Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Даны точки A( 2; 3) и B( – 6; 5). Тогда координаты середины отрезка AB равны
(– 2;8)
(– 2;4)
(–4;1)
(– 4;8)
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и нормальными векторами этих плоскостей
x +4y - 3z + 4 = 0
{5;2;0}
y – 3х+z = 0
{-3;1;1}
5x + 2y – 5 = 0
{1;4;-3}
Даны векторы image036.gifи image037.gif. Длина вектора image038.gifравна
3
image040.gif
1
image039.gif
Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую
3x -4y + 2 = 0
-14y + 2х = 3
x + 2y – 3 = 0
5x + 10y – 1 = 0
7y – х –9= 0
-9x +12y + 7 = 0
Для множеств определяются следующие операции
деление
объединение
разность
пересечение
На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами image216.jpg, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если image210.jpg– полярные координаты точки image211.jpg, то абсцисса этой точки равна…
image215.jpg
image214.jpg
image212.jpg
image213.jpg
Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и их направляющими векторами image116.gif
image190.gif
image116.gif(-3;1;3)
image189.gif
image116.gif(-1;1;2)
image191.gif
image116.gif(-1;1;-5)
Операция скалярного произведения определена для следующих пар векторов
image006.gif{3;2;1}, image007.gif{1;0}
image006.gif{1;-1}, image007.gif{0;0;1}
image006.gif{0;1;1;1}, image007.gif{1;0;0;0}
image006.gif{0;0;1}, image007.gif{1;0;0}
Дан вектор image018.gif{1;4;5}. Его модуль равен
image019.gif=image020.gif
image021.gif=10
image021.gif=image022.gif
image021.gif=image023.gif
Радиус окружности, заданной уравнением x2+y2+2y=0, равен
1
2
–1
3
Дана гипербола: x2/16-y2/9=1. Уравнения ее асимптот имеют вид
y=-(3/5)х; y=(3/5)х
y=-(4/5)х; y=(4/5)х
y=-(4/3)х; y=(4/3)х
y=-(3/4)х; y=(3/4)х
Даны векторы image042.gifи image043.gif. Длина вектора image044.gifравна
image045.gif
1
13
3
Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и их направляющими векторами image116.gif
image186.gif
image116.gif(2;4;3)
image188.gif
image116.gif(2;2;3)
image187.gif
image116.gif(2;1;3)
Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(2,0), а директриса имеет уравнение х=-2, имеет вид
y2=4x
y2
y2=2x
y2=8x
Для каждой из двух точек указать уравнение прямой, проходящей через эти точки
(2;1) и (2;2)
y =0
(2;1) и (1;2)
x+y -3= 0
(0;0) и (1;0)
x=2
Дано каноническое уравнение прямой: (x-1)/2=(y-3)/-2=(z+4)/3. Направляющий вектор image014.gifдля этой прямой имеет координаты
{-1;-3;4}
{-1/2;3/2;4/3}
image015.gif{2;-2;3}
{1;3;-4}
Дано уравнение линии (х2 + у2)3 = 2х2у2. В полярных координатах оно имеет вид
image063.gif
image064.gif
image062.gif
image065.gif
Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и точками, лежащими на этих прямых
image189.gif
(2,4,3)
image190.gif
(-3,1,5)
image191.gif
(1,0,5)
На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами image217.jpg, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если image210.jpg– полярные координаты точки image211.jpg, то ордината этой точки равна…
image220.jpg
image221.jpg
image218.jpg
image219.jpg
Написать уравнения плоскостей, проходящих через точку (1, 1, 1), и имеющих заданные нормальные векторы N
N(2;1;1)
y+z-2=0
N(2;1;0)
2x+y-3=0x
N(0;1;1)
2x+y+z-4=0
Дана парабола y2=4x. Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы
F(4;0), х=-4
F(1;0), х=-1
F(2;0), х=-2
F(-1;0), х=1
Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось в=3, имеет вид
x2/4-y2/3=1
x2/16+y2/9=1
x2/16-y2/9=1
x2/4+y2/3=1
Перпендикулярными к плоскости image242.jpgявляются плоскости, определяемые уравнениями …
image244.jpg
image245.jpg
image243.jpg
image246.jpg
Установите соответствия между уравнениями окружности и координатами их центров
(x+4)2+(y+4)2=9
(-4; 4)
(x-4)2+(y+4)2=9
(4; -4)
(x+4)2+(y-4)2=9
(-4; -4)
Дано каноническое уравнение прямой image046.gif. Этой прямой параллельна плоскость
2х + 3у – 4z + 3 = 0
3x – 2y – 4z + 5 = 0
–3х + 2у + 10 = 0
–2х – 3у + 4z + 3 = 0
Расстояние между фокусами эллипса равно 6, а малая полуось в=4. Тогда уравнение этого эллипса имеет вид
x2/9+y2/16=1
x2/25+y2/9=1
х2/25+y2/16=1
x2/16+y2/9=1
Два фокуса имеют следующие кривые второго порядка
гипербола
окружность
эллипс
парабола
Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть
парабола
эллипс
гипербола
окружность
Дано уравнение кривой второго порядка image088.gifЕе каноническое уравнение и тип кривой
image089.gifокружность
image090.gifокружность
image091.gifэллипс
image092.gifэллипс
Вектор image121.gif, перпендикулярный плоскости image122.gifимеет координаты
image125.gif
image126.gif
image123.gif
image124.gif
Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую
4y – 4х –9= 0
x – 1 = 0
x + 2 = 0
y + 7 = 0
y – 3 = 0
y + х – 1=0
Дано уравнение плоскости: x+2y-5z-10=0. Вектор image024.gif, перпендикулярный этой плоскости, имеет координаты
image024.gif{-10;0;0}
image024.gif{2;-5;-10}
image013.gif{1;2;-5}
image024.gif{10;0;0}
Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую
x + y – 3 = 0
2x+y + 7 = 0
3y – х –9= 0
y + 3х – 3=0
x -2y + 2 = 0
x - y – 1 = 0
Для каждой из двух точек указать уравнение прямой, проходящей через эти точки
(0;1) и (1;1)
y =х
(0;0) и (-1;1)
y = -x
(0;0) и (1;1)
y = 1
Если image182.gif, image183.gifи image184.gif, тогда угол между векторами image148.gifи image149.gifравен
0
p/3
p/2
p/4
Множество С, все элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В, называется
объединением множеств А и В, С = А È В
пересечением множеств А и В, С = А Ç В
разностью множеств В и А, С = В \ А
разностью множеств А и В, С = А \ В
Даны векторы image006.gif{3;0;-1}и image007.gif{0;1;4}. Координаты вектора 'с=2image006.gif+image007.gif равны
'с{3;1;3}
'с{6;1;3}
'с{6;1;2}
'с{6;2;3}
Дан вектор image018.gif{0;4;3}. Его модуль image194.gifравен _________ (ответ – целое число).
Написать уравнения плоскостей, проходящих через точку (0,0,0), и имеющих заданные нормальные векторы N
N(2;1;1)
y+z=0
N(2;1;0)
2x+y=0
N(0;1;1)
2x+y+z=0
Даны точки A=(5; – 8) и B=(– 3; 4). Тогда ордината середины отрезка AB равна
–4
–2
1
2
Радиус окружности, заданной уравнением x2+y2-2y=0, равен
–1
3
4
1
Переместительному закону удовлетворяют следующие операции
скалярное произведение векторов
умножение матриц
деление чисел
произведение чисел
Даны векторы image093.gifи image094.gifЭти векторы будут параллельны, если
image095.gif
image098.gif
image096.gif
image097.gif
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и точками, которые лежат в этих плоскостях
2x + 2y – 4 = 0
(-2;0;0)
2y + z – 3х = 0
(0; 0; 0)
2x +y - 3z + 4 = 0
(1;1;0)
Дано уравнение линии (х2 + у2)2=4(х2 - у2). В полярных координатах оно имеет вид
image068.gif
image066.gif
image069.gif
image067.gif
Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=5, а малая полуось в=3, имеет вид
(x-5)2+(y-3)2=1
x2/25+y2/9=1
x2/25-y2/9=1
x2/9+y2/25=1
Дано уравнение плоскости 3х+4у-z+1=0. Уравнение прямой перпендикулярной этой плоскости и проходящей через точку (0,1,1), имеет вид
image127.gif
image128.gif
image129.gif
3х+4(у-1)-(z-1)=0
Если уравнение гиперболы имеет вид image185.gif, то длина ее мнимой полуоси равна
9
5
3
25
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и нормальными векторами этих плоскостей
2x + 2y – 4 = 0
{2; 1; -3}
2y – 3х = 0
{-3; 2; 0}
2x +y - 3z + 4 = 0
{2; 2; 0}
Даны векторы:image006.gif{3;1;0}и image008.gif{-2;0;4}.Вектор image003.gif=2image004.gif+image005.gif имеет координаты
{4;2;4}
{1;1;4}
{-1;1;8}
{8;2;4}