Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)

Решение в управляемом марковском процессе есть функция от

Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы_, p_n - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди

Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае

Плотность вероятности перехода  определяется для

Случайный процесс с непрерывным временем - это семейство случайных величин , где

Среднее число заявок r, находящихся в очереди в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p₀ - того, что система свободна, равно

Относительная пропускная способность системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r_, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p₀, равна

Дисперсия случайной величины обладает свойствами

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, равномерно распределенной на , равны соответственно

В качестве теоретических частот при проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 используются

Стратегию в управляемом марковском процессе образуют (образует)

Из перечисленных показателей: 1) количество каналов обслуживания; 2) наличие или отсутствие очереди; 3) характер ожидания заявок в очереди; 4) интенсивность потока заявок; 5) интенсивность потока обслуживания; 6) пропускная способность системы - классификацию систем массового обслуживания проводят по следующим

Системы массового обслуживания предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которая называется операцией

Выборка задана таблицей. Медиана выборки равна

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами  Тогда ее числовые характеристики равны

Выборочное среднее для выборки объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9 равно

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна

Функция распределения дискретной случайной величины

По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо

Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна

Вероятность неравенства  при больших  по теореме Муавра-Лапласа вычисляется следующим образом:

Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона с параметром , равны

Коэффициент корреляции для прямых регрессии: y=4x+4 и x=0,04y+2, построенных по выборке, равен

Из урны, в которой находятся 4 белых и 8 красных шаров, наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна

Формула M(X + Y) = M(X) + M(Y) верна

Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:  Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S² находится по формуле

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:

Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по следующей формуле:

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?

Дано статистическое распределение выборки: График кумуляты для этой выборки имеет вид:

Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ² , число степеней которого равно

Относительная пропускная способность a в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна

Если события А, В, С независимы, то

Переходные вероятности марковского процесса  - это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что  равна

Пусть случайные величины  и  связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции  равен

Выборочное распределение задано таблицей. Значение кумуляты в точке 170 и медиана, вычисленные по этой таблице, равны