Математический анализ (курс 6)
Функция ¦(x,y)=y4-4y2
+y2+4x+4y имеет одну стационарную точку. Это точка
+y2+4x+4y имеет одну стационарную точку. Это точка(- 4, 2)
(- 1, 3)
(4, - 2)
(- 3, 1)
Производная 
функции z = x3 - y2 в точке (1, 1) в направлении, задаваемом вектором 
, равна
функции z = x3 - y2 в точке (1, 1) в направлении, задаваемом вектором , равна3 cos a - 2 sin a
3 x2 cos a - 2x sin a
(
, 
, 
, 
, a - угол наклона вектора 
)3 · 3 - 2 · 4 = 1
Областью определения функции z = ln (x2 + y) является множество
{(x, y) : y > - x2}; это открытая область, лежащая над параболой y = - x2 (ветви параболы направлены вниз); сама парабола не входит в это множество
{(x, y) : y < - x2};
{(x, y) : y ³ - x2}
{(x, y) : x2 + y > 1};
¦(x) = (x2 - 1)(x2 - 4)x. Тогда ¦' (x) на (- 2, + 2) имеет __ корня
четыре
два
один или нуль
три
a = x2, b = sin x - две б.м. при x ® 0. Тогда
и b не сравнимы
- высшего порядка
~ b
и b одного порядка
Производная 
функции u = xyz в точке (1, 2, - 3) в направлении, задаваемом вектором 
, равна
функции u = xyz в точке (1, 2, - 3) в направлении, задаваемом вектором , равна- 6 cos a - 3 cos b + 2 cos g
(
,
,
; направляющие косинусы : 
, 
, 
)6 · 3 + (- 3) · (- 2) + 2 · 1 = - 10
Область определения функции y = 2- x есть
положительные числа
интервал [0, + ¥)
интервал (- ¥, 0)
вся числовая ось, т.е. интервал (- ¥, + ¥)
y = sin 500. Тогда производная 
равна
равнане определена
0
- sin 500
- cos 500
Область определения функции -
есть
естьинтервал (0, + ¥)
интервал [0, + ¥)
вся числовая ось, т.е. интервал (- ¥, + ¥)
интервал (- ¥, 0)
Касательная плоскость к эллипсоиду 
в точке 
имеет уравнение
в точке имеет уравнение4x + y + 6z - 4 = 0
4x + 4y + z - 2 = 0
2x + y + 2z - 6 = 0
4x + y + 4z - 6 = 0
Функция 
возрастает на
возрастает на(- ¥, - 1) и (1, ¥)
(-1, 1)
на всей оси
(- ¥, + ¥)
Стационарными точками функции z = xy (1 - x - y) будут ____,
(0, 0), (0, 1), (1, 0) только.
(0, 1), (1, 0) только.
(0, 0) только.
(0, 0) , (0, 1), (1, 0), 
Функция y = x4 - 2x2 + 5 на интервале (-1, 1)
имеет максимум
монотонно возрастает
монотонно убывает
имеет минимум
Область определения функции y=
есть
естьинтервал (- ¥, + ¥)
{x : x ¹ 2}
интервал (-2, +¥)
интервал [0, +¥)
u = sin (xy). Тогда частная производная второго порядка 
равна
равнаcos (xy) - y sin (xy)
sin (xy) - xy cos (xy)
cos (xy) - xy sin (xy)
cos x + xy sin (xy)
Областью определения функции 
является множество
является множество{(x, y) : x < y}
{(x, y) : x³y}
{(x, y) : x - y ³ 0}
{(x, y) : x > y} - это открытая область, состоящая из точек под прямой y = x
Функция 
не является нечетной потому, что
не является нечетной потому, чтоявляется четной
содержит четную степень x
¦(- x) ¹ - ¦(x),, например ¦(1) = 2, ¦(- 1) = 0
определена не при всех x
. Тогда y' (- 1) =
Можно считать, что не существует, но можно считать и что = ¥
=
. Тогда градиент 
в точке (3, 4)равен
Если {an} - бесконечно малая последовательность и {bn} - бесконечно малая последовательность Þ{anbn} - последовательность
малая
бесконечно малая
ограниченная
бескончно большая
в точке (1, 2) равен
Область определения функции 
есть
естьинтервал [ - 1, +¥)
совокупность двух интервалов: (-¥, -1) È (-1, 1) È (1, +¥)
интервал (- ¥, + ¥)
интервал (0, +¥)
.Тогда производная y'x равна
a и b - две б.м. Если 
, то
, тои b одинаковы
почти равно b
и b одного порядка
a и b эквивалентны; иными словами a составляет главную часть b
Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие
взаимно однозначное
служащее для изображения рациональных чисел
служащее для изображения целых чисел
однозначное
Неявная функция задана уравнением x2 + y2 = 6y - 2x - 2. Тогда производная y'x равна
c=0
c=¥
c=Ca = log ½ (1 + 5x), b = tg 4x - две б.м. при x® 0. Тогда они
- высшего порядка
не сравнимы
одного порядка
~ b
. Тогда полный дифференциал dz равен
Переменная величина y есть функция переменной величины x, если
каждому значению x по некоторому правилу поставлено в соответствие единственное значение y
между значениями величин x и y установлено взаимно однозначное соответствие
каждому значению y отвечает определенное значение x
каждому значению x отвечает определенное значение y и каждому значению y отвечает некоторое определенное значение x
Производной функции y = xx будет
xx -1
ln x + 1
xx · ln x
xx (ln x + 1)
Полным дифференциалом функции z = ¦(x, y) называется выражение
¦(x, y)dxdy
Число а называется пределом последовательности {an} (a = 
) Û an = a - an является
) Û an = a - an являетсябесконечно малой
an® an
ограниченной
бесоконечно большой
. Тогда производная y' равна
равен 2
равен ¥ потому, что числитель при больших x намного больше знаменателя
равен 
не существует
Функция z = ¦(x, y) называется дифференцируемой в точке (x0, y0), если
Dz = ADx + BDy + o(
), где А и В - постоянные числа
), где А и В - постоянные числаимеет частные производные 
и 
и Dz = ADx = BDy
имеет частные производные и в этой точке
и в этой точкеВыражение 
является
являетсяне полным дифференциалом
вторым дифференциалом
полным дифференциалом
градиентом
Если an = а, при "n и {an} - бесконечно малой последовательности Þ
а = 0
а®0
а ¹ 0
а > 0
Последовательность {gn}, при ½g½ < 1 является
бесконечно малой
малой
ограниченной
бесконечно большой