходящей через эти точки
(2;1) и (2;2)
y =0
(2;1) и (1;2)
x+y -3= 0
(0;0) и (1;0)
x=2
Дано каноническое уравнение прямой: (x-1)/2=(y-3)/-2=(z+4)/3. Направляющий вектор 
для этой прямой имеет координаты
для этой прямой имеет координаты{-1;-3;4}
{-1/2;3/2;4/3}
{2;-2;3}{1;3;-4}
Дано уравнение линии (х2 + у2)3 = 2х2у2. В полярных координатах оно имеет вид
Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и точками, лежащими на этих прямых
(2,4,3)
(-3,1,5)
(1,0,5)
На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами 
, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если – полярные координаты точки , то ордината этой точки равна…
, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если – полярные координаты точки , то ордината этой точки равна…
Написать уравнения плоскостей, проходящих через точку (1, 1, 1), и имеющих заданные нормальные векторы N
N(2;1;1)
y+z-2=0
N(2;1;0)
2x+y-3=0x
N(0;1;1)
2x+y+z-4=0
Дана парабола y2=4x. Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы
F(4;0), х=-4
F(1;0), х=-1
F(2;0), х=-2
F(-1;0), х=1
Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось в=3, имеет вид
x2/4-y2/3=1
x2/16+y2/9=1
x2/16-y2/9=1
x2/4+y2/3=1
Перпендикулярными к плоскости 
являются плоскости, определяемые уравнениями …
являются плоскости, определяемые уравнениями …
Установите соответствия между уравнениями окружности и координатами их центров
(x+4)2+(y+4)2=9
(-4; 4)
(x-4)2+(y+4)2=9
(4; -4)
(x+4)2+(y-4)2=9
(-4; -4)
Дано каноническое уравнение прямой 
. Этой прямой параллельна плоскость
. Этой прямой параллельна плоскость2х + 3у – 4z + 3 = 0
3x – 2y – 4z + 5 = 0
–3х + 2у + 10 = 0
–2х – 3у + 4z + 3 = 0
Расстояние между фокусами эллипса равно 6, а малая полуось в=4. Тогда уравнение этого эллипса имеет вид
x2/9+y2/16=1
x2/25+y2/9=1
х2/25+y2/16=1
x2/16+y2/9=1
Два фокуса имеют следующие кривые второго порядка
гипербола
окружность
эллипс
парабола
Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть
парабола
эллипс
гипербола
окружность
Дано уравнение кривой второго порядка 
Ее каноническое уравнение и тип кривой
Ее каноническое уравнение и тип кривой
окружность
окружность
эллипс
эллипсВектор 
, перпендикулярный плоскости 
имеет координаты
, перпендикулярный плоскости имеет координаты
Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую
4y – 4х –9= 0
x – 1 = 0
x + 2 = 0
y + 7 = 0
y – 3 = 0
y + х – 1=0
Дано уравнение плоскости: x+2y-5z-10=0. Вектор 
, перпендикулярный этой плоскости, имеет координаты
, перпендикулярный этой плоскости, имеет координаты{-10;0;0}{2;-5;-10}
{1;2;-5}{10;0;0}Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую
x + y – 3 = 0
2x+y + 7 = 0
3y – х –9= 0
y + 3х – 3=0
x -2y + 2 = 0
x - y – 1 = 0
Для каждой из двух точек указать уравнение прямой, проходящей через эти точки
(0;1) и (1;1)
y =х
(0;0) и (-1;1)
y = -x
(0;0) и (1;1)
y = 1
Если 
, 
и 
, тогда угол между векторами 
и 
равен
, и , тогда угол между векторами и равен0
p/3
p/2
p/4
Множество С, все элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В, называется
объединением множеств А и В, С = А È В
пересечением множеств А и В, С = А Ç В
разностью множеств В и А, С = В \ А
разностью множеств А и В, С = А \ В
Даны векторы {3;0;-1}и {0;1;4}. Координаты вектора 'с=2+ равны
{3;0;-1}и {0;1;4}. Координаты вектора 'с=2+ равны'с{3;1;3}
'с{6;1;3}
'с{6;1;2}
'с{6;2;3}
Дан вектор 
{0;4;3}. Его модуль 
равен _________ (ответ – целое число).
{0;4;3}. Его модуль равен _________ (ответ – целое число).Написать уравнения плоскостей, проходящих через точку (0,0,0), и имеющих заданные нормальные векторы N
N(2;1;1)
y+z=0
N(2;1;0)
2x+y=0
N(0;1;1)
2x+y+z=0
Даны точки A=(5; – 8) и B=(– 3; 4). Тогда ордината середины отрезка AB равна
–4
–2
1
2
Радиус окружности, заданной уравнением x2+y2-2y=0, равен
–1
3
4
1
Переместительному закону удовлетворяют следующие операции
скалярное произведение векторов
умножение матриц
деление чисел
произведение чисел
Даны векторы 
и 
Эти векторы будут параллельны, если
и Эти векторы будут параллельны, если
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и точками, которые лежат в этих плоскостях
2x + 2y – 4 = 0
(-2;0;0)
2y + z – 3х = 0
(0; 0; 0)
2x +y - 3z + 4 = 0
(1;1;0)
Дано уравнение линии (х2 + у2)2=4(х2 - у2). В полярных координатах оно имеет вид
Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=5, а малая полуось в=3, имеет вид
(x-5)2+(y-3)2=1
x2/25+y2/9=1
x2/25-y2/9=1
x2/9+y2/25=1
Дано уравнение плоскости 3х+4у-z+1=0. Уравнение прямой перпендикулярной этой плоскости и проходящей через точку (0,1,1), имеет вид
3х+4(у-1)-(z-1)=0
Если уравнение гиперболы имеет вид 
, то длина ее мнимой полуоси равна
, то длина ее мнимой полуоси равна9
5
3
25
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и нормальными векторами этих плоскостей
2x + 2y – 4 = 0
{2; 1; -3}
2y – 3х = 0
{-3; 2; 0}
2x +y - 3z + 4 = 0
{2; 2; 0}
Даны векторы:{3;1;0}и 
{-2;0;4}.Вектор 
=2
+
имеет координаты
{3;1;0}и {-2;0;4}.Вектор =2+ имеет координаты{4;2;4}
{1;1;4}
{-1;1;8}
{8;2;4}