Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
Абсолютная пропускная способность A в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна
l(l + m)
m(l + m)
Результаты наблюдения над системой (х, у) двух величин записаны в таблицу.
Коэффициент корреляции равен
Коэффициент корреляции равен
=-1=0=1=0,5Формулы для вычисления выборочных условных средних по корреляционной таблице распределения имеют вид
Выборочное распределение задано таблицей. 
Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны5; 1300
50; 1280
25; 1280
25; 1275
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины 
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервалауменьшится в 5 раз
уменьшится в 25 раз
увеличится в 25 раз
увеличится в 5 раз
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
нормального распределения
биномиального распределения
показательного распределения
распределения Пуассона
Формула, связывающая вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) с плотностью распределения, имеет вид:
P (a < X < b) = 
(x) dx
(x) dxP (a < X < b) = 
(x) dx
(x) dxP (a < X < b) = f(b) - f(a)
P (a < X < b) = 
(x) dx
(x) dxГипотезы об однородности выборок - это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
одной и той же генеральной совокупности
генеральных совокупностей с одинаковыми средними
генеральных совокупностей, имеющих биноминальное распределение с одинаковыми р
генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями
Цена «предприятия по эксплуатации» системы, соответствующей управляемому марковскому процессу, - это значение суммарного выигрыша на стратегии
наилучшей
допустимой
наихудшей
оптимальной
Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки равен:
1
-1
0,9
0
Дано статистическое распределение выборки: 
Выборочное среднее 
и выборочная дисперсия S2 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны = 0, S2 = 4,4 = 0, S2 = 7 = 2, S2 = 0 = 1, S2 = 30Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины 
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерноуменьшится в 10 раз
увеличится в 100 раз
увеличится в 10 раз
уменьшится в 100 раз
Случайная последовательность - это случайный процесс
со временем на конечном отрезке
с дискретным временем
с независимыми значениями
с непрерывным временем
Математическое ожидание случайной величины Х, подчиненной закону Пуассона с параметром соответственно 
, равно
, равно3
30
0,3
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
D(X - Y) = D(X) - D(Y)
D(X - Y) = D(X) + D(Y)
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn находится по следующей формуле:
Множество возможных значений случайного процесса называется
фазовым пространством
законом распределения
пространством элементарных событий
конечномерным распределением
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
нормальными
распределениями Пуассона
распределениями Эрланга
биномиальными
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
0,05
0,975
0,025
0,95
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
n=100, гипотеза не проходит
n=250, гипотеза прoходит
n=50, гипотеза не прoходит
n=100, гипотеза прoходит
Функция распределения непрерывной случайной величины
кусочно-непрерывна
скачкообразная
ступенчатая
непрерывна
Для некоторого стрелка вероятность попадания в десятку равна 0,7. Вероятность того, что при стрельбе по мишени дважды, стрелок попадает оба раза, равна
0,49
0,3
0,21
0,5
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
s(x - h) = s(x) - s(h)
s(x - h) = s(x) + s(h)
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна
6
4
8
2
Вероятность того, что за единицу времени наступило k событий простейшего потока интенсивности l, равна
Формула 
верна, если 
всегда верна
верна, если 
неверна
Для стационарного случайного процесса прогноз неизвестных значений есть функция от
последней по времени реализации
известных значений случайного процесса
корреляционной функции случайного процесса
траекторий случайного процесса
Функция распределения промежутка времени T между соседними событиями простейшего потока является
нормальной
логнормальной
Коши
показательной
Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из
траекторий
сечений
математических ожиданий
дисперсий
Вероятность отказа Pотк в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна
Если случайные величины 
и 
связаны линейной зависимостью 
(где 
, 
- любое), то коэффициент корреляции равен
и связаны линейной зависимостью (где , - любое), то коэффициент корреляции равен+1
-1
0
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия составляют соответственно
2; 2,16
≈1,56; ≈0,47
2; 0,17
1,56; 0,89
Самая элементарная классификация случайных процессов - по
«состояниям» и «математическим ожиданиям»
«времени» и «состояниям»
«математическим ожиданиям» и «дисперсиям»
«времени» и «математическим ожиданиям»
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Случайная величина Х называется нормированной, если
МХ = 0; DX =1
МХ = 1; DX 
0
0МХ = 0; DX = М
МХ = 1; DX =МХ
Оценка интенсивности потока обслуживания для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; равна
Формула 
верна для независимых и
и неверна
всегда верна
верна для зависимых и
и Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn. увеличить в 5 раз, то выборочное среднее 
возрастет в 5 раз, а выборочная дисперсия S2 также возрастет в 5 раз
возрастет в 5 раз, а выборочная дисперсия не изменится
возрастет в 25 раз, а выборочная дисперсия S2 увеличится в 5 раз
возрастет в 5 раз, а выборочная дисперсия S2 увеличится в 25 раз
По выборке построена гистограмма:
Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределениеравномерное
показательное
пуассоновское
нормальное
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Абсолютная пропускная способность системы A равна
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Фишера-Снедекора
Стьюдента
N(0,1)
χ2
Пусть случайные величины и таковы, что 
, 
- характеристическая функция , тогда характеристическая функция 
равна
и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно
и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерноувеличится в 4 раза
увеличится в 16 раз
уменьшится в 4 раза
уменьшится в 16 раз
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
если опыты независимы и их число достаточно велико
всегда
если число их достаточно велико
если опыты независимы
Пусть независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами 
и 
. Тогда сумма 
распределена по закону Пуассона с параметром 
, равным
и . Тогда сумма распределена по закону Пуассона с параметром , равным2
0,25
1
0,75
Сумма двух независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона с параметрами 
и 
, имеет распределение
и , имеет распределениеэкспоненциальное с параметром 
экспоненциальное с параметром 
Пуассона с параметром
Пуассона с параметром
Вероятность попадания баскетболиста в корзину мячом равна 0,7. Тогда вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
Под непрерывным случайным вектором понимают
набор случайных чисел
случайный вектор с хотя бы одной непрерывной компонентой
случайный вектор, компоненты которого - непрерывные случайные величины
случайный вектор с непрерывной одной компонентой
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
y=x+1
y=x-1
y-2=2(x-1)
y-2=0,5(x-1)
Среднее число заявок в системе масового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
