Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и точками, которые лежат в этих плоскостях
y + z – х = 0
(-1;0;1)
2x + 2y +z– 4 = 0
(1;1;0)
x - 3z + 4 = 0
(2; 1; 1)
Прямая проходит через точки О(1; 2) и В(0; 0). Тогда ее угловой коэффициент равен
0
-1
1
2
Установите соответствие между уравнениями окружностей и их радиусами
(x+4)2+(y-4)2=25
2
(x-4)2+(y+4)2=16
4
(x+4)2+(y+4)2=4
5
Кривыми второго порядка, ограничивающими конечную область, являются
гипербола
эллипс
окружность
парабола
Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С(-1;2) имеет вид
(x+1)2+(y+2)2=3
(x+1)2+(y-2)2=3
(x+1)2+(y-2)2=9
(x-1)2+(y+2)2=9
Прямая проходит через точки О(-1;0) и В(0;1). Тогда ее угловой коэффициент равен
2
-1
1
–2
Уравнение прямой, проходящей через точку М(–1; 2; –1) с направляющим вектором 
, имеет вид
, имеет вид
Направление прямой в пространстве можно определить с помощью
координат точки, лежащей на прямой
углового коэффициента
нормального вектора
направляющего вектора
Дано уравнение линии (х2 + у2)2= 3х. В полярных координатах оно имеет вид
r 3 = 3 sinj
r3 = 3 cosj
r4 = 3 sinj
r4 = 3 cosj
Даны векторы 
и 
Эти векторы будут параллельны, если
и Эти векторы будут параллельны, если
Дано уравнение линии (х2 + у2)2 = 4ху. В полярных координатах оно имеет вид
r2 = 2 sin2j
r2 = 2 cos2j
r3 = 2 sinj
r2 = 4 sin2j
Написать уравнения плоскостей, имеющих нормальный вектор N(2,1,2) и проходящих через указанные точки
(0;1;0)
2x+y+2z-3=0
(0;0;0)
2x+y+2z=0
(0;1;1)
2x+y+2z-1=0
Координаты точек А(4,1,1), В(3,4,7), С(2,3,5). Точка С делит отрезок АВ в отношении 
, равном
, равном
1
3
2
Установите соответствие между уравнениями плоскостей и их положением в пространстве
2y + 3 = 0
Параллельна плоскости Oyz
3z + 4 = 0
Параллельна плоскости Oxy
2x – 9 = 0
Параллельна плоскости Oxz
Уравнение прямой в пространстве может иметь следующий вид
канонический
уравнение с угловым коэффициентом
параметрический
асимптотический
Длина отрезка, отсекаемого прямой 2x+3y–6=0 на оси Оx, равна
5
4
3
2
Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую
7y – х –9= 0
4x +3y + 7 = 0
x + 2y – 3 = 0
2x - y – 1 = 0
3x -4y + 2 = 0
y + 7х = 3
Написать уравнения плоскостей, имеющих нормальный вектор N(1,1,1) и проходящих через указанные точки
(1;1;1)
x+y+z=0
(0;0;1)
x+y+2z-2=0
(0;0;0)
x+y+z-3=0
и 
перпендикулярны, если k равно
, 
, 
параллельна плоскостям …
Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую, проходящую через точку (0,0)
2x + 2y – 3 = 0
3x-2y = 0
y – х –7= 0
-y + х =0
3x -2y + 2 = 0
x + y = 0
Окружность радиуса 6 с центром на положительной полуоси Оx может быть представлена в полярной системе координат с полюсом О и полярной осью Ох уравнением …
Даны векторы 
, 
и 
. Тогда первая координата разложения вектора 
по базису 
, 
, равна …
, и . Тогда первая координата разложения вектора по базису , , равна …Дано уравнение эллипса: x2/25+y2/9=1. Координаты его фокусов
F1(-4;0); F2(4;0)
F1(-3;0); F2(3;0)
F1(0;-4); F2(0;4)
F1(-5;0); F2(5;0)
Даны уравнения кривых: A) x2+y2=16; B) x2/9+y2/4=1; C) x2/9-y2=1; D) x2+y2/9=1. Уравнению эллипса соответствуют
A, B, D
C, D
A, B, C, D
B, D
Даны векторы 
(2,3,1) и 
(4,6, a).Эти векторы будут параллельны, если
(2,3,1) и (4,6, a).Эти векторы будут параллельны, еслиa = 0
a = 2
a = -26
a = 26
Уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,2,0) перпендикулярно вектору 
={2;-1;3}, имеет вид
={2;-1;3}, имеет видx+2y-5=0
2x-y+3z+1=0
2x-y+3z=0
2x-y+3z+2=0
Даны векторы 
{0;-1;3} и 
{4;8;-5}. Разность векторов и имеет координаты
{0;-1;3} и {4;8;-5}. Разность векторов и имеет координаты- b = {4;9;-8}
- 
= {-4;-9;8}- b = {-4;7;-2}- b = {4;7;-2}На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами 
, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если 
– полярные координаты точки 
, то ордината этой точки равна…
, и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если – полярные координаты точки , то ордината этой точки равна…
Дано уравнение окружности (х - 3)2 + (у - 2)2 = 16. Общее уравнение ее горизонтального диаметра будет
у = -2
х – 3 = 0
х = -3
у – 2 = 0
Написать уравнения плоскостей, имеющих нормальный вектор N(3,1,3) и проходящих через указанные точки
(0;0;1)
3x+y+3z=0
(1;1;1)
3x+y+3z-7=0
(0;0;0)
3x+y+3z-3=0
Дан вектор {1;2;2}. Его модуль 
равен _________ (ответ – целое число).
{1;2;2}. Его модуль равен _________ (ответ – целое число).
лежит на плоскости с уравнением …
+
Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую, проходящую через точку (1,1)
3y – х –9= 0
x-2y + 1 = 0
x + y – 3 = 0
x + y – 2 = 0
x -2y + 2 = 0
-3y + х + 2=0
равна
Даны векторы: {0;3;4}и {3;0;4}. Косинус угла между ними - 
равен
{0;3;4}и {3;0;4}. Косинус угла между ними - равен4/25
1/25
16/25
8/25
Окружность радиуса 2 с центром на положительной полуоси Оx может быть представлена в полярной системе координат с полюсом О и полярной осью Ох уравнением …
Даны векторы: {2;1;2}и {0;3;4}. Косинус угла между ними – cosj равен _________ (ответ – обыкновенная дробь в виде a/b).
{2;1;2}и {0;3;4}. Косинус угла между ними – cosj равен _________ (ответ – обыкновенная дробь в виде a/b).Уравнение кривой, изображенной на рисунке, имеет вид 
Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую, проходящую через точку (1,1)
4x +4y + 2 = 0
x - y = 0
2y – х –9= 0
y +2 х –3=0
2x + 2y – 3 = 0
x-y = 0
Уравнение прямой, проходящей через точки М(1;2) и N(0;3), имеет вид
y=x+1
x+y+3=0
y=-x+3
x-y-3=0
Даны векторы: {0;-1;0} и {2;4;-3}. Скалярное произведение (,) равно _________ (ответ – целое число).
{0;-1;0} и {2;4;-3}. Скалярное произведение (,) равно _________ (ответ – целое число).Расстояние между точками В(–3; –4) и D(6; 8) равно
13
14
15
16
Установите соответствие между видом уравнения прямой на плоскости и ее названием
2x+4y-7=0
уравнение с угловым коэффициентом
x/9+y/4=1
уравнение в отрезках
Y=-2x+7
общее уравнение прямой
Для двух векторов одинаковой размерности определены следующие операции
векторное сложение векторов
сложение векторов
скалярное произведение векторов
скалярное деление векторов
Даны уравнения кривых: A) x2+y2=25; B) (x-3)2+(y-2)2=16; C) x2/9-y2/16=1; D) x2+y=4. Уравнению окружности соответствуют
A, B, D
A, D
A, C, D
A, B
равна
Дано уравнение окружности: (x-1)2+(y+3)2=16. Ее радиус R и координаты центра С равны
R=4, C(-1;3)
R=4, C(0;0)
R=4, C(1;-3)
R=16, C(1;-3)
Установите соответствие между вектором и его длиной
{0;-4;3}1
{2;-1;-2}3
{0;-1;0}5
Даны векторы 
и 
Эти векторы будут перпендикулярны, если 
равно________ (ответ – целое число).
и Эти векторы будут перпендикулярны, если равно________ (ответ – целое число).