Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)

Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице  в точке 170 имеют соответственно значения

Среднее время между соседними событиями простейшего потока с параметром l равно

На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна

Среднее время пребывания в системе масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы_, p_n - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно

Для случайного процесса Z(t) = Xt + Yt², где MX = 3, MY =  -2, математическое ожидание равно

Для плотности распределения непрерывной двумерной случайной величины справедлива нормировка : , равная

Для дисперсии несмещенная оценка вычисляется по эмпирической дисперсии S² по формуле

Вероятность того, что система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r_, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p₀, свободна

Для случайной величины функция распределения F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом

Среднее число заявок в многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p₀; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания, равно

Оценка интенсивности входящего потока при N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, u_i - число обслуженных требований, u_i - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна

Выборочная медиана d и выборочное среднее  для вариационного ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16 равны

Для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], математическое ожидание и дисперсия равны

Дисперсия постоянной величины C равна

Наилучшим из возможных линейный прогноз является для процессов

Если X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы, то случайная величина S = X + 2Y имеет распределение

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:

Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна

Опыт- бросание игральной кости 100 раз. Для нахождения границ, в которых будет заключено число выпадений тройки с вероятностью 0,95, можно воспользоваться

Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением

В системе массового обслуживания с интенсивностью потока заявок l, интенсивностьь потока обслуживания m загрузка системы

Дисперсия суммы двух случайных величин  равна

Центральный момент k-ого порядка для статистического распределения выборки с числом вариантов m находится по формуле:

Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:

Соотношение, отражающее связь между абсолютной A и относительной пропускной способностью a системы, где l - интенсивность потока заявок, имеет вид

Из аквариума, в котором плавают 10 меченосцев и 6 вуалехвостов, наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна

Реализация случайного процесса - это

Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равна

Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна

Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение равны

Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно

Статистика l, имеющая распределение Колмогорова, рассчитывается по формуле

Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S² для выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8 равны

Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы

Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно

Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения: Точечная оценка генеральной средней составит

Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?

Два события А и В называются независимыми, если

События А и В независимы , причем вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Тогда вероятность произведения равна

Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае

Формула для расчета доверительного интервала для среднего имеет вид:

Для несовместных событий А и В справедливо равенство

Вероятности состояний в одноканальной системе с отказами, которая свободна в начальный момент времени, таковы

Формула для вычисления среднеквадратического отклонения непрерывной случайной величины имеет вид

Соотношение при больших

Композиция (или свертка) плотностей распределения двух случайных величин  и , имеющих плотности распределения соответственно  и , - это выражение вида

При проверке с помощью критерия χ²  гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ² имеет распределение χ² с числом степеней свободы

При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s₀) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение