Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)

Формула для нахождения по плотности вероятности f(x) вероятности попаданий случайной величины x в интервал (а, b) имеет следующий вид:

Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины связаны соотношением

Правильным является следующее соотношение:

Cмещенной точечной оценкой параметра является

Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место

Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:

Дисперсия времени между соседними событиями простейшего потока с параметром l равна

По выборке построена гистограммаМедиана равна

Под состоянием системы (или состоянием случайного процесса)  понимают

Коммутатор получает в течение часа в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна

Коэффициент корреляции  рассчитывается по формуле

Для двух выборок получили два коэффициента корреляции. Ошибки допущено не было. Значения r₁ и r₂ составили

Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид: Гипотеза о виде распределения по критерию χ² ____________, значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, имеет вид

Формула для расчета доверительного интервала для вероятности успеха в схеме Бернулли для выборки с возвратом, имеет вид:

Для случайного процесса X(t) с дискретным временем математическое ожидание есть

Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна

Под цепью Маркова понимают марковский случайный процесс с

Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о

Среднее время обслуживания MT_обсл. и производительность канала системы массового обслуживания M и связаны соотношением

Математическое ожидание дискретной случайной величины - это

Чтобы определить, сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, когда с вероятностью 0,9 ожидать отклонение частоты выпадения "герба" от 0,5 на абсолютную величину меньшую чем 0,02, следует воспользоваться

Дисперсия s²(t) случайного процесса X(t) = 2Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равна

Вероятность отказа системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r_, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p₀, равна

По выборке построена статистическая таблица распределения. Значение выборочной медианы

Вероятность отказа системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы_, p_n - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна

В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна

В цепи Маркова среднее время возвращения в состояние  равно

Если имеется одноканальная система с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует размеченный граф состояний

Выборочное среднее для выборки объема n: х₁, х₂, х₃, …, х_n равно  Формула для нахождения выборочной дисперсии имеет вид:

Условная функция распределения случайной величины  при условии  есть

Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют

По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0, 2], равны

Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять

Дано статистическое распределение выборки:  Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S² равны

Для случайного процесса X(t) с непрерывным временем математическое ожидание есть

Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими:С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)

На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна

Математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t) = Vt - 1, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равно

Характеристическая функция  случайной величины  - это функция

Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией

Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где  и  - независимые случайные величины, распределенные по с n₁ и n₂ степенями свободы, называется

Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна

Статистическое распределение выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5 имеет следующий вид

Для независимых случайных величин  и  дисперсия их суммы  равна

Случайной величиной называется переменная величина,

Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s² и математическими ожиданиями а_1,а_2,…,а_m. Задача проверки нулевой гипотезы Н₀ о совпадении m математических ожиданий - Н₀: а₁=а₂=…а_m решается методами

Выборочная медиана d для вариационного ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15 равна

Вариационный ряд его размах для выборки: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5 следующие: