Алгебра (шк.об.). Первообразная и интеграл
Функция F(x)=2x2+x-1 является первообразной для функции
f(x)=4x+1
f(x)=x+4
f(x)=-4x-1
является одной из первообразных для функции 
на промежутке
(-6; 6)
Если площадь заштрихованной фигуры представить как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиком известных вам линий, 
то она равна
то она равнаS=SBCE+SABED
S=SOMCD-SABED
S=SABCD-SABED
S=SABCD-SOBCD
Зависимость скорости, движущейся прямолинейно, выражается формулой 
Координата точки в момент времени 
если при t=2 она равнялась 2, является
Координата точки в момент времени если при t=2 она равнялась 2, является
y=0, х=0, равна
Функция F(x)=cosx+sin2x является первообразной для функции
f(x)=cos2x-sinx
f(x)=cos2x-sin2x
f(x)=2cos2x-sinx
f(x)=cosx-2sin2x
Известно, что 
Вычислим площадь фигуры, изображенной на рисунке 
Вычислим площадь фигуры, изображенной на рисунке Ф2
Ф1
Ф3
Ф4
Общий вид первообразных для функции 
находится по формуле
находится по формуле-cosx+C
-sinx+C
cosx+C
sinx+C
Скорость прямолинейно движущейся точки меняется по закону 
(время t изменяется в секундах, скорость 
- в метрах в секунду). Зависимость изменения координаты точки, если в момент t=0 точка находилась в начале координат, задается формулой
(время t изменяется в секундах, скорость - в метрах в секунду). Зависимость изменения координаты точки, если в момент t=0 точка находилась в начале координат, задается формулойx(t)=t2+t3
x(t)=1+6t
Для функции f(x)=x+3x2 первообразная F, принимающая значение в указанной точке F(0)=2, имеет вид
вычисляется по формуле
Первообразная функции f на заданном промежутке это функция F, такая, что
для всех x из этого промежутка f(x)=F/ (x)
f(x)=F/ (x)
для всех x из этого промежутка 
F/(x)=f(x)
F/(x)=f(x)F/ (x)=f(x)
Площадь фигуры, ограниченной графиками 
и x=4, вычисляется по формуле
и x=4, вычисляется по формуле
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-4x, y=0, 
, равна
, равна
7
является первообразной для функции
Площадь фигуры, ограниченной графиками 
y=0,5x и осями координат, вычисляется по формуле
y=0,5x и осями координат, вычисляется по формуле
находится по формуле
Общий вид первообразных для функции y=cos5xcos2x-sin5xsin2x находится по формуле
sin7x+C
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=x2+1 и y=-x2+3, вычисляется по формуле
находится по формуле
находится по формуле
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=1, 
х=0, х=e, y=0, равна
х=0, х=e, y=0, равна2
1
6
8
Для функции 
первообразная F(x), если F(1)=1, имеет вид
первообразная F(x), если F(1)=1, имеет вид2х-1-1
-2х-1+3
-х-2-2
-х-2+2
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=4x-x2-4 и осями координат, вычисляется по формуле
Общий вид первообразных для функции 
находится по формуле
находится по формуле
4х-5+С
4х-4+С
равен
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, y=2x2-1, равна
равен
Общий вид первообразных для функции y= -3x+sinx находится по формуле
-3x-sinx+С
-3+cosx+C
Функция 
является первообразной на промежутке 
, если f(x) задана формулой
является первообразной на промежутке , если f(x) задана формулойf(x)=sin3x
f(x)=-sin3x
f(x)=-3sin3x
Функция F(x)=xsinx является первообразной для функции
f(x)=cosx-sinx
f(x)=sinx
f(x)=sinx+cosx
Для функции f(x)=хn общий вид первообразных находится по формуле
nxn-1
вычисляется по формуле
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x, y=2x, х=1, равна
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=-x2-8x-16 и осями координат, вычисляется по формуле
равен
находится по формуле
Для функции 
первообразная F(x), если F(1)=1, имеет вид
первообразная F(x), если F(1)=1, имеет вид2х-1-1
-х-2+2
-х-2-2
-2х-1+3
Общий вид первообразных для функции 
находится по формуле
находится по формуле
-2х-3+С
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=0, х=3, равна
3
4,5
Общий вид первообразных для функции y=cos5xcos2x+sin5xsin2x находится по формуле
равен
равен
Для функции 
первообразная F, принимающая значение в указанной точке 
, имеет вид
первообразная F, принимающая значение в указанной точке , имеет вид
Общий вид первообразных для функции y=4x3 находится по формуле
x4+C
12x2+C
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=4x-x2 и прямой y=4-x осями координат, вычисляется по формуле
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=x, 
и 
, вычисляется по формуле
и , вычисляется по формуле
Для функции f(x) = ex общий вид первообразных находится по формуле
-ex
ex+С
ex